（呼和浩特专版）2020中考数学复习方案 第四单元 三角形 第17课时 三角形的基础知识课件

第17课时三角形的基础知识基础知识巩固高频考向探究考点一三角形的分类考点聚焦1.按角分:三角形直角三角形斜三角形锐角三角形钝角三角形2.按边分:三角形三边都不相等的三角形等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形基础知识巩固高频考向探究考点二三角形边和角的性质1.三边关系:三角形两边之和①第三边,两边之差②第三边.大于小于【温馨提示】判断给定的三条线段能否组成三角形,只要判断两条较短线段的和是否大于最长线段即可.基础知识巩固高频考向探究2.三角形内角、外角(1)内角和定理:三角形三个内角的和等于③.(2)内角、外角关系:a.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的④;b.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.3.边角关系:在同一个三角形中,等边对等角,等角对等边,大边对大角,小边对小角.180°和基础知识巩固高频考向探究名称图形性质重要结论中线BD=⑤=⑥BC三角形的三条中线的交点在三角形的⑦部,中线将三角形分成两个面积相等的三角形角平分线∠1=⑧=12∠BAC三角形的三条角平分线的交点在三角形的⑨部,这个点称为内心考点三与三角形有关的重要线段或直线DC内∠2内𝟏𝟐基础知识巩固高频考向探究名称图形性质重要结论高线AD⊥⑩,即∠ADB==90°三角形的三条高的交点在三角形的内部;三角形的三条高的交点是直角顶点;三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部,这个点称为垂心中位线∥BC且DE=BC中位线所截得的三角形与原三角形相似,其相似比为1∶2,面积比为1∶4（续表）BC∠ADC锐角直角钝角DE𝟏𝟐基础知识巩固高频考向探究名称图形性质重要结论垂直平分线DE⊥BC,且BE=,BD=锐角三角形的三条边的垂直平分线的交点在三角形的部,这个点称为外心（续表）ECDC内基础知识巩固高频考向探究题组一必会题对点演练[答案]C[解析]因为在三角形中,它的中线、角平分线和中位线一定在三角形的内部,而钝角三角形的高有可能在三角形的外部,故选C.1.不一定在三角形内部的线段是()A.三角形的角平分线B.三角形的中线C.三角形的高D.三角形的中位线基础知识巩固高频考向探究2.三角形的下列四种线段中,一定能将三角形分成面积相等的两部分的是()A.角平分线B.中位线C.高D.中线3.[八上P8习题11.1第2题改编]长为10,7,5,3的四根木条,选其中三根组成三角形,有选法()A.1种B.2种C.3种D.4种DB基础知识巩固高频考向探究4.[八上P16习题11.2第5题改编]如图17-1,AB∥CD,∠A=40°,∠D=45°,则∠1=,∠2=.40°图17-185°基础知识巩固高频考向探究题组二易错题【失分点】注意分类讨论高线在三角形内还是三角形外;对三角形中线分三角形面积为相等两部分认识不足.5.从△ABC顶点A作高线AD和角平分线AE,若AD与AE的夹角为15°,且∠B=50°,则∠C=.基础知识巩固高频考向探究[答案]20°或80°[解析]当∠B∠C时,如图①,∵AD⊥BC,∴∠ADB=90°.∵∠B=50°,∴∠BAD=40°.∵∠DAE=15°,∴∠BAE=55°,∴∠BAC=110°,∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-50°-110°=20°.当∠B∠C时,如图②,∵AD⊥BC,∴∠ADB=90°,∵∠B=50°,∴∠BAD=40°,∵∠DAE=15°,∴∠BAE=∠EAC=25°,②∴∠DAC=10°,∴∠C=90°-∠DAC=80°.综上所述,∠C=20°或80°.基础知识巩固高频考向探究6.如图17-2,四边形ABCD中,E,F,G,H依次是各边中点,O是四边形ABCD内一点.若四边形AEOH,四边形BFOE,四边形CGOF的面积分别为4,5,6,则四边形DHOG的面积为.5图17-2基础知识巩固高频考向探究考向一三角形中的三边关系例1判断满足下列条件的三条线段a,b,c能组成三角形吗?