（鄂尔多斯专版）2020中考数学复习方案 第七单元 图形的变化 第29课时 平移与旋转课件

第29课时平移与旋转【考情分析】考点2015中考相关题2016中考相关题2017中考相关题2018中考相关题2019中考相关题2020中考预测图形的平移★★图形的旋转10题,3分9题,3分5题,3分24题,3分23题,11分★★★★基础知识巩固高频考向探究考点一平移考点聚焦两个要素(1)图形平移的方向;(2)图形平移的距离图示基础知识巩固高频考向探究(续表)性质(1)平移前后对应线段平行(或共线)且①,对应点所连的线段②;(2)对应角分别③,且对应角的两边分别平行、方向一致;(3)平移变换后的图形与原图形④网格作图的步骤(1)确定平移方向和平移距离;(2)找原图形关键点;(3)按平移方向和距离平移各关键点;(4)按原图形顺次连接各关键点平移后的对应点,得到平移后的图形相等平行(或共线)且相等相等全等基础知识巩固高频考向探究考点二旋转三个要素(1)旋转中心;(2)旋转方向;(3)旋转角度图示基础知识巩固高频考向探究(续表)性质(1)对应点到旋转中心的距离⑤;(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于⑥;(3)旋转前后的图形⑦网格作图的步骤(1)确定旋转中心、旋转方向及旋转角;(2)找原图形的关键点;(3)连接关键点与旋转中心,按旋转方向与旋转角将它们旋转,得到各关键点的对应点;(4)按原图形依次连接各关键点的对应点,得到旋转后的图形相等旋转角全等【温馨提示】旋转对称与中心对称的关系:中心对称是旋转角为180°的旋转对称.基础知识巩固高频考向探究题组一必会题对点演练1.如图29-1,将△ABC沿着由点B到点C的方向平移到△DEF,如果BC=5,EC=3,那么平移的距离为()A.2B.3C.5D.7A图29-1基础知识巩固高频考向探究2.如图29-2,将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转,得到直角三角板AB'C',且点B,A,C'在同一条直线上,则三角板ABC旋转的角度是()A.60°B.90°C.120°D.150°[答案]D[解析]旋转角是∠CAC'=180°-30°=150°.故选D.图29-2基础知识巩固高频考向探究3.如图29-3,将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A'B',那么B(-2,5)的对应点B'的坐标是()A.(2,5)B.(5,2)C.(2,-5)D.(5,-2)图29-3B基础知识巩固高频考向探究4.如图29-4,将等边三角形ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1.若BC=3,𝑆△𝑃𝐵1𝐶=3,则BB1=.图29-4[解析]过点P作PD⊥B1C于点D.∵将等边三角形ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1,∴∠PB1C=∠PCB1=60°,∴∠CPB1=60°,∴△PCB1是等边三角形.设等边三角形PCB1的边长是2a,则B1D=CD=a.由勾股定理,得PD=3a.∵𝑆△𝑃𝐵1𝐶=3,∴12×2a×3a=3,解得a=1(负值已舍),∴B1C=2,∴BB1=3-2=1.[答案]1基础知识巩固高频考向探究【失分点】在旋转或平移的过程中对相关要素把握不准确,构图错误;在图形变换过程中,忽视分类讨论.题组二易错题5.[2018·济宁]如图29-5,在平面直角坐标系中,点A,C在x轴上,点C的坐标为(-1,0),AC=2.将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°,再向右平移3个单位长度,则变换后点A的对应点的坐标是()A.(2,2)B.(1,2)C.(-1,2)D.(2,-1)图29-5基础知识巩固高频考向探究[答案]A[解析]如图,根据题意作出各变换过程后的图形.∵点C的坐标为(-1,0),AC=2,∴将Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°后,点A'的坐标为(-1,2),再向右平移3个单位长度,则变换后点A″的坐标为(2,2).