（广西课标版）2020版高考数学二轮复习 2.1 基本初等函数、函数的图象和性质课件 文

2.1基本初等函数、函数的图象和性质-2-试题统计题型命题规律复习策略(2015全国Ⅰ,文10)(2015全国Ⅰ,文12)(2015全国Ⅱ,文11)(2015全国Ⅱ,文12)(2015全国Ⅱ,文13)(2016全国Ⅰ,文8)(2016全国Ⅰ,文9)(2016全国Ⅱ,文10)(2016全国Ⅱ,文12)(2016全国Ⅲ,文7)(2017全国Ⅰ,文8)(2017全国Ⅰ,文9)(2017全国Ⅱ,文8)(2017全国Ⅱ,文14)(2017全国Ⅲ,文7)(2017全国Ⅲ,文16)(2018全国Ⅰ,文12)(2018全国Ⅰ,文13)(2018全国Ⅱ,文3)(2018全国Ⅱ,文12)(2018全国Ⅲ,文7)(2018全国Ⅲ,文9)(2018全国Ⅲ,文16)(2019全国Ⅰ,文3)(2019全国Ⅰ,文5)(2019全国Ⅱ,文6)(2019全国Ⅲ,文12)选择题填空题函数的图象和性质是历年高考的重要内容,也是热点内容,对图象的考查主要有两个方面:一是识图,二是用图,即利用函数的图象,通过数形结合解决问题;对函数性质的考查,则主要是将单调性、奇偶性、周期性等知识综合考查.常涉及的函数主要是二次函数、指数函数、对数函数及分段函数.复习的重点有四个:一是基本初等函数的图象及性质,特别是二次函数、指数函数、对数函数、分段函数的图象和性质;二是函数基本性质的应用;三是函数图象的应用,体现数形结合的数学思想;四是利用函数的性质判断复杂函数的图象.-3-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四函数及其表示【思考】求函数的定义域、函数值应注意哪些问题?例1(1)下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是()A.y=xB.y=lgxC.y=2xD.y=1𝑥(2)(2019山东济南一模,15)已知函数f(x)=𝑥2-2𝑎𝑥+9,𝑥≤1,𝑥+4𝑥+𝑎,𝑥1,若f(x)的最小值为f(1),则实数a的取值范围是.Da≥2-4-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四解析(1)y=10lgx=x,定义域与值域均为(0,+∞).y=x的定义域和值域均为R;y=lgx的定义域为(0,+∞),值域为R;y=2x的定义域为R,值域为(0,+∞);y=1𝑥的定义域与值域均为(0,+∞).故选D.(2)当x1时,f(x)=x+4𝑥+a≥4+a,当且仅当x=2时,等号成立;当x≤1时,f(x)=x2-2ax+9为二次函数,要想f(x)在x=1处取最小值,则f(x)图象的对称轴要满足x=a≥1,且f(1)≤4+a,即1-2a+9≤a+4,解得a≥2.-5-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四题后反思1.若已知函数的解析式,则这时函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围,只需构建并解不等式(组)即可;若已知f(x)的定义域为[a,b],则函数f(g(x))的定义域应由不等式a≤g(x)≤b解出;实际问题除要考虑解析式有意义外,还应考虑现实意义.2.当求形如f(g(x))的函数值时,应遵循先内后外的原则;而对于分段函数的求值(解不等式)问题,必须依据条件准确地找出利用哪一段求解.-6-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四对点训练1(1)函数f(x)=ln(1-2sinx)+2π-𝑥𝑥的定义域为.(2)(2018全国Ⅰ,文13)已知函数f(x)=log2(x2+a),若f(3)=1,则a=.0,π6∪5π6,2π-7解析(1)要使f(x)有意义,则1-2sin𝑥0,2π-𝑥𝑥≥0,解得0xπ6或5π6x≤2π,故f(x)的定义域为0,π6∪5π6,2π.(2)因为f(3)=log2(9+a)=1,所以9+a=2,即a=-7.-7-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四函数的性质及其应用【思考1】在函数的单调性、奇偶性、周期性中,哪些是函数的局部性质?哪些是函数的整体性质?【思考2】如果一个函数是奇函数或偶函数,那么这个函数的单调性具有什么特点?