(1)a=2,b=3,c=4;()(2)a=3,b=5,c=2;()(3)a=1,b=2,c=3;()(4)a∶b∶c=1∶2∶3;()(5)a=m+1,b=m+2,c=2m(m2).()√×××√基础知识巩固高频考向探究|考向精练|1.[2019·金华]若长度分别为a,3,5的三条线段能组成一个三角形,则a的值可以是()A.1B.2C.3D.8C基础知识巩固高频考向探究2.[2019·淮安]下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是()A.2cm,3cm,4cmB.1cm,2cm,3cmC.3cm,4cm,5cmD.4cm,5cm,6cm[答案]B[解析]∵1+2=3,∴长度为1cm,2cm,3cm的3根小木棒不能搭成三角形.基础知识巩固高频考向探究3.[2018·白银]已知a,b,c是△ABC的三边长,a,b满足|a-7|+(b-1)2=0,c为奇数,则c=.[答案]7[解析]∵|a-7|+(b-1)2=0,∴a-7=0,b-1=0,即a=7,b=1,∴由三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边得到:7-1c7+1,即:6c8,又因为c为奇数,所以c=7.故填7.基础知识巩固高频考向探究考向二三角形的内角与外角例2[2019·赤峰]如图17-3,点D在BC的延长线上,DE⊥AB于点E,交AC于点F.若∠A=35°,∠D=15°,则∠ACB的度数为()A.65°B.70°C.75°D.85°图17-3[答案]B[解析]∵DE⊥AB,∠A=35°,∴∠AFE=∠CFD=55°,∴∠ACB=∠D+∠CFD=15°+55°=70°.基础知识巩固高频考向探究|考向精练|1.[2019·杭州]在△ABC中,若一个内角等于另两个内角的差,则()A.必有一个内角等于30°B.必有一个内角等于45°C.必有一个内角等于60°D.必有一个内角等于90°[答案]D[解析]∵∠A+∠B+∠C=180°,∠A=∠C-∠B,∴2∠C=180°,∴∠C=90°,∴△ABC是直角三角形,故选D.基础知识巩固高频考向探究2.[2019·江西]如图17-4,在△ABC中,点D是BC上的点,∠BAD=∠ABC=40°,将△ABD沿着AD翻折得到△AED,则∠CDE=°.[答案]20[解析]∵∠BAD=∠ABC=40°,∴∠ADC=∠BAD+∠ABC=40°+40°=80°.∵将△ABD沿着AD翻折得到△AED,∴∠ADE=∠ADB=180°-∠ADC=180°-80°=100°.∴∠CDE=∠ADE-∠ADC=100°-80°=20°.图17-4基础知识巩固高频考向探究3.(1)在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线BE,CD相交于点F,∠ABC=42°,∠A=60°,则∠BFC=.(2)在△ABC中,∠ABC的平分线BE与∠ACB的邻补角的平分线CD相交于点F,∠ABC=42°,∠A=60°,则∠BFC=.(3)在△ABC中,∠ABC的邻补角的平分线BE与∠ACB的邻补角的平分线CD相交于点F,∠ABC=42°,∠A=60°,则∠BFC=.[答案](1)120°[解析]∵∠A=60°,∴∠ABC+∠ACB=120°.∵BE,CD分别是∠ABC,∠ACB的平分线,∴∠CBE=12∠ABC,∠BCD=12∠BCA,∴∠CBE+∠BCD=12(∠ABC+∠BCA)=60°,∴∠BFC=180°-60°=120°.基础知识巩固高频考向探究3.(2)在△ABC中,∠ABC的平分线BE与∠ACB的邻补角的平分线CD相交于点F,∠ABC=42°,∠A=60°,则∠BFC=.(3)在△ABC中,∠ABC的邻补角的平分线BE与∠ACB的邻补角的平分线CD相交于点F,∠ABC=42°,∠A=60°,则∠BFC=.30°60°基础知识巩固高频考向探究4.