（鄂尔多斯专版）2020中考数学复习方案 第七单元 图形的变化 第28课时 轴对称与中心对称课件

第28课时轴对称与中心对称【考情分析】考点2015中考相关题2016中考相关题2017中考相关题2018中考相关题2019中考相关题2020中考预测轴对称24题,12分14题,3分9题,3分12题,3分19题,2分9题,3分★★中心对称8题,3分12题,3分★★基础知识巩固高频考向探究考点一轴对称与中心对称考点聚焦轴对称中心对称图形基础知识巩固高频考向探究(续表)轴对称中心对称性质(1)成轴对称的两个图形是全等图形;(2)成轴对称的两个图形只有一条对称轴;(3)对应点连线被对称轴①(1)成中心对称的两个图形是全等图形;(2)成中心对称的两个图形只有一个对称中心;(3)对应点连线交于对称中心,并且被对称中心②垂直平分平分基础知识巩固高频考向探究考点二轴对称图形与中心对称图形轴对称图形中心对称图形图形判断方法(1)有对称轴——直线;(2)图形沿对称轴折叠后完全重合(1)有对称中心——点;(2)图形绕对称中心旋转③后完全重合180°基础知识巩固高频考向探究【温馨提示】常见的轴对称图形、中心对称图形基础知识巩固高频考向探究考点三图形的折叠及最短路径问题1.图形的折叠(1)位于折痕两侧的图形关于折痕④;(2)折叠前后的两部分图形全等,对应边、角、线段、周长、面积等均相等;(3)折叠前后,对应点的连线被折痕所在直线垂直平分.成轴对称基础知识巩固高频考向探究2.求最短路径问题(1)基本问题:如图28-1①,在直线l上找一点P,使得点P到点A和点B的距离之和最短,即PA+PB的值最小.(2)方法:作轴对称图形.依据:轴对称的性质;两点之间线段最短.(3)具体作法:如图②,作点A关于直线l的对称点A',连接A'B与直线l相交于点P,连接PA,PB,则点P即为所求,此时PA+PB的值最小.图28-1基础知识巩固高频考向探究题组一必会题对点演练图28-21.[2019·烟台]下列智能手机的功能图标中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()C基础知识巩固高频考向探究2.[2018·梧州]如图28-3,在△ABC中,AB=AC,∠C=70°,△AB'C'与△ABC关于直线EF对称,∠CAF=10°,连接BB',则∠ABB'的度数是()A.30°B.35°C.40°D.45°图28-3C基础知识巩固高频考向探究3.如图28-4,将△ABC沿直线DE折叠,使点C与点A重合,已知AB=7,BC=6,则△BCD的周长为.图28-4[答案]13[解析]∵将△ABC沿直线DE折叠后,点C与点A重合,∴AD=CD.∵AB=7,BC=6,∴△BCD的周长为BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB=6+7=13.基础知识巩固高频考向探究4.[2019·江西]如图28-5,在△ABC中,点D是BC上的点,∠BAD=∠ABC=40°,将△ABD沿着AD翻折得到△AED,则∠CDE=°.图28-5[答案]20[解析]∵∠BAD=∠ABC=40°,∴∠ADC=∠BAD+∠ABC=40°+40°=80°.∵将△ABD沿着AD翻折得到△AED,∴∠ADE=∠ADB=180°-∠ADC=180°-80°=100°.∴∠CDE=∠ADE-∠ADC=100°-80°=20°.基础知识巩固高频考向探究【失分点】对轴对称和中心对称的性质理解不准确导致错误;几何变换问题中图形的位置不确定时,注意分析问题所有可能性.题组二易错题5.线段、平行四边形、矩形、等腰三角形、圆这几个图形,既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是()A.2B.3C.4D.5[答案]B[解析]线段、矩形、圆既是轴对称图形又是中心对称图形,平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形,等腰三角形是轴对称图形,不是中心对称图形.故选B.基础知识巩固高频考向探究6.