（鄂尔多斯专版）2020中考数学复习方案 第七单元 图形的变化 第30课时 视图与投影、尺规作图课件

第30课时视图与投影、尺规作图【考情分析】考点2015中考相关题2016中考相关题2017中考相关题2018中考相关题2019中考相关题2020中考预测三视图2题,3分6题,3分★★★★★几何体的平面展开图2题,3分★★★中心投影与平行投影★尺规作图5题,3分7题,3分6题,3分7题,3分★★★★★基础知识巩固高频考向探究考点一立体图形的展开与折叠考点聚焦1.常见几何体的展开图常见几何体展开图图示六个全等的正方形两个同等大小的圆和一个①矩形基础知识巩固高频考向探究(续表)常见几何体展开图图示一个圆和一个②两个全等的三角形和三个矩形扇形基础知识巩固高频考向探究2.正方体表面展开图类型(相同颜色表示相对的面)一四一型二三一型二二二型三三型基础知识巩固高频考向探究【记忆口诀】中间四个面,上下各一面;中间三个面,一二隔河见;中间两个面,楼梯天天见;中间没有面,三三连一线.【温馨提示】(1)正方体表面展开图中不能出现图形;(2)若出现类型,另外两面必定在两侧,可借助此特点来排除错误选项.基础知识巩固高频考向探究考点二投影的基本概念平行投影由③光线形成的投影叫做平行投影;物体在太阳光照射下可以看成平行投影;投影线④于投影面产生的投影叫做正投影中心投影由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影,如灯光下某物体的投影平行垂直基础知识巩固高频考向探究考点三三视图三视图主视图正投影情况下,在正面内得到的⑤观察物体的视图左视图正投影情况下,在侧面内得到的⑥观察物体的视图俯视图正投影情况下,在水平面内得到的⑦观察物体的视图1.三视图的概念及画法从前向后从左到右从上到下基础知识巩固高频考向探究画法主视图和俯视图要⑧,主视图和左视图要⑨,左视图和俯视图要⑩,看得见的轮廓线通常画成⑪,看不见的轮廓线通常画成⑫长对正高平齐宽相等实线虚线基础知识巩固高频考向探究2.常见几何体的三视图几何体三视图基础知识巩固高频考向探究3.根据三视图还原几何体图30-1基础知识巩固高频考向探究考点四五种基本尺规作图定义类型用无刻度的直尺和圆规作图叫尺规作图1.作一条线段等于已知线段步骤:(1)作射线OP;(2)在OP上截取⑬,OA即为所求线段OA=a基础知识巩固高频考向探究(续表)定义类型用无刻度的直尺和圆规作图叫尺规作图2.作一个角等于已知角步骤:(1)作射线O'A;(2)在∠α上以O为圆心,以任意长为半径作弧,交∠α的两边于点P,Q;(3)以O'为圆心,OP长为半径作弧,交O'A于点M;(4)以点M为圆心,以⑭为半径作弧,交前弧于点N;(5)过点N作射线O'B,∠BO'A即为所求角PQ的长基础知识巩固高频考向探究(续表)定义类型用无刻度的直尺和圆规作图叫尺规作图3.作一个角的平分线步骤:(1)以点O为圆心,任意长为半径作弧,分别交OA,OB于点N,M;(2)分别以点M,N为圆心,⑮长为半径作弧,两弧在∠AOB内相交于点P;(3)作射线OP,OP即为所求大于𝟏𝟐MN基础知识巩固高频考向探究(续表)定义类型用无刻度的直尺和圆规作图叫尺规作图4.作线段的垂直平分线步骤:(1)分别以点A,B为圆心,⑯长为半径向线段两侧作弧,两弧分别交于点M,N;(2)过点M,N作直线,所得直线MN即为所求大于𝟏𝟐AB基础知识巩固高频考向探究(续表)定义类型用无刻度的直尺和圆规作图叫尺规作图5.过直线上一点作已知直线的垂线步骤:(1)以点O为圆心,任意长为半径作弧,交直线于A,B两点;(2)分别以点A,B为圆心,以大于12AB长为半径向直线上方作弧,交点为M;(3)作直线MO,MO即为所求基础知识巩固高频考向探究1.下列四个图形是三棱柱的表面展开图的是()题组一必会题对点演练图30-2A基础知识巩固高频考向探究2.如图30-3是一种包装盒的展开图,厂家准备在它的上、下两个面上都印上醒目的产品商标图案(用图中的“􀆿”表示),则印有商标图案的另一个面为()A.AB.BC.DD.E图30-3D基础知识巩固高频考向探究3.[2018·金华、丽水]一个几何体的三视图如图30-4所示,该几何体是()A.直三棱柱B.长方体C.圆锥D.正方体A图30-4基础知识巩固高频考向探究4.