（呼和浩特专版）2020中考数学复习方案 第七单元 图形的变化 第31课时 视图、投影与尺规作图课件

第31课时视图、投影与尺规作图基础知识巩固高频考向探究常见几何体展开图图示六个全等的正方形两个同等大小的圆和一个①考点一立体图形的展开与折叠考点聚焦矩形1.常见几何体的展开图基础知识巩固高频考向探究(续表)常见几何体展开图图示一个圆和一个②两个全等的三角形和三个矩形扇形基础知识巩固高频考向探究2.正方体表面展开图类型(相同颜色表示相对的面)一四一型二三一型二二二型三三型基础知识巩固高频考向探究【记忆口诀】中间四个面,上下各一面;中间三个面,一二隔河见;中间两个面,楼梯天天见;中间没有面,三三连一线.基础知识巩固高频考向探究【温馨提示】(1)正方体表面展开图中不能出现图形;(2)若出现类型,另外两面必定在两侧,可借助此特点来排除错误选项.基础知识巩固高频考向探究考点二投影的基本概念平行投影由③光线形成的投影叫做平行投影;物体在太阳光照射下可以看成平行投影;投影线④于投影面产生的投影叫做正投影中心投影由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影,如灯光下某物体的投影平行垂直基础知识巩固高频考向探究考点三三视图1.三视图的概念及画法三视图主视图正投影情况下,在正面内得到的⑤观察物体的视图左视图正投影情况下,在侧面内得到的⑥观察物体的视图俯视图正投影情况下,在水平面内得到的⑦观察物体的视图画法主视图和俯视图要⑧,主视图和左视图要⑨,左视图和俯视图要⑩,看得见的轮廓线通常画成⑪,看不见的轮廓线通常画成⑫从前向后从左到右从上到下长对正高平齐宽相等实线虚线基础知识巩固高频考向探究2.常见几何体的三视图几何体三视图基础知识巩固高频考向探究3.根据三视图还原几何体图31-1基础知识巩固高频考向探究考点四五种基本尺规作图定义类型用无刻度的直尺和圆规作图叫尺规作图1.作一条线段等于已知线段步骤:(1)作射线OP;(2)在OP上截取⑬,OA即为所求线段OA=a基础知识巩固高频考向探究(续表)定义类型用无刻度的直尺和圆规作图叫尺规作图2.作一个角等于已知角步骤:(1)作射线O'A;(2)在∠α上以O为圆心,以任意长为半径作弧,交∠α的两边于点P,Q;(3)以O'为圆心,OP长为半径作弧,交O'A于点M;(4)以点M为圆心,以⑭为半径作弧,交前弧于点N;(5)过点N作射线O'B,∠BO'A即为所求角PQ的长基础知识巩固高频考向探究(续表)定义类型用无刻度的直尺和圆规作图叫尺规作图3.作一个角的平分线步骤:(1)以点O为圆心,任意长为半径作弧,分别交OA,OB于点N,M;(2)分别以点M,N为圆心,⑮长为半径作弧,两弧在∠AOB内相交于点P;(3)作射线OP,OP即为所求大于𝟏𝟐MN基础知识巩固高频考向探究(续表)定义类型用无刻度的直尺和圆规作图叫尺规作图4.作线段的垂直平分线步骤:(1)分别以点A,B为圆心,⑯长为半径向线段两侧作弧,两弧分别交于点M,N;(2)过点M,N作直线,所得直线MN即为所求大于𝟏𝟐AB基础知识巩固高频考向探究(续表)定义类型用无刻度的直尺和圆规作图叫尺规作图5.过直线上一点作已知直线的垂线步骤:(1)以点O为圆心,任意长为半径作弧,交直线于A,B两点;(2)分别以点A,B为圆心,以大于AB长为半径向直线上方作弧,交点为M;(3)作直线MO,MO即为所求12基础知识巩固高频考向探究题组一必会题对点演练1.[2019·长沙]如图31-2,Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,分别以点A和点B为圆心,大于12AB的长为半径作弧,两弧相交于M,N两点,作直线MN,交BC于点D,连接AD,则∠CAD的度数是()A.20°B.30°C.45°D.60°图31-2基础知识巩固高频考向探究[答案]B[解析]在△ABC中,∵∠B=30°,∠C=90°,∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°,由作图可知MN为AB的垂直平分线,∴DA=DB,∴∠DAB=∠B=30°,∴∠CAD=∠BAC-∠DAB=30°,故选B.基础知识巩固高频考向探究2.