（福建专版）2020中考数学复习方案 第五单元 四边形 第26课时 多边形课件

第26课时多边形考点一多边形考点聚焦在平面内,由若干条不在同一直线上的线段①顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.组成多边形的各条线段叫做多边形的边;每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点;在多边形中,连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线;多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角.首尾n边形的内角和为②;任何多边形的外角和为③.考点二多边形的内角和与外角和(n-2)·180°(n≥3)360°【温馨提示】在四边形的四个内角中,最多能有3个钝角,最多能有3个锐角.如果一个多边形的边数增加1,那么这个多边形的内角和增加180°.n边形从一个顶点出发,有④条对角线,共有⑤条对角线.考点三多边形的对角线n-3𝒏(𝒏-𝟑)𝟐(n≥3)【温馨提示】如果一个n边形恰好有n条对角线,那么这个多边形是五边形.1.各个⑥相等,各条⑦也相等的多边形叫做正多边形.2.正n边形的一个内角的度数是⑧.3.经过一个正多边形的各个顶点的圆叫做这个正多边形的外接圆,这个正多边形叫做圆的内接正多边形.任何正多边形都有且只有一个外接圆.考点四正多边形内角边(𝒏-𝟐)·𝟏𝟖𝟎°𝒏(n≥3)题组一必会题对点演练1.[2019·福建名校联合模拟]一个正多边形的每一个外角都等于45°,则这个多边形的边数为()A.4B.6C.8D.102.一个多边形的内角和是外角和的2倍,这个多边形的边数为()A.5B.6C.7D.8CB3.[2019·北京平谷中考统一练习(一)]如图26-1,正五边形ABCDE,点F是AB延长线上的一点,则∠CBF的度数是()A.60°B.72°C.108°D.120°图26-1B4.[2018·莆田质检]如图26-2,在四边形ABCD中,∠A=120°,∠C=80°,将△BMN沿MN翻折,得到△FMN.若MF∥AD,FN∥DC,则∠F的度数为()A.70°B.80°C.90°D.100°图26-2B题组二易错题【失分点】未弄清多边形对角线条数与边数的关系.5.过多边形的一个顶点可以引出6条对角线,则多边形的边数是()A.7B.8C.9D.10C考向一多边形的内角和与外角和图26-3例1中国人民银行近期下发通知,决定自2019年4月30日停止兑换第四套人民币中菊花1角硬币.如图26-3所示,则该硬币边缘镌刻的正多边形的外角的度数为.[答案]40°[解析]∵正多边形的外角和是360°,∴该正多边形一个外角的度数为360°÷9=40°.|考向精练|1.[2018·福建4题]一个n边形的内角和是360°,则n等于()A.3B.4C.5D.62.[2019·福建5题]已知正多边形的一个外角为36°,则该正多边形的边数为()A.12B.10C.8D.6BB3.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍,则这个多边形的边数是()A.8B.9C.10D.11[答案]A[解析]多边形的外角和为360°,设多边形的边数是n,根据题意,得(n-2)·180°=3×360°,解得n=8.4.[2019·泉州质检]在五边形ABCDE中,若∠A+∠B+∠C+∠D=440°,则∠E=.[答案]100°[解析]五边形的内角和为(5-2)×180°=540°,∵∠A+∠B+∠C+∠D=440°,∴∠E=540°-440°=100°,故答案为:100°.考向二正多边形的有关计算例2[2019·泉州、晋江东石中学二模]将边长均为2的正六边形ABCDEF与正方形BCGH如图26-4所示放置,连接AH,则∠AHB的余角的正切值为()A.-1B.2−3C.3+1D.2+3图26-4[答案]B[解析]如图,作AM⊥BH于M.∵六边形ABCDEF是正六边形,四边形BCGH是正方形,∴∠ABC=120°,∠HBC=90°,AB=BH=2,∴∠ABH=30°,在Rt△ABM中,∵AB=2,∠ABM=30°,∴AM=12AB=1,BM=3AM=3,∴HM=2-3.在Rt△AHM中,tan∠HAM=𝐻𝑀𝐴𝑀=2-31=2-3,∴∠AHB的余角的正切值为2-3,选B.|考向精练|1.[2019·莆田适应性考试]如图26-5,在正六边形ABCDEF中,若△ACD的面积为12cm2,则该正六边形的面积为()A.24cm2B.36cm2C.48cm2D.72cm2图26-5[答案]B[解析]设O是正六边形的中心,连接CO,则S△OCD=12S△ACD=6cm2,故该正六边形的面积为:6S△OCD=36cm2,故选B.2.[2017-2018屏东中学与泉州七中联考]如图26-6,以正六边形ADHGFE的一边AD为边向外作正方形ABCD,则∠BED=.图26-645°3.[2017·福建15题]如图26-7所示,两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上,且有一个公共顶点O,则∠AOB等于度.[答案]108[解析]∵五边形是正五边形,∴每一个内角都是108°,∴∠OCD=∠ODC=180°-108°=72°,∴∠COD=36°,∴∠AOB=360°-108°-108°-36°=108°.图26-7考向三多边形综合性问题例3如图26-8所示,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,∠C=45°,BC=4,AD=2.求四边形ABCD的面积.图26-8解:如图所示,延长BA,CD相交于点E,∵∠ABC=∠ADC=90°,∠C=45°,∴∠E=∠EAD=45°,∴△ADE和△CBE都是等腰直角三角形,∴DE=AD=2,BE=CB=4,∴四边形ABCD的面积=S△CBE-S△ADE=12×4×4-12×2×2=6.|考向精练|图26-91.如图26-9所示,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,CD=10,DA=55,则BD的长为.[解析]连接AC,由题意可知,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,∴AC=5,∵CD=10,DA=55,∴AC2+CD2=DA2,∴∠ACD=90°,过D作DE⊥BC交BC的延长线于点E,∴∠ABC=∠DEC=90°,∵∠ACB+∠DCE=90°,∠ACB+∠BAC=90°,∴∠BAC=∠DCE,∴△ABC∽△CED,∴𝐴𝐵𝐶𝐸=𝐵𝐶𝐷𝐸=𝐴𝐶𝐷𝐶,即3𝐶𝐸=4𝐷𝐸=510,解得CE=6,DE=8,∴BE=4+6=10,在Rt△BDE中,BD=102+82=164=241.[答案]241图26-102.[2018·泉州、晋江二模]如图26-10,已知正六边形ABCDEF.(1)按要求画出图形:正六边形ABCDEF的内部画以FA为边的正方形AFPQ;(2)求∠AEP的度数.解:(1)正方形AFPQ如图所示.图26-102.[2018·泉州、晋江二模]如图26-10,已知正六边形ABCDEF.(2)求∠AEP的度数.(2)在正六边形ABCDEF中,∵EF=ED,∠FED=120°,∴∠EFD=∠FEA=30°,∵FE=FP,∴∠FEP=∠FPE=75°,∴∠AEP=∠FEP-∠FEA=75°-30°=45°.