（呼和浩特专版）2020中考数学复习方案 第四单元 三角形 第16课时 几何初步及平行线、相交线课件

单元思维导图第16课时几何初步及平行线、相交线基础知识巩固高频考向探究考点一直线和线段考点聚焦1.直线的基本事实:经过两点有一条直线,并且只有一条直线(两点确定一条直线).2.线段的基本事实:两点的所有连线中,①最短(两点之间,线段最短).3.线段的和与差:如图16-1,在线段AC上取一点B,则有:AB+②=AC;AB=③-BC;BC=AC-④.图16-1线段BCACAB基础知识巩固高频考向探究4.线段的中点:如图16-2,点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB,点M叫做线段AB的中点.几何语言:AM=⑤=12AB.图16-25.两点间的距离:连接两点间的线段的长度.MB基础知识巩固高频考向探究考点二相交线1.三线八角(如图16-3)(1)对顶角性质:对顶角相等.举例:∠1与∠3,∠2与∠4,∠5与∠7,∠6与⑥.(2)邻补角性质:互为邻补角的两个角之和等于180°.举例:∠1与∠2、∠4,∠2与∠1、∠3,∠8与∠5、∠7,∠7与∠6、∠8等.(3)同旁内角举例:∠2与∠5,∠3与⑦.图16-3∠8∠8基础知识巩固高频考向探究(4)同位角举例:∠1与⑧,∠2与∠6,∠4与∠8,∠3与∠7.(5)内错角举例:∠2与⑨,∠3与∠5.图16-3∠5∠8基础知识巩固高频考向探究2.垂线(1)在同一平面内,过一点有且只有⑩条直线与已知直线垂直.(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,⑪最短.简单说成:垂线段最短.(3)点到直线的距离:直线外一点到这条直线的⑫的长度,叫做点到直线的距离.如图16-4,点P与直线l上各点连接的所有线段中,PB最短,点P到直线l的距离是PB的长度.图16-4一垂线段垂线段基础知识巩固高频考向探究考点三角量角器的使用量角器的中心和角的顶点对齐,量角器的零刻度线和角的一条边对齐,做到两对齐后看角的另一边与刻度线对应的度数度分秒的换算1周角=360°,1平角=180°,1°=⑬',1'=⑭″两角间的关系互余α+β=⑮⇔α,β互为余角同角(等角)的余角⑯互补α+β=⑰⇔α,β互为补角同角(等角)的补角⑱角平分线一般地,从一个角的顶点出发,把这个角分成两个相等的角的射线,叫做这个角的平分线606090°相等180°相等基础知识巩固高频考向探究考点四平行线的性质与判定1.平行公理经过直线外一点,有且只有⑲条直线与这条直线平行.2.平行公理的推论如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也⑳.一互相平行基础知识巩固高频考向探究3.平行线的性质和判定图16-5(1)同位角㉑两直线平行.如图16-5,∠1=㉒a∥b.(2)内错角㉓两直线平行.如图16-5,∠3=∠4㉔.(3)同旁内角㉕两直线平行.如图16-5,∠2+∠3=㉖a∥b.相等∠2相等a∥b互补180°基础知识巩固高频考向探究4.两平行线间的距离(1)定义:两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的㉗,叫做这两条平行线之间的距离.(2)性质:两条平行线之间的距离处处㉘.距离相等基础知识巩固高频考向探究题组一必会题对点演练1.填空:(1)已知∠α=35°42',则∠α的余角为____°____'=°,∠α的补角为°'=°.(2)已知一个角的补角比它的余角的4倍还多15°,则这个角为.(3)∠α的余角比它的补角的12少11°32'40″,则∠α=.[答案](1)541854.314418144.3[解析]∠α的余角为90°-∠α=90°-35°42'=54°18',∵18'=0.3°,∴54°18'=54.3°.∠α的补角是180°-35°42'=144°18',∵18'=0.3°,∴144°18'=144.3°.基础知识巩固高频考向探究[答案](2)65°[解析]设这个角为x°,则180-x=4(90-x)+15,∴x=65.1.填空:(2)已知一个角的补角比它的余角的4倍还多15°,则这个角为.基础知识巩固高频考向探究[答案](3)23°5'20″1.填空:(3)∠α的余角比它的补角的12少11°32'40″,则∠α=.[解析]90°-∠α=12(180°-∠α)-11°32'40″,则∠α=11°32'40″×2,∴∠α=23°5'20″.基础知识巩固高频考向探究2.如图16-6,直线AB与CD相交于点O,若∠1+∠2=80°,则∠3的度数为.图16-6140°基础知识巩固高频考向探究3.[七下P23习题5.3第4题改编]如图16-7,a∥b,c,d是截线,若∠1=80°,∠5=70°,则∠2=,∠3=,∠4=.图16-7[答案]80°110°110°[解析]∵a∥b,∴∠2=∠1=80°(两直线平行,内错角相等),∠3=180°-∠5=180°-70°=110°(两直线平行,同旁内角互补),∠4=∠3=110°(两直线平行,同位角相等).基础知识巩固高频考向探究4.