（福建专版）2020中考数学复习方案 第七单元 视图与变换 第34课时 尺规作图课件

第34课时尺规作图基础知识巩固高频考向探究考点五种基本尺规作图考点聚焦定义类型用无刻度的直尺和圆规作图叫尺规作图1.作一条线段等于已知线段步骤:(1)作射线OP;(2)在OP上截取①.OA即为所求线段OA=a基础知识巩固高频考向探究2.作一个角等于已知角步骤:(1)作射线O'A;(2)在∠α上以O为圆心,以任意长为半径作弧,交∠α的两边于点P,Q;(3)以O'为圆心,OP长为半径作弧,交O'A于点M;(4)以点M为圆心,以②为半径作弧,交前弧于点N;(5)过点N作射线O'B,∠BO'A即为所求角（续表）PQ的长基础知识巩固高频考向探究3.作一个角的平分线步骤:(1)以点O为圆心,任意长为半径作弧,分别交OA,OB于点N,M;(2)分别以点M,N为圆心,③长为半径作弧,两弧在∠AOB内相交于点P;(3)作射线OP,OP即为所求4.作线段的垂直平分线步骤:(1)分别以点A,B为圆心,④长为半径向线段两侧作弧,两弧分别交于点M,N;(2)过点M,N作直线,所得直线MN即为所求大于𝟏𝟐MN大于𝟏𝟐AB（续表）基础知识巩固高频考向探究5.过直线上一点作已知直线的垂线步骤:(1)以点O为圆心,任意长为半径作弧,交直线于A,B两点;(2)分别以点A,B为圆心,以大于12AB长为半径向直线上方作弧,交点为M;(3)作直线MO,MO即为所求（续表）基础知识巩固高频考向探究题组一必会题对点演练1.[2019·长沙]如图34-1,Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,分别以点A和点B为圆心,大于12AB的长为半径作弧,两弧相交于M,N两点,作直线MN,交BC于点D,连接AD,则∠CAD的度数是()A.20°B.30°C.45°D.60°图34-1基础知识巩固高频考向探究[答案]B[解析]在△ABC中,∵∠B=30°,∠C=90°,∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°,由作图可知MN为AB的垂直平分线,∴DA=DB,∴∠DAB=∠B=30°,∴∠CAD=∠BAC-∠DAB=30°,故选B.基础知识巩固高频考向探究解:如图,四边形ABCD即为所求.2.[2019·南平八校联考]已知:∠MAN和线段a.求作:菱形ABCD,使顶点B,D分别在射线AM,AN上,且对角线AC=a.图34-2基础知识巩固高频考向探究3.[2019·青岛]已知:∠α,直线l及l上两点A,B.求作:Rt△ABC,使点C在直线l的上方,且∠ABC=90°,∠BAC=∠α.图34-3解:如图,Rt△ABC为所求.基础知识巩固高频考向探究4.如图34-4,已知Rt△ABC,∠C=90°.(1)用尺规作图法在线段AC上求作一点D,使得D到AB的距离等于DC(不写作法,保留作图痕迹);(2)若AB=10,CD=3,求△ABD的面积.图34-4解:(1)如图所示,点D即为所求.基础知识巩固高频考向探究4.如图34-4,已知Rt△ABC,∠C=90°.(2)若AB=10,CD=3,求△ABD的面积.图34-4(2)由角平分线的性质知D到AB的距离等于DC,所以S△ABD=12·AB·DC=12×10×3=15.基础知识巩固高频考向探究解:(1)如图,∠ADE为所作.5.如图34-5,在△ABC中,ABAC,点D在边AC上.(1)作∠ADE,使∠ADE=∠ACB,DE交AB于点E;(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)(2)若BC=5,点D是AC的中点,求DE的长.图34-5基础知识巩固高频考向探究5.如图34-5,在△ABC中,ABAC,点D在边AC上.(2)若BC=5,点D是AC的中点,求DE的长.图34-5(2)∵∠ADE=∠ACB,∴DE∥BC,∵点D是AC的中点,∴DE为△ABC的中位线,∴DE=12BC=52.基础知识巩固高频考向探究6.[2019·泉州模拟](1)如图34-6,已知线段a和∠MBN,请在给出的图形上用尺规作图法作出△ABC,使得点A在射线BN上,点C在射线BM上,且AB=a,∠ACB=90°;(保留作图痕迹,不写作法)(2)求证:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.(要求:利用(1)中的Rt△ABC,画出斜边AB上的中线CD,写出已知、求证和证明过程)图34-6解:(1)如图,△ABC为所作图形.基础知识巩固高频考向探究6.[2019·泉州模拟](2)求证:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.(要求:利用(1)中的Rt△ABC,画出斜边AB上的中线CD,写出已知、求证和证明过程)图34-6基础知识巩固高频考向探究(2)已知:如图,CD为Rt△ABC中斜边AB上的中线,∠ACB=90°,求证:CD=12AB.证明:延长CD并截取DE=CD.连接BE,AE.∵CD为AB边的中线,∴BD=AD,∴四边形ACBE为平行四边形.∵∠ACB=90°,∴▱ACBE为矩形,∴AB=CE=2CD,∴CD=12AB.基础知识巩固高频考向探究题组二易错题【失分点】不能确定使用哪一个基本作图类型来完成复杂作图;尺规作图时不按规范的作图步骤进行,导致结果不同;不能根据作图痕迹判断出作图结论.基础知识巩固高频考向探究D7.