图31-3中的三视图对应的几何体是()图31-4图31-3C基础知识巩固高频考向探究3.[七上P123习题4.1第10题]如图31-5是一个小正方体的展开图,把展开图折叠成小正方体后,有“建”字一面的相对面上的字是()A.和B.谐C.社D.会图31-5[答案]D[解析]这是一个正方体的平面展开图,共有六个面,其中面“建”与面“会”相对,面“设”与面“谐”相对,面“和”与面“社”相对.基础知识巩固高频考向探究4.[九下P109复习题29第1题改编]如图31-6所示的三视图对应的物体是(填序号).图31-7(3)图31-6基础知识巩固高频考向探究5.[九下P99例5改编]某工厂要加工一批密封罐,设计者给出了密封罐的三视图(如图31-8).按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积为mm2(图中尺寸单位:mm).图31-8[答案]150001+32[解析]由三视图可知,密封罐的形状是正六棱柱(如图).由展开图可知,制作一个密封罐所需钢板的面积为6×50×50+2×6×12×50×50×sin60°=6×502×1+32=150001+32(mm2).基础知识巩固高频考向探究题组二易错题【失分点】未分清三视图中的实线与虚线、有圆心与不带圆心的区别;由简单组合体的三视图想象几何体时注意图形特征,不理解作图原理,不能利用作图痕迹判断是哪种尺规作图.基础知识巩固高频考向探究6.如图31-9所示的几何体的左视图是()图31-9图31-10D基础知识巩固高频考向探究7.数学活动课上,四位同学围绕作图问题:“如图31-11,已知直线l和l外一点P,用直尺和圆规作直线PQ,使PQ⊥l于点Q.”分别作出了下列四个图形,其中作法错误的是()图31-11图31-12A基础知识巩固高频考向探究考向一三视图例1[2019·菏泽]一个几何体的三视图如图31-13所示,则这个几何体的表面积是()A.5cm2B.8cm2C.9cm2D.10cm2图31-13[答案]D[解析]由题意知该几何体是长方体,长、宽、高分别为1cm、1cm、2cm,∴其表面积为:2×(1×1+1×2+1×2)=10(cm2),故选D.基础知识巩固高频考向探究|考向精练|1.[2019·呼和浩特7题]如图31-14是一个几何体的三视图,其中主视图与左视图完全一样,则这个几何体的表面积是()A.80-2πB.80+4πC.80D.80+6π图31-14基础知识巩固高频考向探究[答案]B[解析]由三视图可知几何体为一个长方体中间挖去一个圆柱体,其中长方体的长,宽,高分别为4,4,3;中间空缺部分为一个直径为2,高为3的圆柱体.其中上下底面积均为正方形面积减去圆的面积,外侧面积为长方体的侧面积,内侧面积为圆柱体的侧面积.∴S表=S上底+S下底+S外侧+S内侧=(4×4-π)+(4×4-π)+(4×4×3)+(2π×3)=32-2π+48+6π=80+4π,故选:B.基础知识巩固高频考向探究2.[2018·呼和浩特2题]下面是几个一样的小正方体摆出的立体图形的三视图,由三视图可知小正方体的个数为()A.6个B.5个C.4个D.3个图31-15C基础知识巩固高频考向探究3.[2016·呼和浩特8题]一个几何体的三视图如图31-16所示,则该几何体的表面积为()A.4πB.3πC.2π+4D.3π+4图31-16D基础知识巩固高频考向探究4.[2015·呼和浩特9题]如图31-17是某几何体的三视图,根据图中所标的数据求得该几何体的体积为()A.236πB.136πC.132πD.120π图31-17B基础知识巩固高频考向探究5.[2019·包头昆区二模]三棱柱的三视图如图31-18②所示,已知△EFG中,EF=8cm,EG=12cm,∠EFG=45°,则AB的长为()A.8cmB.12cmC.42cmD.62cm图31-18C基础知识巩固高频考向探究6.[2019·呼和浩特一模]由6个大小相同的正方体搭成的几何体,被小颖拿掉2个后,得到如图31-19①所示的几何体,图②是原几何体的三视图.请你判断小颖拿掉的两个正方体原来放在()A.1号的前后B.2号的前后C.3号的前后D.4号的左右图31-19B基础知识巩固高频考向探究7.