[2018·河北]尺规作图要求:Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线;Ⅱ.作线段的垂直平分线;Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线;Ⅳ.作角的平分线.图30-5是按上述要求排乱顺序的尺规作图:则正确的配对是()A.①—Ⅳ,②—Ⅱ,③—Ⅰ,④—ⅢB.①—Ⅳ,②—Ⅲ,③—Ⅱ,④—ⅠC.①—Ⅱ,②—Ⅳ,③—Ⅲ,④—ⅠD.①—Ⅳ,②—Ⅰ,③—Ⅱ,④—Ⅲ图30-5基础知识巩固高频考向探究[答案]D[解析]根据不同的作图方法可以一一对应.②的已知点在直线外,所以对应Ⅰ,④的已知点在直线上,所以对应Ⅲ.故选D.基础知识巩固高频考向探究【失分点】忽视挡住的棱线在视图中也要用虚线表示出来;只给出两个视图时,可能存在多种情况,都要考虑到.题组二易错题5.[2018·聊城]如图30-6所示的几何体,它的左视图是()图30-6D图30-7基础知识巩固高频考向探究6.[2018·荆门]某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成,其主视图与左视图如图30-8所示,则搭成这个几何体的小正方体最少有()A.4个B.5个C.6个D.7个图30-8[答案]B[解析]由主视图和左视图知,该几何体有3行3列.由最少的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示,数字表示该位置上小正方体的个数.故选B.基础知识巩固高频考向探究考向一几何体的三视图例1[2019·广元]我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体.如图30-9所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型,它的俯视图是()图30-9A数学文化图30-10基础知识巩固高频考向探究【方法点析】视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面,而相连的两个闭合线框常不在一个平面上;主视图、左视图、俯视图分别是从物体的正面、左侧面和上面看所得到的图形.注意看到的棱都应表示在三视图中,看不到但存在的棱用虚线表示.基础知识巩固高频考向探究|考向精练|1.[2015·鄂尔多斯2题]如图30-11的几何体的左视图是()图30-11D图30-12基础知识巩固高频考向探究2.[2014·鄂尔多斯2题]下面四个几何体中,同一个几何体的左视图与俯视图相同的几何体共有()A.1个B.2个C.3个D.4个B图30-13基础知识巩固高频考向探究3.[2013·鄂尔多斯2题]中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目:墙来了!选手需按墙上的空洞造型(如图30-14)摆出相同姿势,才能穿墙而过,否则会被推入水池.若墙上的三个空洞恰是某个几何体的三视图,则该几何体为()A图30-14图30-15基础知识巩固高频考向探究例2[2019·齐齐哈尔]如图30-16是由几个相同大小的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图,则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为()A.5B.6C.7D.8考向二根据视图判断几何体的个数图30-16[答案]B[解析]如图,在俯视图上的数字表示该位置小正方体的个数,满足条件的小正方体个数至少是6个,所以选择B.基础知识巩固高频考向探究|考向精练|[2017·鄂尔多斯6题]桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体,其三视图如图30-17,则组成此几何体需要正方体的个数是()A.6B.7C.8D.9B图30-17基础知识巩固高频考向探究例3[2019·随州]如图30-18是一个几何体的三视图,则这个几何体的表面积为()A.2πB.3πC.4πD.5π考向三根据视图求几何图形的表面积和体积图30-18[答案]C[解析]根据所给三视图可知这个几何体为圆锥,且母线长为3,底面直径为2,故表面积为S底面+S侧面=π×12+π×1×3=4π.