（湖南专版）2020年中考数学复习 第二单元 方程（组）与不等式（组）第09课时 一元一次不等式(组

第9课时一元一次不等式(组)及其应用考点一不等式的有关概念考点聚焦1.不等式:用不等号(,,≥,≤,≠)连接而成的式子,叫作不等式.2.不等式的解:使不等式成立的未知数的值.3.不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集.4.不等式组的解集:不等式组中所有不等式的解集的公共部分.5.一元一次不等式:含有一个未知数,且未知数的次数是①的不等式,叫作一元一次不等式.1考点二不等式的性质性质2:如果ab,c0,那么ac③bc,𝑎𝑐④𝑏𝑐;性质3:如果ab,c0,那么ac⑤bc,𝑎𝑐⑥𝑏𝑐.性质1:如果ab,那么a±c②b±c;考点三一元一次不等式(组)的解法1.解一元一次不等式的一般步骤:(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)系数化为1.2.一元一次不等式组的解法先分别求出不等式组中各个不等式的解集,并表示在同一个数轴上,再找出它们的公共部分,即得不等式组的解集.不等式组的解集情况类型(ab)在数轴上的表示解集口诀⑦同大取大⑧同小取小⑨大小小大中间找⑩大大小小没有解x≥a,xbx≤a,xbx≥a,xbx≤a,xbx≤axb无解a≤xb考点四不等式的实际问题求解步骤:认真审题,找出题目中的不等关系,根据题目中的不等关系列出不等式,解不等式,检验作答.【温馨提示】列不等式解应用题时,应紧紧抓住“至多”“至少”“不大于”“不小于”“不超过”“大于”“小于”等关键词.1.[八上P137习题4.2第3题改编]已知ab,下列结论错误的是()A.5a5bB.-3-a-3-bC.-14a-14bD.𝑏𝑐𝑎𝑐题组一必会题对点演练D2.[八上P138习题4.2第5(1)题]由ab得到ac2bc2的条件是c0.3.[八上P143习题4.3第6题改编]关于x的不等式(a+1)xa+1的解集是x1,则a的取值范围是.4.[八上P141练习第1(2)改编]不等式4x-310x+7的解集为.≠x-𝟓𝟑a-15.[八上P149练习第1题]不等式组x≥-5x-3x-5x≤-3x-50x+30x-50x+30不等式组的解集x-3-5x≤-3x-3无解题组二易错题【失分点】注意不等式两边同时乘或除以一个负数时,不等号的方向要改变;在数轴上表示不等式的解集时,注意实心点与空心圈的区别;列不等式时未注意是“”(或“”)还是“≥”(或“≤”).D6.[2019·广安]若mn,则下列不等式不一定成立的是()A.m+3n+3B.-3m-3nC.𝑚3𝑛3D.m2n27.[2019·赤峰]不等式组𝑥+1≥2,9-𝑥2𝑥的解集在数轴上表示正确的是()C图9-18.为有效开展“阳光体育”活动,某校计划购买篮球和足球共50个,购买资金不超过3000元.若每个篮球80元,每个足球50元,则篮球最多可购买()A.16个B.17个C.33个D.34个A考向一不等式的概念及基本性质例1[2018·宿迁]若ab,则下列结论不一定成立的是()A.a-1b-1B.2a2bC.-𝑎3-𝑏3D.a2b2D1.[2019·桂林]如果ab,c0,那么下列不等式成立的是()A.a+cbB.a+cb-cC.ac-1bc-1D.a(c-1)b(c-1)2.[2017·株洲]已知实数a,b满足a+1b+1,则下列选项可能错误的是()A.abB.a+2b+2C.-a-bD.2a3b|考向精练|DD考向二一元一次不等式的解法及解集在数轴上表示例2(1)[2019·宿迁]不等式x-1≤2的非负整数解有()A.1个B.2个C.3个D.4个D(2)[2019·攀枝花]解不等式,并把它的解集在数轴上表示出来.𝑥-25−𝑥+42-3.图9-2解:(2)2(x-2)-5(x+4)-30,2x-4-5x-20-30,-3x-6,x2,不等式的解集在数轴上表示为:【方法点析】在数轴上表示不等式的解集时,“”“≥”向右画,“”“≤”向左画,其中“≥”“≤”要用实心圆点表示,“”“”要用空心圆圈表示.要注意区分方向与实心圆点或空心圆圈.|考向精练|1.[2019·宁波]不等式3-𝑥2x的解集为()A.x1B.x-1C.x1D.x-1A2.不等式1+x0的解集在数轴上表示正确的是()图9-3A3.[2017·舟山]小明解不等式1+𝑥2−2𝑥+13≤1的过程如图9-4,请指出他解答过程中错误步骤的序号,并写出正确的解答过程.解:去分母,得3(1+x)-2(2x+1)≤1;①去括号,得3+3x-4x+1≤1;②移项,得3x-4x≤1-3-1;③合并同类项,得-x≤-3;④两边都除以-1,得x≤3.⑤图9-4解:错误的是①②⑤.正确的解答过程如下:去分母,得3(1+x)-2(2x+1)≤6,去括号,得3+3x-4x-2≤6,移项,得3x-4x≤6-3+2,合并同类项,得-x≤5,两边都除以-1,得x≥-5.考向三一元一次不等式组及其解法例3(1)[2019·乐山]不等式组2𝑥-63𝑥,𝑥+25-𝑥-14≥0的解集在数轴上表示正确的是()图9-5B(2)[2019·海南]解不等式组𝑥+10,𝑥+43𝑥,并求出它的整数解.