（广西课标版）2020版高考数学二轮复习 7.1 统计与统计案例课件 文

7.1统计与统计案例-2-试题统计题型命题规律复习策略(2015全国Ⅰ,文19)(2015全国Ⅱ,文3)(2015全国Ⅱ,文18)(2016全国Ⅰ,文19)(2016全国Ⅱ,文18)(2016全国Ⅲ,文4)(2016全国Ⅲ,文18)(2017全国Ⅰ,文2)(2017全国Ⅰ,文19)(2017全国Ⅱ,文19)(2017全国Ⅲ,文3)(2018全国Ⅰ,文19)(2018全国Ⅱ,文14)(2018全国Ⅱ,文18)(2018全国Ⅲ,文18)(2019全国Ⅰ,文6)(2019全国Ⅰ,文17)(2019全国Ⅱ,文14)(2019全国Ⅱ,文19)(2019全国Ⅲ,文17)选择题填空题解答题高考对统计的考查主要体现了以下两个特点:一是覆盖面广,几乎所有的统计考点都有所涉及;二是考查力度加大,近两年高考中有关统计的试题量比以往有所增加.考查重点是用样本估计总体,考查的热点是茎叶图、频率分布直方图、中位数、方差、标准差等.抓住考查的主要题目类型进行训练,重点是频率分布直方图及其应用;茎叶图及其应用,样本的数字特征与总体估计.回归方程的求法及回归分析,独立性检验.-3-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四频率分布直方图的应用【思考】观察频率分布直方图能得到哪些信息?例1(2019全国Ⅲ,文17)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度,进行如下试验:将200只小鼠随机分成A,B两组,每组100只,其中A组小鼠给服甲离子溶液,B组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图:-4-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四甲离子残留百分比直方图乙离子残留百分比直方图记C为事件:“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”,根据直方图得到P(C)的估计值为0.70.(1)求乙离子残留百分比直方图中a,b的值;(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值.(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)-5-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四解(1)由已知得0.70=a+0.20+0.15,故a=0.35.b=1-0.05-0.15-0.70=0.10.(2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为2×0.15+3×0.20+4×0.30+5×0.20+6×0.10+7×0.05=4.05.乙离子残留百分比的平均值的估计值为3×0.05+4×0.10+5×0.15+6×0.35+7×0.20+8×0.15=6.00.题后反思利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数时,应注意这三者的区分:(1)最高的长方形的中点即众数;(2)中位数左边和右边的直方图的面积是相等的;(3)平均数是频率分布直方图的“重心”,等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘小长方形底边中点的横坐标之和.-6-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四对点训练1某大学艺术专业400名学生参加某次测评,根据男女学生人数比例,使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成7组:[20,30),[30,40),…,[80,90],并整理得到如下频率分布直方图:-7-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四(1)从总体的400名学生中随机抽取一人,估计其分数小于70的概率;(2)已知样本中分数小于40的学生有5人,试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数;(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70,且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.解(1)根据频率分布直方图可知,样本中分数不小于70的频率为(0.02+0.04)×10=0.6,所以样本中分数小于70的频率为1-0.6=0.4.所以从总体的400名学生中随机抽取一人,其分数小于70的概率估计为0.4.-8-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四(2)根据题意,样本中分数不小于50的频率为(0.01+0.02+0.04+0.02)×10=0.9,分数在区间[40,50)内的人数为100-100×0.9-5=5.所以总体中分数在区间[40,50)内的人数估计为(3)由题意可知,样本中分数不小于70的学生人数为(0.02+0.04)×10×100=60,所以样本中分数不小于70的男生人数为所以样本中的男生人数为30×2=60,女生人数为100-60=40,男生和女生人数的比例为60∶40=3∶2.所以根据分层抽样原理,总体中男生和女生人数的比例估计为3∶2.400×5100=20.60×12=30.-9-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四用样本的数字特征估计总体【思考1】样本有哪些数字特征?这些数字特征反映了样本数据的什么情况?【思考2】茎叶图刻画数据有哪些优点及不足?例2(2019全国Ⅱ,文19)某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况,随机调查了100个企业,得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.y的分组[-0.20,0)[0,0.20)[0.20,0.40)[0.40,0.60)[0.60,0.80)企业数22453147(1)分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例;(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).(精确到0.01)附:74≈8.602.-10-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四解(1)根据产值增长率频数分布表得,所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为14+7100=0.21.产值负增长的企业频率为2100=0.02.用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%,产值负增长的企业比例为2%.(2)𝑦=1100(-0.10×2+0.10×24+0.30×53+0.50×14+0.70×7)=0.30,s2=1100∑𝑖=15ni(yi-y)2=1100[(-0.40)2×2+(-0.20)2×24+02×53+0.202×14+0.402×7]=0.0296,s=0.0296=0.02×74≈0.17.