《平行四边形中的动点问题》教学设计

课题名称：平行四边形中的动点问题授课人：教学目标1、通过本节课的学习，使学生掌握动点问题的分析方法。2、渗透分类讨论的数学思想方法3、培养学生的数学思维习惯，增强学生学习数学的自信心教学重点平行四边形中的动点问题的分析方法教学难点抓住以静制动，“动中求静”。教学过程Ⅰ．创设情境，引入新课引言：《平行四边形》这一章我们已经学完，对本章的基础知识，基本技能同学们已经掌握的很好，然而这些只是数学的皮毛，真正地学好数学在于能否把各知识点融汇贯通，把不动的几何图形，动起来，形成动态几何，本节课我们就来研究《平行四边形中的动点问题》动态几何是中考的热点问题，也是最能考察学生动脑动手的能力问题，所以，本节课你们要发挥你们的小宇宙，挑战自我。Ⅱ．导入新课热身练习：如图，在四边形ABCD中，且若动点P从A点出发以每秒1cm的速度沿线段AD向点D运动，点Q是BC上一定点，CQ=3cm，设运动时间为t秒，探究：当t=时四边形PQCD是平行四边形？【师生活动】师：领着学生分析问题，问：一个点在动你首先要知道什么？生：找到段落中的关键字师生：总结动点问题中的注意事项出发点，终止点，路径动点的速度效果【设计意图】本问题只是让学生初步了解动点的要素，让学生感受动态过程。变式一：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC且若动点P从A点出发以每秒1cm的速度沿线段AD向点D运动，动点Q从C点出ABDCABDC发，以每秒2cm的速度沿CB向点B运动，当一个点到达终点时，动点P、Q同时停止运动设点P、Q同时出发并运动了t秒求：当ｔ为何值时四边形PQCD是平行四边形？【师生活动】师：进一步引导学生如何看待动点问题，把问题简单化。当一个问题呈现在眼前时，你要把它想象成一个情景，你是导演，而不变的条件是舞台背景，变化的条件即动点则是演员，能不能达到预期的效果，就看导演能不能通观全局恰当的安排好演员。问：1、几个动点？2、速度是否一致？3、要达到什么样的效果？已经具备了怎样的条件？还需怎样？生：先独立完成，后小组合作，帮组内较弱的学生完成题目。【设计意图】本题比上一题多了一个动点，稍加难度，学生完全有能力解决。由简到繁，让学生进一步体会动点问题的分析方法。变式二：在（变式一）的前提下，若点E是线段BC的中点，求t为何值时以点P,Q,E,D为顶点的四边形是平行四边形？【师生活动】师：提醒学生题目中的障碍，分类思想的渗透。当学生解答完后，课件动画演示，让学生从感官上体会。生：画图分析两种情况，并计算结果。【设计意图】逐渐加深难度，在动点前进的方向上有阻碍时，学生往往考虑不全，培养学生分类讨论的思想。变式三：如图，在四边形ABCD中且若动点P从A点出发以每秒4cm的速度沿线段AD、DC向C点运动动点Q从C点出发以每秒5cm的速度沿CB向B点运动当Q点到达B点时动点P、Q同时停止运动设点P、Q同时出发并运动了t秒（1）、当t=时，AQ=DC（2）、是否存在使得P点在线段DC上且若存在求出此时t的值若不存在说明理由【师生活动】师：分析学生可能先到的方法，构造平行四边形找线段关系，在用勾股定理先用勾股定理在找线段关系。比较三种方法的优异生：小组合作【设计意图】变式三用到的知识点多一些，让学生体会平时学习中积累的重要性。变式四：如图，在四边形ABCD中且AD若动点P从A点出发以每秒1cm的速度ABDCEABDC沿线段AD向点D运动，动点Q从C点出发，以每秒2cm的速度沿CB向点B运动，（1）、当t=时四边形PQCD是平行四边形？思考：当CD=时，四边形PQCD是菱形？(2）、当t=时，四边形ABQP是矩形？思考：当AB=时，四边形ABQP是正方形？（3）、当t=时，四边形PQCD中PQ=CD【师生活动】由学生独立完成。作为本组的加分题【设计意图】激发学生的积极性。对基础知识的一次夯实。Ⅲ．随堂练习如图：在Rt△ABC中，∠B=90o，BC=5，∠C=30o点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点D,E运动时间是t秒，过D作DF⊥BC于点F，连接DE,EF,(1).求证：AE=DF（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形，请说明理由。Ⅳ．小结我的收获：大屏幕展示。让学生对本节课的学习有一个系统的结论Ⅴ．作业把今天课上的内容整理好，要求书写规范板书设计平行四边形中的动点问题注意事项：例题ABDC