（北京专用）2020版高考物理总复习 第七章 第3讲 动量守恒和能量守恒的综合应用课件

第3讲动量守恒和能量守恒的综合应用一力学知识体系和解决动力学问题的基本观点二动量和能量综合应用的基本模型知识梳理考点一碰撞的类型及其特点考点二弹簧类问题中的动量守恒和机械能守恒考点三“子弹打木块”或“木块滑木板”类模型深化拓展知识梳理一、力学知识体系和解决动力学问题的基本观点(1)力学的知识体系。力学研究的是物体的受力与运动变化的关系,其知识脉络如下表: (2)解决动力学问题的三个基本观点:动力学观点、动量观点、能量观点。二、动量和能量综合应用的基本模型1.(多选)如图所示,一木块放在光滑水平面上,一子弹水平射入木块中,射入深度为d,平均阻力为f。设木块滑行距离为s时开始匀速前进,下列判断正确的是 (BD) A.子弹损失的动能等于fdB.子弹损失的动能等于f(s+d)C.总机械能的损失等于fsD.总机械能的损失等于fd解析设子弹的质量为m,木块的质量为M,系统动量守恒,有mv0=(m+M)v,对子弹应用动能定理,有-f(s+d)= mv2- m ,对木块应用动能定理,有fs= Mv2,则子弹损失的动能为ΔEk子弹=f(s+d),而系统损失的机械能为ΔEk= m - (M+m)v2=fd。121220v121220v122.(多选)如图所示,水平面上有两个木块,两木块的质量分别为m1、m2,且m2=2m1。开始两木块之间有一根用轻绳缚住的已压缩的轻弹簧,烧断绳后,两木块分别向左、右运动。若两木块m1和m2与水平面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2,且μ1=2μ2,则在弹簧伸长的过程中,两木块 (ABC) A.动量大小之比为1∶1B.速度大小之比为2∶1C.通过的路程之比为2∶1D.通过的路程之比为1∶1解析以两木块及弹簧为研究对象,绳断开后,弹簧将对两木块有推力作用,这可以看成是内力;水平面对两木块有方向相反的滑动摩擦力,且F1=μ1m1g,F2=μ2m2g。因此系统所受合外力F合=μ1m1g-μ2m2g=0,即满足动量守恒定律的条件。设弹簧伸长过程中某一时刻,两木块速度大小分别为v1、v2,由动量守恒定律有(以向右为正方向)-m1v1+m2v2=0得m1v1=m2v2即两木块的动量大小之比为1∶1,故A项正确。两木块的速度大小之比为v1∶v2=m2∶m1=2∶1,故B项正确。在弹簧伸长过程中,两木块运动时间相等,任意时刻速度之比均为2∶1,则平均速度之比为2∶1,故两木块通过的路程之比s1∶s2=v1∶v2=2∶1,故C项正确,D项错误。3.如图所示,两质量分别为m1和m2的弹性小球叠放在一起,从高度为h处自由落下,h远大于两小球半径,所有的碰撞都是弹性碰撞,且都发生在竖直方向。已知m2=3m1,则质量为m1的小球反弹后能达到的高度为 (D)A.hB.2hC.3hD.4h解析由于是弹性碰撞,质量为m2的小球与地面碰撞原速率弹回,与质量为m1的小球发生正碰。由机械能守恒知,两球碰前瞬间的速度大小相等,设为v0,碰后的速度分别为v1、v2,取竖直向上为正方向,由动量守恒和能量守恒得,m1(-v0)+m2v0=m1v1+m2v2, (m1+m2) = m1 + m2 ,联立解得v1=2v0,v2=0,由能量守恒有(m1+m2)gh=m1gh',得h'=4h,D正确。1220v1221v1222v深化拓展考点一碰撞的类型及其特点1.根据碰撞中的能量损失情况,碰撞可分为三类碰撞类型动量是否守恒机械能是否守恒弹性碰撞守恒守恒非弹性碰撞守恒有损失完全非弹性碰撞守恒损失最大2.弹性正碰的规律m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2' m1 + m2 = m1v1'2+ m2v2'2v1'= v2'= 碰撞前后速度满足关系:v1-v2=v2'-v1'当m1=m2时,有v1'=v2,v2'=v1,即碰后速度发生交换。