所以,这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%,17%.-11-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四题后反思1.样本的数字特征主要有:中位数、众数、平均数、标准差、方差,中位数、平均数、众数反映了这组数据的集中程度,反映了样本数据的总体水平;而标准差、方差反映这组数据的波动情况,标准差或方差越大,波动越大.2.茎叶图刻画数据的优点:(1)所有数据信息都可由茎叶图看到;(2)茎叶图便于记录和表示,能反映数据在各段上的分布情况.3.茎叶图刻画数据的不足:茎叶图不能直接反映总体的分布情况,这就需要通过茎叶图给出的数据求出数据的数字特征,进一步估计总体情况.-12-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四对点训练2某市为了考核甲、乙两部门的工作情况,随机访问了50名市民.根据这50名市民对这两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高),绘制茎叶图如下:(1)分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数;(2)分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率;(3)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价.-13-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四解(1)由所给茎叶图知,50名市民对甲部门的评分由小到大排序,排在第25,26名的是75,75,则样本中位数为75,所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是75.50名市民对乙部门的评分由小到大排序,排在第25,26名的是66,68,则样本中位数为66+682=67,所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估计值是67.(2)由所给茎叶图知,50名市民对甲、乙部门的评分高于90的比率分别为550=0.1,850=0.16,故该市的市民对甲、乙部门的评分高于90的概率的估计值分别为0.1,0.16.(3)由所给茎叶图知,市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中位数,而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差,说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致,对乙部门的评价较低,评价差异较大.(注:利用其他统计量进行分析,结论合理的也可)-14-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四回归方程的求法及回归分析【思考】两个变量具备什么关系才能用线性回归方程来预测?如何判断两个变量具有这种关系?-15-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四例3(2019河北示范性高中联合体3月联考,20)某小学举办“父母养育我,我报父母恩”的活动,对六个年级(一年级到六年级的年级代码分别为1,2,…,6)的学生给父母洗脚的百分比y%进行了调查统计,绘制的散点图如图所示.-16-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四(1)由散点图看出,可用线性回归模型拟合y与x的关系,请用相关系数加以说明;(2)建立y关于x的回归方程,并据此预计该校学生升入中学的第一年(年级代码为7)给父母洗脚的百分比.-17-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四附注:参考数据:∑𝑖=16(xi-x)2=17.5,∑i=16(xi-𝑥)(yi-𝑦)=35,133000≈365.参考公式:相关系数r=∑𝑖=1𝑛(𝑥𝑖-𝑥)(𝑦𝑖-𝑦)∑𝑖=1𝑛(𝑥𝑖-𝑥)2∑𝑖=1𝑛(𝑦𝑖-𝑦)2,若r0.95,则y与x的线性相关程度相当高,可用线性回归模型拟合y与x的关系.回归方程𝑦^=𝑏^x+𝑎^中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为𝑏^=∑𝑖=1𝑛(𝑥𝑖-𝑥)(𝑦𝑖-𝑦)∑𝑖=1𝑛(𝑥𝑖-𝑥)2,𝑎^=𝑦−𝑏^𝑥.-18-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四解(1)因为𝑦=16×(11+13+16+15+20+21)=16,所以∑𝑖=16(yi-y)2=76,所以r=3517.5×76=351330.因为133000≈365,所以1330≈36.5,所以r≈3536.5≈0.96.因为y与x的相关系数约为0.960.95,说明y与x的线性相关程度相当高,从而可用线性回归模型拟合y与x的关系.(2)b^=3517.5=2.因为𝑥=16×(1+2+3+4+5+6)=3.5,所以𝑎^=𝑦−𝑏^𝑥=9,所以回归方程为𝑦^=2x+9.将x=7代入回归方程,可得𝑦^=23,所以预计该校学生升入中学的第一年给父母洗脚的百分比为23%.-19-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四题后反思当两个变量之间具有相关关系时,才可通过线性回归方程来估计和预测.对两个变量的相关关系的判断有两个方法:一是根据散点图,具有很强的直观性,直接得出两个变量是正相关或负相关;二是计算相关系数法,这种方法能比较准确地反映相关程度,相关系数的绝对值越接近1,相关性就越强.-20-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四对点训练3(2018全国Ⅱ,文18)下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位:亿元)的折线图.-21-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了y与时间变量t的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2,…,17)建立模型①:𝑦^=-30.4+13.5t;根据2010年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2,…,7)建立模型②:y^=99+17.5t.(1)分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值;(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由.解(1)利用模型①,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为𝑦^=-30.4+13.5×19=226.1(亿元).利用模型②,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为y^=99+17.5×9=256.5(亿元).-22-命题热点一命题热点二命题热点三命题