[2018·呼和浩特34中月考]如图31-20,一个水平放置的圆锥的主视图为底边长2cm,腰长3cm的等腰三角形,则该圆锥的表面积是.图31-204πcm2基础知识巩固高频考向探究考向二立体图形的展开与折叠图31-21例2[2019·山西]某正方体的每个面上都有一个汉字,如图31-21是它的一种展开图,那么在原正方体中,与“点”字所在面相对的面上的汉字是()A.青B.春C.梦D.想B基础知识巩固高频考向探究|考向精练|图31-231.[2019·南充]如图31-22是一个几何体的表面展开图,这个几何体是图31-23中的()C图31-22基础知识巩固高频考向探究2.[2019·遂宁]如图31-24为正方体的一种平面展开图,各面都标有数字,则标有数字-2的面与其对面上的数字之积是()A.-12B.0C.-8D.-10图31-24[答案]A[解析]正方体折叠还原后-2的对面是6,∴-2×6=-12.基础知识巩固高频考向探究3.如图31-25的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线,将这个正方体盒子的表面展开(外表面朝上),展开图可能是()图31-25图31-26[答案]D[解析]制作A,B,C,D选项图,由实践操作可知符合示意图的只有D选项,故选D.基础知识巩固高频考向探究4.[2019·河北一模]在图31-27上剪去一个图形,剩下的图形可以折叠成一个长方体,则剪去的这个图形是()A.①B.②C.③D.④图31-27A基础知识巩固高频考向探究考向三尺规作图图31-28例3[2019·包头]如图31-28,在Rt△ABC中,∠B=90°,以点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AB,AC于点D,E,再分别以点D,E为圆心,大于12DE的长为半径画弧,两弧交于点F,作射线AF交边BC于点G,若BG=1,AC=4,则△ACG的面积是()A.1B.32C.2D.52基础知识巩固高频考向探究[答案]C[解析]过点G作GH⊥AC于点H,由作图知AG为∠BAC的平分线.又∵∠B=90°,BG=1,∴GH=BG=1,∴△ACG的面积=12AC·GH=12×4×1=2,故选C.基础知识巩固高频考向探究|考向精练|1.[2019·深圳]如图31-29,已知AB=AC,AB=5,BC=3.分别以A,B两点为圆心,大于12AB的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,过M,N作直线与AC相交于点D,则△BDC的周长为()A.8B.10C.11D.13图31-29[答案]A[解析]由作图方法知,MN是线段AB的垂直平分线,∴AD=BD,∴△BDC的周长=BD+DC+BC=AD+DC+BC=5+3=8.故选A.基础知识巩固高频考向探究2.[2019·烟台]已知∠AOB=60°,以O为圆心,以任意长为半径作弧,分别交OA,OB于点M,N,分别以M,N为圆心,以大于12MN的长度为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点P,以OP为边作∠POC=15°,则∠BOC的度数为()A.15°B.45°C.15°或30°D.15°或45°基础知识巩固高频考向探究[答案]D[解析]由题可得OP为∠AOB的平分线,∴∠AOP=∠BOP=12∠AOB=30°,又∵∠POC=15°,考虑到点C有可能在∠AOP内也有可能在∠BOP内,∴当点C在∠AOP内时∠BOC=∠BOP+∠POC=45°,当点C在∠BOP内时∠BOC=∠BOP-∠POC=15°.综上,∠BOC为45°或15°.基础知识巩固高频考向探究3.[2019·赤峰]如图31-30,已知:AC是▱ABCD的对角线.(1)用直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线,与AD相交于点E,连接CE.(保留作图痕迹,不写作法);(2)在(1)的条件下,若AB=3,BC=5,求△DCE的周长.图31-30解:(1)如图,直线l为线段AC的垂直平分线,CE为所作.