故选A.基础知识巩固高频考向探究6.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,将△ABC绕点C旋转,旋转后的三角形记为△A1B1C,直线A1B1与直线AC交于点D,当B1C⊥AB时,线段AD的值为.基础知识巩固高频考向探究[答案]32或132[解析](1)如图①,当点D在线段AC上时,∵∠ACB=90°,BC=3,AC=4,∴AB=5=A1B1.∵B1C⊥AB,∠A1CB1=90°,∴AB∥A1C,∴∠A=∠ACA1.由旋转可知,∠A=∠A1,∴∠ACA1=∠A1.又∵∠A1CB1=90°,∴∠B1=∠DCB1,∴A1D=CD=B1D=12A1B1=52,∴AD=AC-CD=4-52=32.基础知识巩固高频考向探究(2)如图②,当点D在线段AC的延长线上时,∵B1C⊥AB,∠A1CB1=90°,∴AB∥A1C,∴∠A=∠A1CD.由旋转可知,∠A=∠A1,∴∠A1CD=∠A1,又∵∠A1CB1=90°,∴∠B1=∠DCB1,∴A1D=CD=B1D=12A1B1=52,∴AD=AC+CD=4+52=132.综上所述,AD的长为32或132.基础知识巩固高频考向探究考向一图形的平移图29-6例1如图29-6,将△ABE向右平移2cm得到△DCF,如果△ABE的周长是16cm,那么四边形ABFD的周长是()A.16cmB.18cmC.20cmD.21cm基础知识巩固高频考向探究[答案]C[解析]∵将△ABE向右平移2cm得到△DCF,∴EF=AD=2cm,AE=DF.∵△ABE的周长为16cm,∴AB+BE+AE=16cm,∴四边形ABFD的周长=AB+BE+EF+DF+AD=AB+BE+AE+EF+AD=16+2+2=20(cm).故选C.基础知识巩固高频考向探究【方法点析】(1)对应点间的距离等于平移的距离;(2)利用“平移前后的两个图形全等”“平移前后对应线段平行(或共线)且相等”是解决平移问题的基本方法.基础知识巩固高频考向探究|考向精练|图29-7[2019·枣庄]如图29-7,将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置.已知△ABC的面积为16,阴影部分三角形的面积9.若AA'=1,则A'D等于()A.2B.3C.4D.32基础知识巩固高频考向探究[解析]如图,∵S△ABC=16,S△A'EF=9,且AD为BC边上的中线,∴S△A'DE=12S△A'EF=92,S△ABD=12S△ABC=8,∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C',∴A'E∥AB,∴△DA'E∽△DAB,则𝐴'𝐷𝐴𝐷2=𝑆△𝐴'𝐷𝐸𝑆△𝐴𝐵𝐷,即𝐴'𝐷𝐴'𝐷+12=928=916,解得A'D=3或A'D=-37(舍),故选B.[答案]B基础知识巩固高频考向探究考向二图形的旋转图29-8例2[2019·荆州]如图29-8①,等腰直角三角形OEF的直角顶点O为正方形ABCD的中心,点C,D分别在OE和OF上,现将△OEF绕点O逆时针旋转角α(0°α90°),连接AF,DE(如图29-8②).(1)在图②中,∠AOF=;(用含α的式子表示)(2)在图②中,猜想AF与DE的数量关系,并证明你的结论.①②基础知识巩固高频考向探究解:(1)90°-α[解析]∵△OEF绕点O逆时针旋转角α,∴∠DOF=∠COE=α,∵四边形ABCD为正方形,∴∠AOD=90°,∴∠AOF=90°-α.故答案为90°-α.基础知识巩固高频考向探究图29-8例2[2019·荆州]如图29-8①,等腰直角三角形OEF的直角顶点O为正方形ABCD的中心,点C,D分别在OE和OF上,现将△OEF绕点O逆时针旋转角α(0°α90°),连接AF,DE(如图29-8②).(2)在图②中,猜想AF与DE的数量关系,并证明你的结论.①②基础知识巩固高频考向探究证明:∵四边形ABCD为正方形,∴∠AOD=∠COD=90°,OA=OD,∵∠DOF=∠COE=α,∴∠AOF=∠DOE.∵△OEF为等腰直角三角形,∴OF=OE.在△AOF和△DOE中,𝐴𝑂=𝐷𝑂,∠𝐴𝑂𝐹=∠𝐷𝑂𝐸,𝑂𝐹=𝑂𝐸,∴△AOF≌△DOE(SAS),∴AF=DE.