-8-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四例2(1)(2019全国Ⅲ,文12)设f(x)是定义域为R的偶函数,且在区间(0,+∞)内单调递减,则()A.flog314f(2-32)f(2-23)B.flog314f(2-23)f(2-32)C.f(2-32)f(2-23)flog314D.f(2-23)f(2-32)flog314(2)已知函数f(x+1)是奇函数,f(x-1)是偶函数,且f(0)=2,则f(2020)=()A.-2B.0C.2D.3CA-9-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四解析(1)∵f(x)是R上的偶函数,∴flog314=f(-log34)=f(log34).又y=2x在R上单调递增,∴log341=202-232-32.又f(x)在区间(0,+∞)内单调递减,∴f(log34)f(2-23)f(2-32),∴f(2-32)f(2-23)flog314.故选C.-10-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四(2)∵f(x+1)是奇函数,则函数y=f(x+1)的图象关于点(0,0)对称,∴函数y=f(x)的图象关于点(1,0)对称,即f(2-x)+f(x)=0.①∵f(x-1)是偶函数,即其图象关于直线x=0对称,∴函数y=f(x)的图象关于直线x=-1对称,即f(x)=f(-2-x).②由①②两式得f(2-x)=-f(-2-x),即f(x+4)=-f(x),③可得f(x+8)=f(x),∴函数y=f(x)的周期T=8.∴f(2020)=f(252×8+4)=f(4).在③式中,令x=0,得f(4)=-f(0)=-2,∴f(2020)=-2.-11-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四题后反思1.单调性是函数在其定义域上的局部性质,函数的单调性使得自变量的不等关系和函数值之间的不等关系可以“正逆互推”.2.奇偶性和周期性是函数在定义域上的整体性质.偶函数的图象关于y轴对称,在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相反的单调性;奇函数的图象关于坐标原点对称,在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相同的单调性.3.特别注意“若奇函数在x=0处有定义,则一定有f(0)=0,偶函数一定有f(|x|)=f(x)”在解题中的应用.-12-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四4.函数的周期性多与函数的奇偶性、单调性等性质相结合,常涉及函数周期的求解,常见形式主要有以下几种:(1)如果f(x+a)=f(x+b)(a≠b),那么函数f(x)是周期函数,其中一个周期为T=|a-b|;(2)如果f(x+a)=-f(x+b)(a≠b),那么函数f(x)是周期函数,其中一个周期为T=2|a-b|;(3)如果f(x+a)=-f(x),那么函数f(x)是周期函数,其中一个周期为T=2a;(4)如果f(x+a)=1𝑓(𝑥)或f(x+a)=-1𝑓(𝑥),那么函数f(x)是周期函数,其中一个周期为T=2a;(5)如果函数f(x)的图象既有对称中心,又有对称轴,那么该函数是一个周期函数.若其中的对称中心为点(a,m),与其相邻的对称轴为x=b,则该函数的一个周期为T=4|a-b|.-13-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四对点训练2(1)已知函数f(x)的定义域为R.当x0时,f(x)=x3-1;当-1≤x≤1时,f(-x)=-f(x);当x12时,f𝑥+12=f𝑥-12,则f(6)=()A.-2B.-1C.0D.2(2)(2018全国Ⅰ,文12)设函数f(x)=2-𝑥,𝑥≤0,1,𝑥0,则满足f(x+1)f(2x)的x的取值范围是()A.(-∞,-1]B.(0,+∞)C.(-1,0)D.(-∞,0)DD-14-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四解析(1)由题意可知,当-1≤x≤1时,f(x)为奇函数;当x12时,由f𝑥+12=f𝑥-12可得f(x+1)=f(x).