基础知识巩固高频考向探究|考向精练|[2019·甘肃]已知某几何体的三视图如图30-19所示,其中俯视图为等边三角形,则该几何体的左视图的面积为.图30-19基础知识巩固高频考向探究[答案]33cm2[解析]该几何体是一个三棱柱,底面等边三角形边长为2cm,高为3cm,三棱柱的高为3cm,所以其左视图的面积为33cm2,故答案为33cm2.基础知识巩固高频考向探究例4[2019·襄阳]某正方体的平面展开图如图30-20所示,则原正方体中与“春”字所在的面相对的面上的字是()A.青B.来C.斗D.奋考向四图形的展开与折叠图30-20[答案]D[解析]将其还原成一正方体,可得“青”与“来”相对;“春”与“奋”相对;“用”与“斗”相对.选项D正确.基础知识巩固高频考向探究|考向精练|1.[2019·深圳]下列哪个图形是正方体的展开图()图30-21[答案]B[解析]B中图形符合“一四一”模型,是正方体的展开图.故选B.基础知识巩固高频考向探究2.[2019·鄂尔多斯2题]下面四个图形中,经过折叠能围成如图30-22所示的几何图形的是()B图30-22图30-23基础知识巩固高频考向探究考向五尺规作图例5[2019·孝感]如图30-24,Rt△ABC中,∠ACB=90°,一同学利用直尺和圆规完成如下操作:①以点C为圆心,以CB长为半径画弧,交AB于点G;分别以点G,B为圆心,以大于12GB的长为半径画弧,两弧交于点K,作射线CK;②以点B为圆心,以适当的长为半径画弧,交BC于点M,交AB的延长线于点N;分别以点M,N为圆心,以大于12MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作直线BP,交AC的延长线于点D,交射线CK于点E.图30-24基础知识巩固高频考向探究请你观察图形,根据操作结果解答下列问题:(1)线段CD与CE的大小关系是;(2)过点D作DF⊥AB交AB的延长线于点F,若AC=12,BC=5,求tan∠DBF的值.图30-24相等基础知识巩固高频考向探究例5[2019·孝感]如图30-24,Rt△ABC中,∠ACB=90°,一同学利用直尺和圆规完成如下操作:①以点C为圆心,以CB长为半径画弧,交AB于点G;分别以点G,B为圆心,以大于12GB的长为半径画弧,两弧交于点K,作射线CK;②以点B为圆心,以适当的长为半径画弧,交BC于点M,交AB的延长线于点N;分别以点M,N为圆心,以大于12MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作直线BP,交AC的延长线于点D,交射线CK于点E.(2)过点D作DF⊥AB交AB的延长线于点F,若AC=12,BC=5,求tan∠DBF的值.图30-24基础知识巩固高频考向探究解:(2)∵BD平分∠CBF,BC⊥CD,BF⊥DF,∴∠CBD=∠FBD,DC=DF.在△BCD和△BFD中,∠𝐷𝐶𝐵=∠𝐷𝐹𝐵,∠𝐶𝐵𝐷=∠𝐹𝐵𝐷,𝐷𝐶=𝐷𝐹,∴△BCD≌△BFD(AAS),∴BC=BF.设CD=DF=x,在Rt△ACB中,AB=𝐴𝐶2+𝐵𝐶2=13,sin∠DAF=𝐷𝐹𝐴𝐷=𝐵𝐶𝐴𝐵,∴𝑥12+𝑥=513,解得x=152,∵BF=BC=5,∴tan∠DBF=𝐷𝐹𝐵𝐹=1525=32.基础知识巩固高频考向探究|考向精练|1.[2019·鄂尔多斯7题]如图30-25,在▱ABCD中,∠BDC=47°42',依据尺规作图的痕迹,计算α的度数是()A.67°29'B.67°9'C.66°29'D.66°9'图30-25D基础知识巩固高频考向探究2.[2018·鄂尔多斯6题]如图30-26,在菱形ABCD中,按以下步骤作图:①分别以点C和点D为圆心,大于12CD的长为半径作弧,两弧交于点M,N;②作直线MN,且MN恰好经过点A,与CD交于点E,连接BE,则下列说法错误的是()A.∠ABC=60°B.S△ABE=2S△ADEC.若AB=4,则BE=47D.sin∠CBE=2114图30-26C基础知识巩固高频考向探究3.[2017·鄂尔多斯7题]如图30-27,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A为圆心,适当长为半径画