浙江省杭州学军中学2016届高三数学5月模拟考试试题-理

5442.45342016届学军中学高考模拟考试理科数学试题卷考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟；2．所有答案必须写在答题卷和机读卡上，写在试题卷上无效；3．考试结束后，上交答题卷和机读卡。参考公式：柱体的体积公式：V=Sh，其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高.锥体的体积公式：V=31Sh，其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高.球的表面积公式：S=4πR2，其中R表示球的半径.球的体积公式：V=34πR3，其中R表示球的半径.第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．1.已知集合{|2Axx或1}x，{|2Bxx或0}x，则()RCAB()A.(2,0)B.[2,0)C.D.(2,1)2．已知直线,lm和平面，则下列结论正确的是()A．若//lm，则//lB．若,lm，则lmC．若,lml，则mD．若//,lm，则//lm3.若“:pxa”是“:13qxx或”的充分不必要条件，则a的取值范围是（）A．1aB．1aC．3aD．3a4.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A.16B.32C.63D.252034+5.已知函数()cos(0)4fxx的最小正周期为，为了得到函数xxgcos)(的图象，只要将()yfx的图象()A.向左平移4个单位长度B向右平移4个单位长度C向左平移8个单位长度D向右平移8个单位长度BAPDC6.设关于x,y的不等式组0001mymxyx表示的平面区域内存在点P),(00yx满足3200yx则实数m的取值范围是()A.),(01B.),(10C.),(1D.),(17.如图，在三棱锥PABD中，已知PA面ABD，ADBD，点C在BD上，1ADCDBC，设PDx，BPC，用x表示tan，记函数tan()fx，则下列表述正确的是()A．()fx是关于x的增函数B．()fx是关于x的减函数C．()fx关于x先递增后递减D．()fx关于x先递减后递增8.已知双曲线22221xyab的左、右焦点分别为1F、2F，过1F作圆222xya的切线分别交双曲线的左、右两支于点B、C，且2||||BCCF，则双曲线的离心率为（）A.3B.10C.523D.523第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题:本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9.若2sincos5，则sin，tan()4=.10.已知直线l：1mxy,若直线l与直线(1)2xmmy垂直，则m的值为______动直线l：1mxy被圆C：22280xxy截得的最短弦长为.11．已知等比数列na的公比0q，前n项和为nS．若3542,,3aaa成等差数列，24664aaa，则q_______，nS_______．12.设函数()fx2221log11xxxx≥(1)(-)()，则((4))ff＝.若()fa1,则a.13．如图，在二面角A-CD-B中，BC⊥CD，BC=CD=2，点A在直线AD上运动，满足AD⊥CD，AB=3.现将平面ADC沿着CD进行翻折，在翻折的过程中，线段AD长的取值范围是_________.ACDB14．已知实数,abR，若223,aabb则222(1)1abab的值域为15.在OAB中，已知2,1OBAB，45AOB，若OBOAOP，且22，则OA在OP上的投影的取值范围是.三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16（14分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知CBCCBBcoscos4)cossin3)(cossin3(．(Ⅰ)求角A的大小；(Ⅱ)若CpBsinsin，且ABC是锐角三角形，求实数p的取值范围．17.（本小题满分15分）如图，在四棱锥PABCD中，,//ABPAABCD，且06,222,120PBBCBDCDABPAD.（Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面PCD；（Ⅱ）求直线PD与平面PBC所成的角的正弦值．18.(本小题满分15分)已知函数2()1,()1fxxgxax．（Ⅰ）若不等式()()fxgx恒成立，求实数a的取值范围.（Ⅱ）若2a，设函数()()()hxfxgx在]2,0[上的最大值为()ta，求()ta的最小值.19.（本小题满分15分）已知椭圆)1(1222ayax，过直线:2lx上一点P作椭圆的切线，切点为A，当P点在x轴上时，切线PA的斜率为2.2(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)设O为坐标原点，求△POA面积的最小值。PAOl20.（本小题满分15分）已知数列na满足：11a，221)1(naaannn．