（广西专用）2020高考物理二轮复习 第4讲 万有引力与航天课件

第4讲万有引力与航天-2-知识脉络梳理规律方法导引-3-知识脉络梳理规律方法导引1.知识规律(1)一条黄金代换式:GM=gR2。(2)两条基本思路。①天体附近:𝐺𝑀·𝑚𝑅2=mg②环绕卫星:𝐺𝑀·𝑚𝑟2=𝑚𝑣2𝑟=mω2·r=m2π𝑇2·r(3)两类卫星。①近地卫星:𝐺𝑀·𝑚𝑅2=mg=𝑚𝑣2𝑅②同步卫星:𝐺𝑀·𝑚(𝑅+ℎ)2=m(R+h)2π𝑇2(T=24h)2.思想方法(1)物理思想:估算思想、物理模型思想。(2)物理方法:整体替代法、假设法、近似法、比值法。-4-命题热点一命题热点二命题热点三天体运动问题常以选择题的形式考查万有引力定律及天体做匀速圆周运动的公式。例1把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动。从水星与金星和太阳在一条直线上开始计时,若测得在相同时间内水星、金星转过的角度分别为θ1、θ2(均为锐角),则由此条件可求得水星和金星()A.质量之比B.绕太阳运动的轨道半径之比C.绕太阳运动的动能之比D.受到太阳的引力之比B-5-命题热点一命题热点二命题热点三思维导引解析:根据题述测得在相同时间内水星、金星转过的角度分别为θ1、θ2,可得二者绕太阳运动的周期之比,再根据开普勒第三定律可得二者绕太阳运动的轨道半径之比,即二者到太阳的距离之比,选项B正确。-6-命题热点一命题热点二命题热点三例2如图所示,在同一轨道平面上的几颗人造地球卫星A、B、C绕地球做匀速圆周运动,某一时刻它们恰好在与地心连线的同一直线上,则下列说法正确的是()A.根据v=𝑔𝑟可知运行速度满足关系vAvBvCB.运转角速度满足关系ωAωBωCC.向心加速度满足关系aAaBaCD.运行一周后,A最先回到图示位置C-7-命题热点一命题热点二命题热点三思维导引-8-命题热点一命题热点二命题热点三解析:人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,G𝑀𝑚𝑟2=m𝑣2𝑟,解得v=𝐺𝑀𝑟。据此可知,人造地球卫星A、B、C运行速度满足关系vAvBvC,选项A错误。由G𝑀𝑚𝑟2=mω2r,解得ω=𝐺𝑀𝑟3,据此可知,人造地球卫星A、B、C运转角速度满足关系ωAωBωC,选项B错误。由G𝑀𝑚𝑟2=ma可知,人造地球卫星A、B、C向心加速度满足关系aAaBaC,选项C正确。由于卫星C运行速度最大,转一圈的路程最小,所以运行一周后,C最先回到图示位置,A最后回到图示位置,选项D错误。-9-命题热点一命题热点二命题热点三规律方法天体各物理量随轨道半径变化的规律分析万有引力提供向心力,有G𝑀𝑚𝑟2=m𝑣2𝑟=mrω2=m4π2𝑇2r=man,推导出:𝑣=𝐺𝑀𝑟𝜔=𝐺𝑀𝑟3𝑇=4π2𝑟3𝐺𝑀𝑎n=𝐺𝑀𝑟2⇒当r增大时𝑣减小𝜔减小𝑇增大𝑎n减小-10-命题热点一命题热点二命题热点三拓展训练1(2019·天津卷)2018年12月8日,肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射,“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测,率先在月背刻上了中国足迹”。已知月球的质量为M、半径为R,探测器的质量为m,引力常量为G,嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r的匀速圆周运动时,探测器的()A.周期为4π2𝑟3𝐺𝑀B.动能为𝐺𝑀𝑚2𝑅C.角速度为𝐺𝑚𝑟3D.向心加速度为𝐺𝑀𝑅2A-11-命题热点一命题热点二命题热点三解析:探测器绕月球做圆周运动的向心力由万有引力提供,则有𝐺𝑀𝑚𝑟2=ma=m𝑣2𝑟=mrω2=mr4π2𝑇2,解得向心加速度a=𝐺𝑀𝑟2、动能Ek=12mv2=𝐺𝑀𝑚2𝑟、角速度ω=𝐺𝑀𝑟3、周期T=4π2𝑟3𝐺𝑀,故只有选项A正确。-12-命题热点三命题热点一命题热点二中心天体质量和密度的估算以选择题形式考查中心天体的质量和密度,常涉及数值(公式)的整体替代。