如图28-6,△ABC是等边三角形,点M,N分别是边AB,BC上的点(异于两端点),将△BMN沿着直线MN翻折,得到△DMN,且DM,DN分别交AC于点E,F,若△DEF是直角三角形,则∠BMN的度数为.图28-6基础知识巩固高频考向探究[解析]如图①,若∠DEF=90°,则∠AMD=90°-∠A=30°,∴∠BMD=180°-∠AMD=150°,∴∠BMN=12∠BMD=75°;如图②,若∠DFE=90°,则∠AEM=∠DEF=30°,∴∠AME=90°,则∠BMN=12∠BMD=45°.[答案]75°或45°基础知识巩固高频考向探究考向一轴对称图形与中心对称图形的识别图28-7例1[2019·菏泽]下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()C基础知识巩固高频考向探究|考向精练|图28-8[2013·鄂尔多斯4题]下列汽车标志中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()B基础知识巩固高频考向探究考向二图形的折叠与轴对称例2[2019·大连]如图28-9,将矩形纸片ABCD折叠,使点C与点A重合,折痕为EF,若AB=4,BC=8,则D'F的长为()A.25B.4C.3D.2图28-9[答案]C[解析]∵四边形ABCD是矩形,∴∠D'=∠D=90°,AD'=CD=4,D'F=DF.设D'F=x,则AF=AD-DF=8-x,在Rt△AFD'中,由勾股定理得AF2=AD'2+D'F2,即(8-x)2=16+x2,解得x=3,即D'F=3.故选C.基础知识巩固高频考向探究【方法点析】图形折叠的本质是轴对称,折痕两侧的两部分全等,对应角相等,对应边相等.基础知识巩固高频考向探究|考向精练|图28-101.如图28-10,正方形纸片ABCD的边长为3,点E,F分别在边BC,CD上,将AB,AD分别沿AE,AF折叠,点B,D恰好都落在点G处,已知BE=1,则EF的长为()A.1.5B.2.5C.2.25D.3[答案]B[解析]∵正方形纸片ABCD的边长为3,∴∠C=90°,BC=CD=3.根据折叠的性质知,EG=BE=1,GF=DF.设DF=x,则EF=EG+GF=1+x,FC=DC-DF=3-x,EC=BC-BE=3-1=2.∵在Rt△EFC中,EF2=EC2+FC2,即(x+1)2=22+(3-x)2,解得x=1.5,∴DF=1.5,∴EF=1+1.5=2.5.故选B.基础知识巩固高频考向探究2.[2019·辽阳]如图28-11,直线EF是矩形ABCD的对称轴,点P在CD边上,将△BCP沿BP折叠,点C恰好落在线段AP与EF的交点Q处,BC=43,则线段AB的长是()A.8B.82C.83D.10图28-11基础知识巩固高频考向探究[解析]∵四边形ABCD是矩形,∴∠C=90°,由题意得:BF=12BC,EF∥AB,∴∠ABQ=∠BQF,由折叠的性质得:∠BQP=∠C=90°,BQ=BC,∴∠AQB=90°,BF=12BQ,∴∠BQF=30°,∴∠ABQ=30°,在Rt△ABQ中,AB=2AQ,BQ=3AQ=43,∴AQ=4,AB=8.故选A.[答案]A基础知识巩固高频考向探究例3[2019·宁波]图28-12①,②都是由边长为1的小等边三角形构成的网格,每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影,请在余下的空白小等边三角形中,按下列要求选取一个涂上阴影:(1)使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形;(2)使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形.(请将两个小题依次作答在图①,图②中,均只需画出符合条件的一种情形)考向三与轴对称或中心对称有关的作图图28-12基础知识巩固高频考向探究解:(1)画出下列其中一种即可.基础知识巩固高频考向探究例3[2019·宁波]图28-12①,②都是由边长为1的小等边三角形构成的网格,每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影,请在余下的空白小等边三角形中,按下列要求选取一个涂上阴影:(2)使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形.