广东省惠州市2016届高三数学4月模拟考试试题-理(含解析)

惠州市2016届高三模拟考试数学（理科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合xxxM2,0lgxxN,则MN（）（A）0,1（B）0,1（C）0,1（D）,12．已知复数iiz212，则z的共轭复数是（）（A）1i（B）1i（C）1i（D）1i3．已知函数)(xf是偶函数，当0x时，31)(xxf，则在区间)0,2(上，下列函数中与)(xf的单调性相同的是()（A）12xy（B）1xy（C）xey（D）0,10,123xxxxy4．已知函数)sin()(xAxf（2,0,0A）在一个周期内的图象如图所示，则)4(f（）（A）1（B）21（C）1（D）215．下列四个结论：①若pq是真命题，则p可能是真命题；②命题“2000,10xRxx”的否定是“2,10xRxx”；③“5a且5b”是“0ab”的充要条件；1256xy22O④当0a时，幂函数ayx在区间0+，上单调递减.其中正确结论的个数是（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个6．过点)1,3(A的直线l与圆014:22yyxC相切于点B，则CBCA（）（A）0（B）5（C）5（D）5037．下列表格所示的五个散点，原本数据完整，且利用最小二乘法求得这五个散点的线性回归直线方程为0.8155yx，后因某未知原因第5组数据的y值模糊不清，此位置数据记为m（如下表所示），则利用回归方程可求得实数m的值为（）x196197200203204y1367m（A）8.3（B）8.2（C）8.1（D）88．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于（）（A）2（B）1（C）32（D）2239．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）（A）14（B）15（C）16（D）1710．若实数yx,满足的约束条件，将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为ba,，则byaxz2在点)1,2(处取得最大值的概率为（）（A）65（B）52（C）51（D）6111．如图所示，已知EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，3EAEB，2AD，60AEB，则多面体EABCD的外接球的表面积为（）（A）163（B）8（C）16（D）64010101yyxyx112正视图侧视图俯视图EABDC开始0,1Sn输出n结束3?S21log2nSSn否是1nnn12．已知方程023cbxaxx的三个实根可分别作为一椭圆、一双曲线、一抛物线的离心率，则22ba的取值范围是（）（A）),5(（B）5,（C）5,10)（D）),5(第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．若随机变量21N，，且(3)0.158P，则(1)P=．14．在二项式nxx)1(的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含2x项的系数是．（请用数字作答）15．已知抛物线)0(22ppxy上一点mM,10m到其焦点的距离为5，双曲线122yax的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a．16．已知平面四边形ABCD为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在直线，其余各边均在此直线的同侧），且2AB，4BC，5CD，3DA，则平面四边形ABCD面积的最大值为．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）已知公差不为0的等差数列na的前n项和为nS，770S且621,,aaa成等比数列。（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）设248nnSbn，数列nb的最小项是第几项，并求出该项的值。18．(本小题满分12分)2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策。为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取70后和80后作为调查对象，随机调查了100位，得到数据如下表：生二胎不生二胎合计70后30154580后451055合计7525100（Ⅰ）以这100个人的样本数据估计该市的总体数据,且以频率估计概率，若从该市70后公民中随机抽取3位，记其中生二胎的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望。（Ⅱ）根据调查数据，是否有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由。参考公式：22()()()()()nadbcKabcdacbd，其中dcban.参考数据：2()PKk0.150.100.050.0250.0100.005k2.0722.7063.8415.0246.6357.87919．(本小题满分12分)如图，已知长方形ABCD中，22AB，2AD，M为DC的中点．将ADM沿AM折起，使得平面ADM平面ABCM．（Ⅰ）求证：BMAD；（Ⅱ）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角DAME的余弦值为55．