如图17-5,∠ACD是△ABC的外角,∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1,∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2,…,∠An-1BC的平分线与∠An-1CD的平分线交于点An.设∠A=θ,则∠A1=,∠An=.图17-5基础知识巩固高频考向探究[答案]𝜃2𝜃2𝑛[解析]∵BA1是∠ABC的平分线,CA1是∠ACD的平分线,∴∠A1BC=12∠ABC,∠A1CD=12∠ACD.又∵∠ACD=∠A+∠ABC,∠A1CD=∠A1BC+∠A1,∴12(∠A+∠ABC)=12∠ABC+∠A1,∴∠A1=12∠A.∵∠A=θ,∴∠A1=𝜃2.同理可得∠A2=12∠A1=12×𝜃2=𝜃22,…,∴∠An=𝜃2𝑛.基础知识巩固高频考向探究考向三三角形中的重要线段图17-6例3(1)[2018·达州]如图17-6,△ABC的周长为19,点D,E在边BC上,∠ABC的平分线垂直于AE,垂足为N,∠ACB的平分线垂直于AD,垂足为M,若BC=7,则MN的长度为()A.32B.2C.52D.3C基础知识巩固高频考向探究例3(2)如图17-7,在△ABC中,已知点D,E,F分别为BC,AD,CE的中点,且S△ABC=8,则S△BEF=.[答案]2图17-7[解析]∵D为BC的中点,∴S△ABD=S△ADC=12S△ABC=4.∵E为AD的中点,∴S△ABE=S△BED=12S△ABD=2,S△ACE=S△CED=12S△ACD=2,∴S△BCE=S△BEF+S△BCF=4.又∵F为CE的中点,∴S△BEF=12S△BEC=2.基础知识巩固高频考向探究【方法点析】(1)三角形的中位线常用来证明线段的倍分问题;(2)当题目中有中点时要想到三角形的中位线定理或作出中线.基础知识巩固高频考向探究|考向精练|1.[2019·呼和浩特模拟]在△ABC中,点D是边AB的中点,点E是边AC的中点,连接DE,若∠B=40°,∠AED=60°,则∠A的度数是()A.70°B.80°C.90°D.100°B基础知识巩固高频考向探究C2.[2015·呼和浩特模拟]△ABC的两条角平分线BD,CE相交于点P,若∠A=α,则∠BPC的度数是()A.2αB.90°-𝛼2C.90°+𝛼2D.180°-2α基础知识巩固高频考向探究C3.如图17-8,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是边AD,AB的中点,EF交AC于点H,则𝐴𝐻𝐻𝐶的值为()A.1B.12C.13D.14图17-8基础知识巩固高频考向探究4.如图17-9,在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,AC=12,F是DE上一点,连接AF,CF,若DF=1,∠AFC=90°,则BC的长度为()A.12B.13C.14D.15[答案]C[解析]∵∠AFC=90°,E是AC中点,∴EF=12AC=6,∴DE=1+6=7,∵D,E分别是AB,AC的中点,∴DE为△ABC的中位线,∴BC=2DE=14,故选C.图17-9基础知识巩固高频考向探究5.如图17-10,在四边形ABCD中,E,F分别为DC,AB的中点,G是AC的中点,则EF与AD+CB的关系是()A.2EF=AD+BCB.2EFAD+BCC.2EFAD+BCD.不确定C图17-10基础知识巩固高频考向探究6.如图17-11,△ABC的面积是12,点D,E,F,G分别是BC,AD,BE,CE的中点,则△AFG的面积是()A.92B.5C.112D.6图17-11基础知识巩固高频考向探究[答案]A[解析]∵点D,E,F,G分别是BC,AD,BE,CE的中点,∴AD是△ABC的中线,BE是△ABD的中线,CE是△ACD的中线,AF是△ABE的中线,AG是△ACE的中线,∴△AEF的面积=12×△ABE的面积=14×△ABD的面积=18×△ABC的面积=32,同理可得△AEG的面积=32,△BCE的面积=12×△ABC的面积=6,又∵FG是△BCE的中位线,∴△EFG的面积=14×△BCE的面积=32,∴△AFG的面积是32×3=92,故选:A.基础知识巩固高频考向探究7.[2018·鄂州]如图17-12,在四边形ABCD中,∠DAB=90°,DB=DC,