1221v1222v12121212212()2mmvmvmm2121112()2mmvmvmm【情景素材·教师备用】  1-1质量为m1=1kg和m2(未知)的两个物体在光滑的水平面上正碰,碰撞时间极短,其x-t图像如图所示,则 (A) A.此碰撞一定为弹性碰撞B.被碰物体质量为2kgC.碰后两物体速度相同D.此过程有机械能损失解析位移-时间图像的斜率表示物体的速度,由图像求出碰撞前后的速度分别为:v1=4m/s,v2=0,v1'=-2m/s,v2'=2m/s;由动量守恒定律,有m1v1=m1v1'+m2v2',得m2=3kg;根据动能表达式以及以上数据计算碰撞前、后系统总动能均为8J,机械能无损失,因此是弹性碰撞,A正确。1-2(2017东城一模)能量守恒定律、动量守恒定律、电荷守恒定律等是自然界普遍遵循的规律,在微观粒子的相互作用过程中也同样适用。卢瑟福发现质子之后,他猜测:原子核内可能还存在一种不带电的粒子。(1)为寻找这种不带电的粒子,他的学生查德威克用α粒子轰击一系列元素进行实验。当他用α粒子 He)轰击铍原子核 Be)时发现了一种未知射线,并经过实验确定这就是中子,从而证实了卢瑟福的猜测。请你完成此核反应方程42(94( He Be→ n。(2)为了测定中子的质量mn,查德威克用初速度相同的中子分别与静止的氢核和静止的氮核发生弹性正碰。实验中他测得碰撞后氮核的速率与氢核的速率关系是vN= vH。已知氮核质量与氢核质量的关系是mN=14mH,将中子与氢核、氮核的碰撞视为弹性碰撞。请你根据以上数据计算中子质量mn与氢核质量mH的比值。(3)以铀235为裂变燃料的“慢中子”核反应堆中,裂变时放出的中子有的速度很大,不易被铀235俘获,需要使其减速。在讨论如何使中子减速42 941017的问题时,有人设计了一种方案:让快中子与静止的粒子发生碰撞。他选择了三种粒子:铅核、氢核、电子。以弹性正碰为例,仅从力学角度分析,哪一种粒子使中子减速效果最好,请说出你的观点并说明理由。答案(1 C(2) (3)见解析126)76解析(1)由质量数守恒、电荷数守恒可得,此核反应方程为 He Be C n。(2)设中子与氢核、氮核碰撞前的速率为v0中子与氢核发生弹性碰撞时根据动量守恒定律有mnv0=mnvn+mHvH根据能量守恒定律有 mn = mn + mH 解得碰后氢核的速率vH= 42 94126101220v122nv122Hvn0nH2mvmm同理可得,中子与氮核发生弹性碰撞后,氮核的速率vN= 因此有 = 解得 = (3)仅从力学角度分析,氢核减速效果最好。中子与质量为m的粒子发生弹性正碰时,根据动量守恒定律、能量守恒定律有,碰撞后中子的速率vn'= n0nN2mvmmHNvvnNnHmmmmnHmm76n0n()mmvmm①由于铅核质量比中子质量大很多,碰撞后中子几乎被原速率弹回。②由于电子质量比中子质量小很多,碰撞后中子基本不会减速。③由于中子质量与氢核质量相差不多,碰撞后中子的速率将会减小很多。考点二弹簧类问题中的动量守恒和机械能守恒两个或两个以上物体与弹簧组成的系统在相互作用的过程中,在能量方面,若系统所受的重力和弹簧弹力以外的其他力不做功,系统机械能守恒。若还有其他外力和内力做功,这些力做功之和等于系统机械能的改变量。做功之和为正,系统总机械能增加,反之减少。在相互作用过程特征方面,弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长(或压缩至最短)时,两端的物体具有相同的速度,弹簧的弹性势能最大。如系统每个物体除弹簧弹力外所受合力为零,当弹簧为自然长度时,系统内弹簧某一端的物体具有最大速度。【情景素材·教师备用】  2-1质量为m的物块甲以3m/s的速度在光滑水平面上运动,有一轻弹簧固定于其左端,另一质量也为m的物块乙以4m/s的速度与甲相向运动,如图所示。则 () A.甲、乙两物块在弹簧压缩过程中,由于弹力作用,系统动量不守恒B.当两物块相距最近时,甲物块的速率为零C.当甲物块的速率为1m/s时,乙物块的速率可能为2m/s,也可能为0D.