（鄂尔多斯专版）2020中考数学复习方案 第四单元 三角形 第21课时 锐角三角函数课件

第21课时锐角三角函数【考情分析】考点2015中考相关题2016中考相关题2017中考相关题2018中考相关题2019中考相关题2020中考预测锐角三角函数的定义和性质22题,8分14题,3分9题,3分★★★★特殊角的锐角三角函数22题,8分14题,3分12题,3分17题(1),2分★★★★解直角三角形22题,8分14题,3分21题,8分24题(3),3分14题,3分★★★★基础知识巩固高频考向探究考点一锐角三角函数考点聚焦如图21-1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=c,BC=a,AC=b,则有∠A的正弦:sinA=∠𝐴的对边斜边=①;∠A的余弦:cosA=∠𝐴的邻边斜边=②;∠A的正切:tanA=∠𝐴的对边∠𝐴的邻边=③.1.锐角三角函数的定义图21-1𝒂𝒄𝒃𝒄𝒂𝒃基础知识巩固高频考向探究α三角函数30°45°60°sinα1222④cosα322212tanα33⑤32.特殊角的三角函数值𝟑𝟐1基础知识巩固高频考向探究【温馨提示】规律记忆法:30°,45°,60°角的正弦值的分母都是2,分子依次为1,2,3;30°,45°,60°角的余弦值是60°,45°,30°角的正弦值.基础知识巩固高频考向探究考点二解直角三角形如图21-2,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,则有下列关系:(1)两锐角之间的关系:∠A+∠B=⑥;(2)三边关系:a2+b2=⑦;(3)边角关系:sinA=𝑎𝑐=cosB;cosA=𝑏𝑐=⑧;tanA=⑨=1tan𝐵;(4)Rt△ABC中,在五个量∠A,∠B,a,b,c中,知道两个量(其中含一边),即可根据三边关系、三角关系或边角关系求解出其他三个量.c290°sinB𝒂𝒃图21-2基础知识巩固高频考向探究1.sin60°的值等于()A.12B.22C.32D.3题组一必会题对点演练C基础知识巩固高频考向探究2.如图21-3,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(4,3),那么cosα的值是()A.34B.43C.35D.45图21-3D基础知识巩固高频考向探究3.如图21-4,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,已知CD=2,AC=3,则cosA=.图21-4𝟑𝟒4.在Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=5,tanA=2,则BC=.10基础知识巩固高频考向探究【失分点】混淆锐角三角函数定义中边的比;忽视锐角三角函数定义是在直角三角形中;解直角三角形构图时忽视高的多种情况.题组二易错题5.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,下列等式不一定成立的是()A.b=atanBB.a=ccosBC.c=𝑎sin𝐴D.a=bcosAD基础知识巩固高频考向探究6.在5×5的正方形网格中,将∠AOB按如图21-5所示的方式放置,则cos∠AOB的值为()A.12B.22C.32D.33图21-5基础知识巩固高频考向探究[答案]D[解析]如图,C为OB边上的格点,连接AC.根据勾股定理,AO=22+42=25,AC=12+32=10,OC=12+32=10,所以AO2=AC2+OC2=20,所以,△AOC是直角三角形,且∠ACO=90°,所以cos∠AOB=𝑂𝐶𝐴𝑂=1025=22.故选B.基础知识巩固高频考向探究[解析]如图,作AD⊥BC交BC(或BC的延长线)于点D.①如图①,当AB,AC位于AD异侧时,在Rt△ABD中,∵∠B=30°,AB=10,∴AD=AB·sinB=5,BD=AB·cosB=53,在Rt△ACD中,∵AC=27,∴CD=𝐴𝐶2-𝐴𝐷2=(27)2-52=3,∴BC=BD+CD=63.∴S△ABC=12BC·AD=12×63×5=153.②如图②,当AB,AC在AD的同侧时,由①知,BD=53,CD=3,∴BC=BD-CD=43.