(*Nn)(Ⅰ)证明：21)1(11naann；(Ⅱ)求证：13)1(21nannn2016年杭州学军中学高考模拟考试理科数学参考答案一、选择题（答案请填入答题卡中）12345678BBABDDBC二、填空题（本大题共7小题，共36分）9.25,310.0或2,2711.2,212n12.5,1或1213.[52,52]14.16[0,]715.2(,1]2三、解答题（本大题共5小题，共74分）16．【解析】：解(Ⅰ)由题意得CBCBCBCBCBcoscos4sincos3cossin3coscossinsin3)cos(3)sin(3CBCB……………………………………（4分）323)tan(CBCB3A……………………………………（6分）(Ⅱ)21tan23sin)120sin(sinsinCCCCBp……………………………（10分）ABC为锐角三角形，且3A33tan26CC……………………………………（13分）221p．……………………………………（14分）17.【解答】证明：（1）∵BC=BD，E为CD中点，∴BE⊥CD，∵AB∥CD，∴CD=2AB，∴AB∥DE，且AB=DE，∴四边形ABED是矩形，∴BE∥AD，BE=AD，AB⊥AD，∵AB⊥PA，又PA∩AD=A，∴AB⊥平面PAD，∴CD⊥PD，且CD⊥AD，又∵在平面PCD中，EF∥PD，∴CD⊥EF，∵EF∩BE=E，∴EF⊂平面BEF，BE⊂平面BEF，又CD⊥BE，∴CD⊥平面BEF，∵CD⊂平面PCD，∴平面BEF⊥平面PCD．………………………（5分）（2）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，建立空间直角坐标角系，∵PB=BC=BD=，CD=2AB=2，∠PAD=120°，∴PA===2，AD=BE==2，BC===2，………………………（7分）则P（0，﹣1，），D（0，2，0），B（），C（2，2，0），=（0，3，﹣），=（﹣），=（），设平面PBC的法向量=（x，y，z），则，取x=，得=（，），设直线PD与平面PBC所成的角为θ，sinθ=|cos＜＞|=||=||=．………………………（14分）∴直线PD与平面PBC所成的角的正弦值为．…………….（15分）18．题解析：解：（Ⅰ）不等式()()fxgx≥对xR恒成立，即2(1)|1|xax≥（*）对xR恒成立，①当1x时，（*）显然成立，此时aR；………………………2分②当1x时，（*）可变形为21|1|xax，令21,(1),1()(1),(1).|1|xxxxxxx因为当1x时，()2x，当1x时，()2x，………………………4分所以()2x，故此时2a≤.综合①②，得所求实数a的取值范围是2a≤.………………………6分（Ⅱ）21,11,010,1)(22xaaxxxxaaxxxh…………7分0,02aax对称轴①当012a时，即20a，14)2()1(2max2aaahaaxx3)2()1(max2ahaaxx2281(3)044aaaa3)(maxaxh…………9②当221a时，即24a，0)1()1(max2haaxx23,334,0}3,0max{)}2(),1(max{)1(max2aaaahhaaxx此时23,334,0)(maxaaaxh…………11分③当22a时，即4a，0)1()1(max2haaxx0)1()1(max2haaxx此时0)(maxxh…………………………13分综上：max()()hxta3,300,3aaamin()ta=0…………………………15分19.（1）当P点在x轴上时，P（2，0），PA：)2(22xy012)211(1)2(2222222xxayaxxy202a，椭圆方程为1222yx………………………-5（2）设切线为mkxy，设),2(0yP，),(11yxA，则02222yxmkxy0224)21(222mkmxxk12022km，-………………………7且212121,212kmykkmx，mky20则4||20yPA，PA直线为xyy20，A到直线PO距离4|2|20110yyxyd，………………………-10则|212212)2(|21|2|21||2122110kmkkmmkyxydPASPOA＝|21||||2121|222kkmkmkkmk-………………………-1301221)(2222SSkkkkS220482SS，此时22k………………………-1520．（1）0)1(221naaannn111aaann，可得：221)1(11)1(1nnaaannn------------------------------------------5PAOl（2）1211)1(1nnnnnnaanaaaa，所以：101nnaa111)1(1)1(1)1(1112121nnnnnaanaannnn，累加得：111111111nanaann---------------------------------------------10(该不等式右边也可以用数学归纳法证明)另一方面由nan可得：原式变形为2112111)1(1)1(11221nnaannnnnnaaannnnn所以：2111)2)(1(121)1(1)1(1112121nnnnnnnaanaannnn累加得3)1(2112111111nnanaann------------------------------------------15