所以f(6)=f(5×1+1)=f(1).而f(1)=-f(-1)=-[(-1)3-1]=2.所以f(6)=2.故选D.(2)画出函数f(x)的图象如图所示,由图可知:①当x+1≥0,且2x≥0,即x≥0时,f(2x)=f(x+1),不满足题意;②当x+10,且2x0,即-1x0时,f(x+1)f(2x)显然成立;③当x+1≤0时,x≤-1,此时2x0,若f(x+1)f(2x),则x+12x,解得x1.故x≤-1.综上所述,x的取值范围为(-∞,0).-15-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四函数的图象及其应用【思考】如何根据函数的性质判断函数的图象?例3设f(x)=𝑥,0𝑥1,2(𝑥-1),𝑥≥1.若f(a)=f(a+1),则f1𝑎=()A.2B.4C.6D.8C解析f(x)的图象如图所示.因为f(a)=f(a+1),所以0a1,a+11,𝑎=2(a+1-1),所以a=14.所以f1𝑎=f(4)=2×(4-1)=6.-16-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四题后反思1.因为函数的图象直观地反映了函数的性质,所以通过对函数性质的研究能够判断函数图象的大体变化趋势.通过对函数的奇偶性、单调性、周期性以及对称性的研究,观察图象是否与之相符合,有时还要看函数的零点和函数图象与x轴的交点是否相符.2.识别已知函数的图象时,要注意图象的分布及变化趋势具有的性质,结合函数的解析式,从函数的单调性、奇偶性、周期性、定义域、值域、特殊点的函数值等方面去分析函数,找准解析式与图象的对应关系.3.注意y=f(x)与y=f(-x),y=-f(x),y=-f(-x),y=f(|x|),y=|f(x)|及y=af(x)+b的关系.-17-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四对点训练3(1)(2018全国Ⅱ,文3)函数f(x)=e𝑥-e-𝑥𝑥2的图象大致为()B-18-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四(2)已知函数f(x)=𝑥2+(4𝑎-3)𝑥+3𝑎,𝑥0,log𝑎(𝑥+1)+1,𝑥≥0(a0,且a≠1)在R上单调递减,且关于x的方程|f(x)|=2-𝑥3恰有两个不相等的实数解,则a的取值范围是.13,23-19-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四解析(1)∵f(-x)=e-𝑥-e𝑥𝑥2=-f(x),∴f(x)为奇函数,排除A,令x=10,则f(10)=e10-1e101001,排除C,D,故选B.(2)由函数f(x)在R上单调递减可得0𝑎1,3-4𝑎2≥0,3𝑎≥𝑓(0)=1,解得13≤a≤34.当x≥0时,由f(x0)=0得x0=1𝑎-1.∵a≥13,∴1𝑎-1≤2,即x0∈(0,2].-20-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四如图,作出y=|loga(x+1)+1|(x≥0)的图象,由图知当x≥0时,方程|f(x)|=2-𝑥3只有一解.当x0时,|f(x)|=2-𝑥3,即x2+(4a-3)x+3a=2-𝑥3只有一负实根,整理,得x2+4𝑎-83x+3a-2=0,Δ=4𝑎-832-4×1×(3a-2).①当Δ=0时,解得a=23.∵3a-2=0,∴此时方程的解为x=0,不符合题意.②当Δ0时,解得a1712或a23.∵a∈13,34,∴a∈13,23.-21-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四a.方程有一负根x0和一零根,则有x0·0=3a-2=0,解得a=23.显然与a≠23矛盾.b.方程有一正根x1和一负根x2,则有x1·x2=3a-20,解得a23.所以a∈13,23.由①②可知,a的取值范围为13,23.-22-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四利用函数思想求参数的范围【思考】在不等式恒成立的前提下,如何求不等式中参数的范围?例4已知函数f(x)=ax2+(b-8)x-a-ab(a≠0),当x∈(-3,2)时,f(x)0;当x∈(-∞,-3)∪(2,+∞)时,f(x)0