∴S△ABC=12BC·AD=12×43×5=103.综上所述,△ABC的面积是153或103.7.[2018·无锡]在△ABC中,AB=10,AC=27,∠B=30°,则△ABC的面积等于.[答案]153或103基础知识巩固高频考向探究考向一求锐角三角函数值例1如图21-6,由六个形状、大小完全相同的菱形组成网格,菱形的顶点称为格点.已知菱形的一个角(∠O)为60°,A,B,C都在格点上,则tan∠ABC的值是.图21-6基础知识巩固高频考向探究[解析]如图,过点E作EF⊥CB于点F,设菱形的边长均为1.∵DE∥AO,OB=3DB,∴DE=13AO=13,∴CE=1-13=23.∵∠CDB=∠O=60°,CD=BD,∴△CBD是等边三角形,∴∠DCF=60°,∴∠CEF=30°,∴CF=12CE=13,∴EF=33,BF=1-13=23.在Rt△EFB中,tan∠ABC=𝐸𝐹𝐹𝐵=3323=32.[答案]32基础知识巩固高频考向探究1.[2018·贵阳]如图21-7,A,B,C是小正方形的顶点,且每个小正方形的边长为1,则tan∠BAC的值为()A.12B.1C.33D.3|考向精练|图21-7基础知识巩固高频考向探究[答案]B[解析]如图,连接BC.由网格可得AB=BC=5,AC=10,∴AB2+BC2=AC2,∴△ABC为等腰直角三角形,∴∠BAC=45°,则tan∠BAC=1.故选B.基础知识巩固高频考向探究2.如图21-8,已知△ABC的三个顶点均在格点上,则cosA的值为()A.33B.55C.233D.255图21-8基础知识巩固高频考向探究[答案]D[解析]连接BD,由勾股定理,得AB=12+33=10,AD=22+22=22,BD=2,∴BD2+AD2=AB2,∴△ABD是直角三角形,∴cosA=𝐴𝐷𝐴𝐵=2210=255.故选D.基础知识巩固高频考向探究考向二特殊锐角的三角函数值例2已知α,β均为锐角,且满足cos𝛼-12+tan𝛽-3=0,则sin(180°-α-β)=.𝟑𝟐基础知识巩固高频考向探究[解析]过A作AD⊥BC于D,在Rt△ABD中,sinB=13,AB=3,∴AD=AB·sinB=1,在Rt△ACD中,tanC=22,∴𝐴𝐷𝐶𝐷=22,即CD=2,根据勾股定理得:AC=𝐴𝐷2+𝐶𝐷2=1+2=3,故答案为:3.考向三解直角三角形例3[2019·柳州]如图21-9,在△ABC中,sinB=13,tanC=22,AB=3,则AC的长为.图21-9[答案]3基础知识巩固高频考向探究【方法点析】(1)在一般三角形中已知一些边和角求另外的边长的问题时,通常都是通过添加高线,构造直角三角形,运用解直角三角形的知识来解决问题.(2)解直角三角形巧选三角函数:有斜用弦,无斜用切,宁乘勿除,取原避中(已知条件中有斜边选择正弦或余弦,没有斜边用正切,尽量选用乘法和原始数据计算,尽量回避采用中途数据).基础知识巩固高频考向探究|考向精练|1.[2019·鄂尔多斯14题]如果三角形有一边上的中线长等于这边的长,那么称这个三角形为“好玩三角形”.若Rt△ABC是“好玩三角形”,且∠A=90°,则tan∠ABC=.基础知识巩固高频考向探究[解析]①如图①中,在Rt△ABC中,∠A=90°,CE是△ABC的中线,设AB=EC=2a,则AE=EB=a,AC=3a,∴tan∠ABC=𝐴𝐶𝐴𝐵=32.②如图②中,在Rt△ABC中,∠A=90°,BE是△ABC的中线,设EB=AC=2a,则AE=EC=a,AB=3a,∴tan∠ABC=𝐴𝐶𝐴𝐵=233.故答案为:32或233.[答案]32或233基础知识巩固高频考向探究解:如图,过点C作CD⊥AB,交AB于点D.在Rt△BCD中,∠B=30°,BC=12,∴sinB=𝐶𝐷𝐵𝐶=𝐶𝐷12=12,cosB=𝐵𝐷𝐵𝐶=𝐵𝐷12=32,∴CD=6,BD=63.在Rt△ACD中,tanA=34,CD=6,∴tanA=𝐶𝐷𝐴𝐷=6𝐴𝐷=34,∴AD=8.∴AC=𝐴𝐷2+𝐶𝐷2=82+62=10,AB=AD+BD=8+63.综上所述,AC的长为10,AB的长为8+63.2.[2018·自贡]如图21-10,在△ABC中,BC=12,tanA=34,∠B=30°.求AC和AB的长.图21-10