20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，21FF、分别为椭圆C：)0(12222babyax的左、右焦点,B为短轴的一个端点，E是椭圆C上的一点，满足OBOFOE221，且21FEF的周长为)12(2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设点M是线段2OF上的一点，过点2F且与x轴不垂直的直线l交椭圆C于QP、两点，若MPQ是以M为顶点的等腰三角形，求点M到直线l距离的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数1ln12xxaxxf(其中Ra,且a为常数)．（Ⅰ）若对于任意的,1x，都有0xf成立，求a的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若方程01axf在2,0x上有且只有一个实根，求a的取值范围．ADMCBADMCBE请考生在第22、23、24题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题计分，答题时请写清题号。22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，已知圆O是ABC的外接圆，ABBC，AD是BC边上的高，AE是圆O的直径．过点C作圆O的切线交BA的延长线于点F.（Ⅰ）求证：ACBCADAE；（Ⅱ）若2,22AFCF，求AE的长.23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为11232xtyt（t为参数）．以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的方程为23sin．（Ⅰ）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P的直角坐标为1,0，圆C与直线l交于,AB两点，求||||PAPB的值．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数1()(0)fxxaxaa．（Ⅰ）当2a时，求不等式()3fx的解集；（Ⅱ）证明：1()()4fmfm．FACEBDO惠州市2016届高三模拟考试数学（理科）参考答案与评分标准一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。题号123456789101112答案ABCABCDCCACD1.【解析】由xxxM2=0,1，0lgxxN=0,1，得NM0,10,1=0,1．故选A．2.【解析】由已知iiiz1212，则z的共轭复数是iz1，选B．3.【解析】由已知得()fx在(2,0)上单调递减函数，所以答案为C．4.【解析】由图知，2，且35346124，则周期，所以2．因为212f，则2122，从而3．所以2sin23fxx，故52sin146f，选A．5.【解析】①若pq是真命题，则p和q同时为真命题，p必定是假命题；②命题“2000,10xRxx”的否定是“2,10xRxx”；③“5a且5b”是“0ab”的充分不必要条件；④ayx1'ayax，当0a时，'0y，所以在区间0+，上单调递减.选B．6.【解析】由圆014:22yyxC得0,2C，半径5r．∵过点3,1A的直线l与圆014:22yyxC相切于点B，∴0BACB∴25CACBCBBACBCB，所以选C．另：本题可以数形结合运用向量投影的方法可求得结果。7.【解析】1961972002032042005x，13671755mmy由回归直线经过样本中心，170.820015585mm．故选D．8．【解析】由三视图知：几何体是三棱柱削去一个同高的三棱锥，其中三棱柱的高为2，底面是直角边长为1的等腰直角三角形，三棱锥的底面是直角边长为1的等腰直角三角形，∴几何体的体积12V×1×1×213×21×1×1×2=32．故选C．9.【解析】由程序框图可知，从1n到15n得到3S，因此将输出16n.10.【解析】约束条件为一个三角形ABC及其内部，其中(21),(2,1)(0,1)ABC，，，要使函数byaxz2在点)1,2(处取得最大值，需满足212abab，将一颗骰子投掷两次共有36个有序实数对(,)ab，其中满足2ba有6+6+5+5+4+4=30对,所以所求概率为305=.366选A．11.【解析】将四棱锥补形成三棱柱，设球心O,底面重心G，则OGD为直角三角形，1OG,3DG,∴24R，∴多面体EABCD的外接球的表面积为2416R．故选C．12.【解析】设2()32fxxaxb，由抛物线的离心率为1，知(1)10fabc，故1cab，所以2()(1)[(1)1]fxxxaxab，另外两根分别是一椭圆、一双曲线的离心率，故2()(1)1gxxaxab有两个分别属于(0,1)和(1,)的零点，故有(0)0g且(1)0g，即10ab且230ab，运用线性规划知识可求得22(5,)ab．故选D．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．0.84214．5615．1916．30213．【解析】∵随机变量21N，，∴正态曲线关于2x对称，∵(3)0.158P，∴(1)P(3)P10.1580.842．14．【解析】因为二项式1()nxx-的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，所以展开式有9项，即8n，展开式通项为kkkkkkkkxCxxCT288881)1()1(，令228k，得3k；则展开式中含2x项的系数是56)1(383C.15．【解析】因为抛物线的准线为2px，则有152p，得8p，所以4m,OEABDCG又双曲线的左顶点坐标为,0a，则有411aa，解得19a.16.【解析】设AC=x,在ABC中由余弦定理有BBxcos1620cos42242222同理，在ADC中，由余弦定理有：DDxcos3034cos53253222，即7cos8c