(请将两个小题依次作答在图①,图②中,均只需画出符合条件的一种情形)图28-12解:(2)画出下列其中一种即可.基础知识巩固高频考向探究|考向精练|[2018·长春]图28-13①,②均是8×8的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,线段OM,ON的端点均在格点上,在图①,图②给定的网格中以OM,ON为邻边分别画一个四边形,使第四个顶点在格点上.要求:(1)所画的两个四边形均是轴对称图形;(2)所画的两个四边形不全等.图28-13基础知识巩固高频考向探究解:如图.基础知识巩固高频考向探究考向四利用轴对称解决最值问题图28-14例4[2019·鸡西]如图28-14,矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点P是矩形ABCD内一动点,且S△PAB=12S△PCD,则PC+PD的最小值为.基础知识巩固高频考向探究[解析]如图,作PM⊥AD于M,作点D关于直线PM的对称点E,连接PE,EC.设AM=x.∵四边形ABCD是矩形,∴AB∥CD,AB=CD=4,BC=AD=6,∵S△PAB=12S△PCD,∴12×4×x=12×12×4×(6-x),∴x=2,∴AM=2,DM=EM=4,在Rt△ECD中,EC=𝐶𝐷2+𝐸𝐷2=45,∵PM垂直平分线段DE,∴PD=PE,∴PC+PD=PC+PE≥EC,∴PD+PC≥45,∴PD+PC的最小值为45.[答案]45基础知识巩固高频考向探究【方法点析】有关几条线段的和最短的问题,一般借助轴对称把它们转化到同一条直线上,然后利用“两点之间线段最短”来解题.基础知识巩固高频考向探究|考向精练|图28-151.如图28-15,在矩形ABCD中,AB=6,AD=3,动点P满足S△PAB=13S矩形ABCD,则点P到A,B两点距离之和PA+PB的最小值为()A.213B.210C.35D.41基础知识巩固高频考向探究[解析]设△ABP中AB边上的高是h.∵S△PAB=13S矩形ABCD,∴12AB·h=13AB·AD,∴h=23AD=2,∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上,如图,作点A关于直线l的对称点E,连接AE,BE,则BE的长就是所求的最短距离.在Rt△ABE中,∵AB=6,AE=2+2=4,∴BE=𝐴𝐵2+𝐴𝐸2=62+42=213,即PA+PB的最小值为213.故选A.[答案]A基础知识巩固高频考向探究2.[2014·鄂尔多斯10题]如图28-16,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,D是AB上的动点,E是BC上的动点,则AE+DE的最小值为()A.3+213B.10C.245D.485图28-16基础知识巩固高频考向探究[解析]如图,作点A关于BC的对称点A',过点A'作A'D⊥AB分别交BC,AB于点E,D,则A'D的长度即为AE+DE的最小值,AA'=2AC=2×6=12.∵∠ACB=90°,BC=8,AC=6,∴AB=𝐵𝐶2+𝐴𝐶2=82+62=10,∴sin∠BAC=𝐵𝐶𝐴𝐵=810=45,∴A'D=AA'·sin∠BAC=12×45=485,即AE+DE的最小值是485.故选D.[答案]D基础知识巩固高频考向探究3.[2017·东营]如图28-17,已知菱形ABCD的周长为16,面积为83,E为AB的中点,若P为对角线BD上一动点,则EP+AP的最小值为.图28-17基础知识巩固高频考向探究[解析]如图,作CE'⊥AB于点E',交BD于点P',连接AC,AP'.∵菱形ABCD的周长为16,面积为83,∴AB=BC=4,AB·CE'=83,∴CE'=23.在Rt△BCE'中,BE'=2.∵BE=EA=2,∴点E与点E'重合.∵四边形ABCD是菱形,∴BD垂直平分AC,∴点A,C关于BD对称,∴当点P与点P'重合时,PA+PE的值最小,最小值为CE的长,即为23.[答案]23