例3若已知引力常量为G,月球绕地球做圆周运动的半径为r1、周期为T1,嫦娥三号探月卫星绕月球做圆周运动的环月轨道半径为r2、周期为T2,不计其他天体的影响,则根据题目条件可以()A.求出地球的密度B.求出嫦娥三号探月卫星的质量C.求出地球与月球之间的万有引力D.得出𝑟13𝑇12=𝑟23𝑇22C-13-命题热点三命题热点一命题热点二思维导引-14-命题热点三命题热点一命题热点二解析:中心天体是“地球”由G𝑚地𝑚月𝑟12=m月2π𝑇12r1得m地=4π2𝑟13𝐺𝑇12,因为地球半径不知,选项A错误。中心天体是“月球”由G𝑚月𝑚𝑟22=m2π𝑇22r2得m月=4π2𝑟23𝐺𝑇22,由于探月卫星的质量m被约分,因此不能求出它的质量,选项B错误。由m地、m月、r1和万有引力定律,可知选项C正确。月球绕地球转𝑟13𝑇12=𝐺𝑚地4π2,嫦娥三号绕月球转𝑟23𝑇22=𝐺𝑚月4π2,不是同一中心天体,故不满足开普勒第三定律,选项D错误。-15-命题热点三命题热点一命题热点二规律方法关于天体质量和密度计算应注意的问题1.利用万有引力提供天体圆周运动的向心力估算天体质量时,估算的只是中心天体的质量,而非环绕天体的质量。2.区别天体半径R和卫星轨道半径r,只有在天体表面附近的卫星,才有r≈R;计算天体密度时,V=πR3中的“R”只能是中心天体的半径。3.天体质量估算中常有隐含条件,如地球的自转周期为24h,公转周期为365天等。4.注意黄金代换式GM=gR2的应用。43-16-命题热点三命题热点一命题热点二拓展训练2(2018·全国卷Ⅱ)2018年2月,我国500m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318+0253”,其自转周期T=5.19ms,假设星体为质量均匀分布的球体,已知引力常量为6.67×10-11N·m2/kg2。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为()A.5×109kg/m3B.5×1012kg/m3C.5×1015kg/m3D.5×1018kg/m3C解析:设星体“赤道”表面上有一质量为m的物体,当其刚好不脱离星体时,星体的体积最大,密度最小,其所受万有引力提供物体随星体做匀速圆周运动的向心力,有G𝑀𝑚𝑟2=m2π𝑇2r,星体密度ρ=𝑀𝑉=𝑀43π𝑟3,解得ρ=3π𝐺𝑇2≈5×1015kg/m3,选项C正确。-17-命题热点三命题热点二命题热点一航天器的运行及变轨问题常以选择题形式考查航天器的运行、加速、减速运动,有时结合能量问题一起出题。例4(多选)地球赤道上的重力加速度为g,物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a,卫星甲、乙、丙在如图所示三个椭圆轨道上绕地球运行,卫星甲和乙的运行轨道在P点相切,下列说法正确的是()A.如果地球自转的角速度突然变为原来的倍,那么赤道上的物体将会“飘”起来B.卫星甲、乙经过P点时的加速度大小相等C.卫星甲的周期最大D.三个卫星在远地点的速度可能大于第一宇宙速度𝑔+𝑎𝑎BC-18-命题热点三命题热点二命题热点一思维导引-19-命题热点三命题热点二命题热点一解析:对赤道上的物体有𝐺𝑀𝑚𝑅2-mg=ma,当赤道上物体飘起来的时候,万有引力完全提供向心力,则此时物体的向心加速度为𝐺𝑀·𝑚𝑅2=ma',即此时的向心加速度a'=g+a,根据向心加速度和角速度的关系有a=Rω2,a'=Rω'2,可得ω'=𝑎'𝑎ω=𝑔+𝑎𝑎ω,故A错误。根据牛顿第二定律𝐺𝑀𝑚𝑟2=ma,得卫星的加速度a=𝐺𝑀𝑟2,M是地球的质量,r是卫星到地心的距离,卫星甲、乙分别经过P点时r相同,则加速度相等,故B正确。根据开普勒第三定律知,椭圆半长轴越大,卫星的周期越大,卫星甲的半长轴最大,故甲的周期最大,故C正确。根据万有引力提供向心力𝐺𝑀𝑚𝑟2=m𝑣2𝑟,得v=𝐺𝑀𝑟,轨道半径越小,速度越大,当轨道半径等于地球半径时,-20-命题热点三命题热点二命题热点一速度等于第一宇宙速度,假设一卫星绕经过远地点的圆轨道做圆周运动,则此卫星的速度一定小于第一宇宙速度,卫星从该轨道进入椭圆轨道,要做减速运动,速度要变小,故三个卫星的速度均小于第一宇宙速度,故D错误。