[2018·河北]尺规作图要求:Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线;Ⅱ.作线段的垂直平分线;Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线;Ⅳ.作角的平分线.图34-7是按上述要求排乱顺序的尺规作图:则正确的配对是()A.①—Ⅳ,②—Ⅱ,③—Ⅰ,④—ⅢB.①—Ⅳ,②—Ⅲ,③—Ⅱ,④—ⅠC.①—Ⅱ,②—Ⅳ,③—Ⅲ,④—ⅠD.①—Ⅳ,②—Ⅰ,③—Ⅱ,④—Ⅲ图34-7基础知识巩固高频考向探究C8.[2019·河北]根据圆规作图的痕迹,可用直尺成功找到三角形外心的是()图34-8基础知识巩固高频考向探究考向一判断作图结论[答案]B[解析]∵∠ADC=2∠B,且∠ADC=∠B+∠BCD,∴∠B=∠BCD,∴DC=DB,∴点D在线段BC的垂直平分线上,故选B.例1[2019·长春]如图34-9,在△ABC中,∠ACB为钝角.用直尺和圆规在边AB上确定一点D,使∠ADC=2∠B,则符合要求的作图痕迹是()图34-9基础知识巩固高频考向探究考向二结合几何知识的综合题例2[2019·厦门质检]如图34-10,在正方形ABCD中,E是CD边上的点,过点E作EF⊥BD于F.(1)尺规作图:在图中求作点E,使得EF=EC;(保留作图痕迹,不写作法)(2)在(1)的条件下连接FC,求∠BCF的度数.图34-10解:(1)如图所示,E为所求作的点.基础知识巩固高频考向探究例2[2019·厦门质检]如图34-10,在正方形ABCD中,E是CD边上的点,过点E作EF⊥BD于F.(2)在(1)的条件下连接FC,求∠BCF的度数.图34-10(2)在正方形ABCD中,∠BCD=90°,BC=CD,∠DBC=∠CDB=45°,∵EF=EC,∴∠EFC=∠ECF.又EF⊥BD,∴∠EFB=∠ECB=90°,∴∠BFC=∠BCF,∴∠BCF=12(180°-45°)=67.5°.基础知识巩固高频考向探究|考向精练|图34-111.[2017·福建19题]如图34-11,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D.求作∠ABC的平分线,分别交AD,AC于P,Q两点,并证明AP=AQ.(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)基础知识巩固高频考向探究解:BQ就是所作的∠ABC的平分线,P,Q就是所求作的点.证明如下:∵AD⊥BC,∴∠ADB=90°.∴∠BPD+∠PBD=90°.∵∠BAC=90°,∴∠AQP+∠ABQ=90°.∵∠ABQ=∠PBD,∴∠BPD=∠AQP.∵∠BPD=∠APQ,∴∠APQ=∠AQP,∴AP=AQ.基础知识巩固高频考向探究2.[2019·福建20题]已知△ABC和点A',如图34-12.(1)以点A'为一个顶点作△A'B'C',使得△A'B'C'∽△ABC,且△A'B'C'的面积等于△ABC面积的4倍;(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)(2)设D,E,F分别是△ABC三边AB,BC,CA的中点,D',E',F'分别是你所作的△A'B'C'三边A'B',B'C',C'A'的中点,求证:△DEF∽△D'E'F'.图34-12解:(1)如图:△A'B'C'为所求作图形.基础知识巩固高频考向探究2.[2019·福建20题]已知△ABC和点A',如图34-12.(2)设D,E,F分别是△ABC三边AB,BC,CA的中点,D',E',F'分别是你所作的△A'B'C'三边A'B',B'C',C'A'的中点,求证:△DEF∽△D'E'F'.图34-12基础知识巩固高频考向探究(2)证明:∵D,E,F分别是△ABC三边AB,BC,AC的中点,∴DE=12AC,EF=12AB,FD=12BC.同理,D'E'=12A'C',E'F'=12A'B',F'D'=12B'C'.∵△ABC∽△A'B'C',∴𝐴𝐶𝐴'𝐶'=𝐴𝐵𝐴'𝐵'=𝐵𝐶𝐵'𝐶',∴12𝐴𝐶12𝐴'𝐶'=12𝐴𝐵12𝐴'𝐵'=12𝐵𝐶12𝐵'𝐶',即𝐷𝐸𝐷'𝐸'=𝐸𝐹𝐸'𝐹'=𝐹𝐷𝐹'𝐷',∴△DEF∽△D'E'F'.基础知识巩固高频考向探究考向三探究及综合类问题例3[2019·福州适应性练习]我们把有两边对应相等,且夹角互补(不相等)的两个三角形叫做“互补三角形”,如图34-13①,▱ABCD中,△AOB和△BOC是“互补三角形”.(1)写出图①中另外一组“互补三角形”___________________________________;(2)在图②中,用尺规作出一个△EFH,使得△EFH和△EFG为“互补三角形”,且△EFH和△EFG在EF同侧,并证明这一组“互补三角形”的面积相等.图34-13答案不唯一,如:△AOD和△AOB,△AOD和△DOC等基础知识巩固高频考向探究例3[2019·福州适应性练习]我们把有两边对应相等,且夹角互补(不相等)的两个三角形叫做“互补三角形”,如图34-13①,▱ABCD中,△AOB和△BOC是“互补三角形”.(2)在图②中,用尺规作出一个△EFH,使得△EFH和△EFG为“互补三角形”,且△EFH和△EFG在EF同侧,并证明这一组“互补三角形”的面积相等.图34-13基础知识巩固高频考向探究(2)如图所示,△EFH为所求作的三角形,作GP⊥EF于P,HQ⊥EF交EF延长线于Q.∵GH=EF,FH=EG,∴四边形EFHG是平行四边形,∴GH∥EF,GP=HQ,△EFH和△EFG同底等高,∴三角形面积相等.