解:(2)AF=DE.基础知识巩固高频考向探究|考向精练|图29-91.[2017·鄂尔多斯5题]如图29-9是由一副三角尺ABC与DEF拼成的图案,若将三角尺DEF绕点M按顺时针方向旋转,则边DE与边AB第一次平行时,旋转角的度数是()A.75°B.60°C.45°D.30°基础知识巩固高频考向探究[答案]C[解析]如图,过点M作MH∥AB交BC于点H.∵AB⊥BC,∴MH⊥BC,∴△BMH是等腰直角三角形,∴∠BMH=45°,∴若将三角尺DEF绕点M按顺时针方向旋转,边DE与边AB第一次平行时,旋转角的度数是45°.故选C.基础知识巩固高频考向探究图29-102.[2014·鄂尔多斯4题]如图29-10,在△ABC中,∠B=50°,在同一平面内,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转到△AB‘C’的位置,使AB‘⊥BC,连接CC’,则∠AC‘C=度.基础知识巩固高频考向探究[解析]∵∠B=50°,AB'⊥BC,∴∠B'AB=40°,∴旋转角为40°,∴∠CAC'=40°.由题意,得AC=AC',∴∠ACC'=∠AC'C,∴∠AC'C=12×(180°-40°)=70°.[答案]70基础知识巩固高频考向探究考向三平移和旋转作图例3[2019·淮安]如图29-11,方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度,点A,B都在格点上(两条网格线的交点叫格点).(1)将线段AB向上平移两个单位长度,点A的对应点为点A1,点B的对应点为点B1,请画出平移后的线段A1B1;(2)将线段A1B1绕点A1按逆时针方向旋转90°,点B1的对应点为点B2,请画出旋转后的线段A1B2;(3)连接AB2,BB2,求△ABB2的面积.图29-11基础知识巩固高频考向探究解:(1)如图,线段A1B1即为所求.基础知识巩固高频考向探究例3[2019·淮安]如图29-11,方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度,点A,B都在格点上(两条网格线的交点叫格点).(2)将线段A1B1绕点A1按逆时针方向旋转90°,点B1的对应点为点B2,请画出旋转后的线段A1B2;图29-11解:(2)如图,线段A1B2即为所求.基础知识巩固高频考向探究例3[2019·淮安]如图29-11,方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度,点A,B都在格点上(两条网格线的交点叫格点).(3)连接AB2,BB2,求△ABB2的面积.图29-11解:(3)如图所示,△ABB2的面积为:12×(2+4)×4-12×2×4-12×2×2=6.基础知识巩固高频考向探究【方法点析】求一个图形旋转、平移后的图形的某点的坐标,一般应把握三点:一是图形平移、旋转的性质;二是图形的全等关系;三是点所在的象限.基础知识巩固高频考向探究|考向精练|图29-12[2018·阜新]如图29-12,△ABC在平面直角坐标系内,顶点的坐标分别为A(-4,4),B(-2,5),C(-2,1).(1)平移△ABC,使点C移到点C1(-2,-4),画出平移后的△A1B1C1,并写出点A1,B1的坐标;(2)将△ABC绕点(0,3)旋转180°,得到△A2B2C2,画出旋转后的△A2B2C2;(3)求(2)中的点C旋转到点C2的过程中,点C经过的路径长(结果保留π).基础知识巩固高频考向探究解:(1)如图,△A1B1C1为所求作的三角形,∴A1(-4,-1),B1(-2,0).基础知识巩固高频考向探究图29-12[2018·阜新]如图29-12,△ABC在平面直角坐标系内,顶点的坐标分别为A(-4,4),B(-2,5),C(-2,1).(2)将△ABC绕点(0,3)旋转180°,得到△A2B2C2,画出旋转后的△A2B2C2;解:(2)如图,△A2B2C2为所求作的三角形.基础知识巩固高频考向探究图29-12[2018·阜新]如图29-12,△ABC在平面直角坐标系内,顶点的坐标分别为A(-4,4),B(-2,5),C(-2,1).(3)求(2)中的点C旋转到点C2的过程中,点C经过的路径长(结果