解:(2)解不等式x+10,得x-1,解不等式x+43x,得x2,∴原不等式组的解集为-1x2,整数解为0,1.【方法点析】求不等式组的解集,通常采用“分开解”“集中判”的方法:(1)“分开解”就是分别求不等式组中各个不等式的解集;(2)“集中判”就是利用数轴求出各个不等式的解集的公共部分.|考向精练|1.[2019·襄阳]不等式组2𝑥𝑥+4,3+𝑥≥3𝑥+9的解集在数轴上用阴影表示正确的是()C图9-62.[2019·益阳]不等式组𝑥-10,-𝑥3的解集为.x-33.[2019·新疆]解不等式组:2𝑥+3(𝑥-2)4,①𝑥+322𝑥-53+3,②并把解集在数轴上表示出来.解:解不等式①,得:x2,解不等式②,得:x1,所以不等式组的解集为:1x2.在数轴上表示如图所示:考向四与不等式(组)的解集有关的求值问题例4[2019·宜宾]若关于x的不等式组𝑥-24𝑥-13,2𝑥-𝑚≤2-𝑥有且只有两个整数解,则m的取值范围是.[解析]𝑥-24𝑥-13①,2𝑥-𝑚≤2-𝑥②,解不等式①得:x-2,解不等式②得:x≤𝑚+23,∴不等式组的解集为-2x≤𝑚+23,∵不等式组只有两个整数解,∴0≤𝑚+231,解得:-2≤m1,故答案为-2≤m1.[答案]-2≤m1|考向精练|1.若不等式组1+𝑥𝑎,𝑥+92+1≥𝑥+13-1有解,则实数a的取值范围是()A.a-36B.a≤-36C.a-36D.a≥-36[解析]不等式1+xa的解集为xa-1;不等式𝑥+92+1≥𝑥+13-1的解集为x≥-37.若原不等式组有解,则𝑥𝑎-1,𝑥≥-37有解,其解集应为-37≤xa-1,则a-1-37,解得a-36,故应选C.[答案]C2.若不等式组𝑥1,𝑥𝑚-1恰有两个整数解,则m的取值范围是()A.-1≤m0B.-1m≤0C.-1≤m≤0D.-1m0[答案]A[解析]因为不等式组𝑥1,𝑥𝑚-1恰好有两个整数解,所以这两个整数解是0和-1,因此-2≤m-1-1,解得-1≤m0,故选择A.3.[2019·龙东地区]若关于x的一元一次不等式组𝑥-𝑚0,2𝑥+13的解集为x1,则m的取值范围是.[答案]m≤1[解析]分别解两个不等式,得𝑥𝑚,𝑥1.∵该不等式组的解集是x1,∴m≤1.考向五一元一次不等式的应用例5[2018·湘潭]湘潭市继2017年成功创建全国文明城市之后,又准备争创全国卫生城市,某小区积极响应,决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱,若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元,且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍.(1)求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元?(2)该小区至少需要安放48个垃圾箱,如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个,且费用不超过10000元,请你列举出所有购买方案,并指出哪种方案所需资金最少?最少是多少元?解:(1)设温馨提示牌的单价为x元,则垃圾箱的单价为3x元,列方程得2x+3×3x=550,解得x=50,所以温馨提示牌的单价为50元,垃圾箱的单价为150元.例5[2018·湘潭]湘潭市继2017年成功创建全国文明城市之后,又准备争创全国卫生城市,某小区积极响应,决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱,若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元,且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍.(2)该小区至少需要安放48个垃圾箱,如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个,且费用不超过10000元,请你列举出所有购买方案,并指出哪种方案所需资金最少?最少是多少元?解:(2)设购买温馨提示牌m个,则购买垃圾箱(100-m)个,列不等式得50m+150(100-m)≤10000,解得m≥50,又∵100-m≥48,∴m≤52,∵m的值为整数,∴m的取值为50,51,52,即有3种购买方案.①当m=50时,100-m=50,即购买50个温馨提示牌和50个垃圾箱,其费用为:50×50+50×150=10000(元);②当m=51时,100-m=49,即购买51个温馨提示牌和49个垃圾箱,其费用为:51×50+49×150=9900(元);③当m=52时,100-m=48,即购买52个温馨提示牌和48个垃圾箱,其费用为:52×50+48×150=9800(元).综上所述,当购买52个温馨提示牌和48个垃圾箱时,所需资金最少,最少为9800元.