[八上P17习题11.2第6题改编]如图16-8,AB∥CD,∠A=45°,∠C=∠E,则∠C=.22.5°图16-8基础知识巩固高频考向探究5.已知线段AB的长为4,在线段AB的延长线上取一点C,使AC=53BC,在线段AB的反向延长线上取一点D,使BD=47DC,若E为DC的中点,则BE的长为.[答案]1[解析]如图所示.∵AC=53BC,∴AB=25AC,∵AB=4,∴AC=10,∴BC=6,∵BD=47DC,∴BC=37DC,∴DC=14,∵E为DC的中点,∴CE=7,∴BE=CE-BC=1.故答案为:1.基础知识巩固高频考向探究题组二易错题【失分点】不能正确分辨两直线被第三条直线所截形成的位置角;图形位置不明确时忽视分类讨论的数学思想.6.如图16-9,下列说法错误的是()A.∠C与∠1是内错角B.∠2与∠3是内错角C.∠A与∠B是同旁内角D.∠A与∠3是同位角图16-9[答案]B[解析]∠2与∠3不是两条直线被第三条直线所截形成的位置角,它们构成平角,是邻补角.基础知识巩固高频考向探究7.已知点A,B,C都是直线l上的点,且AB=5cm,BC=3cm,那么点A与点C之间的距离是.8cm或2cm基础知识巩固高频考向探究[答案]105°或35°[解析]∵∠AOB=35°,∠AOC=2∠AOB,∴∠AOC=70°,当OC,OA在OB同侧时,∠BOC=∠AOC+∠AOB=105°;当OC,OA在OB异侧时,∠BOC=∠AOC-∠AOB=35°.8.已知∠AOB=35°,以O为顶点作射线OC,若∠AOC=2∠AOB,则∠BOC=°.基础知识巩固高频考向探究考向平行线的性质及判定例[2019·鄂州]如图16-10,一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上,若∠2=35°,则∠1的度数为()A.45°B.55°C.65°D.75°图16-10[答案]B[解析]如图,作EF∥AB,∵AB∥CD,∴EF∥AB∥CD,∴∠2=∠AEF=35°,∠1=∠FEC.∵∠AEC=90°,∴∠1=∠FEC=90°-35°=55°,故选B.基础知识巩固高频考向探究|考向精练|1.[2015·呼和浩特3题]如图16-11,已知∠1=70°,如果CD∥BE,那么∠B的度数为()A.70°B.100°C.110°D.120°图16-11[答案]C[解析]如图,∵∠1=70°,∴∠2=∠1=70°,∵CD∥BE,∴∠B=180°-∠2=180°-70°=110°.故选:C.基础知识巩固高频考向探究2.[2017·鄂尔多斯]如图16-12是一副三角尺ABC与DEF拼成的图案,若将三角尺DEF绕点M按顺时针方向旋转,则边DE与边AB第一次平行时,旋转角的度数是()A.75°B.60°C.45°D.30°图16-12[答案]C[解析]过M作MH∥AB交BC于H,∵AB⊥BC,∴MH⊥BC,∴△BMH是等腰直角三角形,∴∠BMH=45°,∴若将三角尺DEF绕点M按顺时针方向旋转,则边DE与边AB第一次平行时,旋转角的度数是45°,故选C.基础知识巩固高频考向探究3.如图16-13,从①∠1=∠2,②∠C=∠D,③∠A=∠F三个条件中选出两个作为已知条件,另一个作为结论所组成的命题中,正确命题的个数为()A.0B.1C.2D.3图16-13基础知识巩固高频考向探究[答案]D[解析]如图所示.若①∠1=∠2,则∠3=∠2,故DB∥EC,则∠D=∠4.若②∠C=∠D,则∠4=∠C,所以DF∥AC,可得∠A=∠F,故①②③.若①∠1=∠2,则∠3=∠2,故DB∥EC,则∠D=∠4,若③∠A=∠F,则DF∥AC,所以∠4=∠C,故可得∠C=∠D,故①③②.基础知识巩固高频考向探究若③∠A=∠F,则DF∥AC,所以∠4=∠C.若②∠C=∠D,则∠4=∠D,故DB∥EC,则∠2=∠3,可得∠1=∠2,故②③①.故正确的有3个.故选D.基础知识巩固高频考向探究4.[2019·河北]下面是投影屏上出示的抢答题,需要回答横线上符号代表的内容.已知:如图,∠BEC=∠B+∠C.求证:AB∥CD.证明:延长BE交※于点F,则∠BEC=◎+∠C(三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和).又∠BEC=∠B+∠C,得∠B=▲,故AB∥CD(@相等,两直线平行).则回答正确的是()A.◎代表∠FECB.@代表同位角C.▲代表∠EFCD.※代表AB图16-14基础知识巩固高频考向探究[答案]C[解析]从图上看,延长BE交CD于点F,所以※代表AB不正确,选项D不正确;利用“三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和”判断∠BEC=∠EFC+∠C,所以◎代表∠FEC不正确,选项A不正确;利用“等量代换”判断∠B=∠EFC,所以选项C是正确的;∠B和∠EFC是内错角,所以选项B不正确.因此正确的选项是C.基础知识巩固高频考向探究5.[2017·呼和浩特12题]如图16-15,AB∥CD,AE平分∠CAB交CD于点E,若∠C=48°,则∠AED为°.图16-15114基础知识巩固高频考向探究6.[2013·呼和浩特11题]如图16-16,AB∥CD,∠1=60°,FG平分∠EFD,则∠2=度.图16-1630