-21-命题热点三命题热点二命题热点一规律方法1.提供天体做圆周运动的向心力是该天体受到的万有引力,F供=𝐺𝑀𝑚𝑟2,天体做圆周运动需要的向心力是F需=m𝑣2𝑟。(1)当F供=F需时,天体在圆轨道上正常运行。(2)当F供F需时,天体做近心运动。(3)当F供F需时,天体做离心运动。2.对航天器的变轨问题,要抓住其在确定轨道上运行时机械能守恒,在不同轨道上运行时其机械能不同,轨道半径越大机械能越大。3.航天器经过同一点的加速度大小如何变化,可根据所受万有引力的大小来确定。-22-命题热点三命题热点二命题热点一拓展训练3(2019·湖北荆州中学双周考)我国已掌握“半弹道跳跃式高速再入返回技术”,为实现嫦娥飞船月地返回任务奠定基础。如图虚线为大气层边界,返回器与服务舱分离后,从a点无动力滑入大气层,然后从c点“跳”出,再从e点“跃”入,实现多次减速,可避免损坏返回器。d点为轨迹的最高点,离地心的距离为r,返回器在d点时的速度大小为v,地球质量为M,引力常量为G。则返回器()A.在b点处于失重状态B.在a、c、e点时的动能相等C.在d点时的加速度大小为𝐺𝑀𝑟2D.在d点时的速度大小v𝐺𝑀𝑟C-23-命题热点三命题热点二命题热点一解析:返回器在b点处加速度方向背离地心,处于超重状态,故A错误;从a到e会经大气层,有能量的损耗,在a、c、e三点时的速度不等,逐次减小,故B错误;在d点受万有引力F=𝐺𝑀𝑚𝑟2=ma,所以加速度a=𝐺𝑀𝑟2,故C正确;返回器在d点时的万有引力大于所需向心力,做近心运动,所以速度大小v𝐺𝑀𝑟,故D错误。-24-12345怎样得高分1.假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动,已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离,那么()A.地球公转周期大于火星的公转周期B.地球公转的线速度小于火星公转的线速度C.地球公转的加速度小于火星公转的加速度D.地球公转的角速度大于火星公转的角速度D-25-12345怎样得高分2.假设地球可视为质量均匀分布的球体,已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0,在赤道的大小为g;地球自转的周期为T,引力常量为G。地球的密度为()A.3π(𝑔0-𝑔)𝐺𝑇2𝑔0B.3π𝑔0𝐺𝑇2(𝑔0-𝑔)C.3π𝐺𝑇2D.3π𝑔0𝐺𝑇2𝑔B-26-12345怎样得高分3.(2019·全国卷Ⅱ)2019年1月,我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆。在探测器“奔向”月球的过程中,用h表示探测器与地球表面的距离,F表示它所受的地球引力,能够描述F随h变化关系的图像是()D-27-12345怎样得高分4.(多选)(2017·全国卷Ⅱ)如图所示,海王星绕太阳沿椭圆轨道运动,P为近日点,Q为远日点。M、N为轨道短轴的两个端点,运行的周期为T0。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用,则海王星在从P经过M、Q到N的运动过程中()A.从P到M所用的时间等于𝑇04B.从Q到N阶段,机械能逐渐变大C.从P到Q阶段,速率逐渐变小D.从M到N阶段,万有引力对它先做负功后做正功CD-28-12345怎样得高分5.(多选)(2018·广东东莞模拟)如图所示,一颗在椭圆轨道Ⅰ上运行的地球卫星,通过轨道Ⅰ上的近地点P时,短暂点火加速后进入同步转移轨道Ⅱ。当卫星到达同步转移轨道Ⅱ的远地点Q时,再次变轨,进入同步轨道Ⅲ。下列说法正确的是()A.卫星在轨道Ⅰ的P点进入轨道Ⅱ机械能增加B.卫星在轨道Ⅲ经过Q点时和在轨道Ⅱ经过Q点时速度相同C.卫星在轨道Ⅲ经过Q点时和在轨道Ⅱ经过Q点时加速度相同D.由于不同卫星的质量不同,因此它们的同步轨道高度不同AC-29-12345怎样得高分天上公式和地面公式的灵活应用【典例示范】我国自主研制的月球车的落月