甲物块的速率可能达到5m/s答案C将两物块及弹簧视为一系统,甲、乙两物块在弹簧压缩过程中,由于弹力是系统内力,系统所受合外力为零,所以动量守恒,选项A错误;当两物块相距最近时,它们的速度相同,设为v,取水平向右为正方向,根据动量守恒定律有mv乙-mv甲=2mv,代入数据可得v=0.5m/s,选项B错误;当甲物块的速率为1m/s时,其方向可能水平向左,也可能水平向右,当水平向左时,根据动量守恒定律可得,乙物块的速率为2m/s;当水平向右时,根据动量守恒定律可得,乙物块的速率为0,所以选项C正确;因为整个过程中,系统的机械能不可能增加,若甲物块的速率达到5m/s,那么乙物块的速率肯定不为零,这样系统的机械能就增加了,所以选项D错误。2-2如图,在光滑水平桌面上,物体A和B用轻弹簧连接,另一物体C靠在B左侧未连接,它们的质量分别为mA=0.2kg,mB=mC=0.1kg。现用外力作用于C和A压缩弹簧,外力做功为7.2J,弹簧仍在弹性限度内,然后由静止释放。试求:(1)弹簧伸长最大时弹簧的弹性势能;(2)弹簧从伸长最大恢复到自然长度时,A、B速度的大小。 答案(1)4.8J(2)2m/s10m/s解析取向右为正方向。(1)第一过程,弹簧从缩短至恢复原长mAvA1+(mB+mC)v1=0 mA + (mB+mC) =Ep0代入数据得vA1=6m/s,v1=-6m/s第二过程,弹簧从原长伸长至最长,此时A、B速度相等,有mAvA1+mBv1=(mA+mB)v2Epmax=Ep0- (mA+mB) - mC 1221Av1221v1222v1221v代入数据得v2=2m/s,Epmax=4.8J(2)第三过程,弹簧从最长至原长,有(mA+mB)v2=mAvA3+mBvB3 (mA+mB) +Epmax= mA + mB 代入数据得vA3=-2m/s,vB3=10m/s1222v1223Av1223Bv考点三“子弹打木块”或“木块滑木板”类模型这类问题,分析时要抓住动量守恒与能量守恒这两条主线,根据所求的量准确地选取研究对象,是对单个物体,还是对系统?各做怎样的运动?其相对位移(或相对路程)是多少?注意这几个量的准确求解。(1)每个物体的位移:选单个物体为研究对象,然后分别应用动能定理列方程。(2)相对位移(或打进的深度):选系统为研究对象,根据能量守恒列方程。(3)系统因摩擦产生的内能等于系统动能的减少量或Q=Ffl相对。【情景素材·教师备用】3-1如图所示,一质量为M的木块放在光滑的水平面上,一质量为m的子弹以初速度v0水平飞来打进木块并留在其中,设相互作用力大小为Ff。试求:(1)子弹、木块相对静止时的速度v;(2)此时,子弹、木块发生的位移x1、x2以及子弹打进木块的深度l相分别为多少;(3)系统损失的机械能、系统增加的内能分别为多少。 答案(1) v0(2)   (3)  mMm202f(2)2()MmMmvFMm2202f2()MmvFMm20f2()MmvFMm202()MmvMm202()MmvMm解析(1)由动量守恒得mv0=(M+m)v子弹与木块的共同速度为v= v0(2)对子弹利用动能定理得-Ffx1= mv2- m 所以x1= 同理对木块有Ffx2= Mv2故木块发生的位移为x2= mMm121220v202f(2)2()MmMmvFMm122202f2()MmvFMm子弹打进木块的深度l相=x1-x2= (3)系统损失的机械能ΔEk= m - (M+m)v2= 根据能量守恒定律,系统增加的内能Q=ΔEk= 20f2()MmvFMm1220v12202()MmvMm202()MmvMm3-2在光滑的水平面上有一木板A,其质量为M,木板A上表面左端有一滑块B(可视为质点),其质量为m,滑块和木板均处于静止状态。已知滑块和木板之间的动摩擦因数为μ。(1)如图1所示,在光滑水平面的右端固定一竖直弹性挡板,现使滑块B在极短的时间内获得水平向右的速度v0,然后沿着木板滑动,经过一段时间,在木板A与挡板碰撞之前,滑块和木板具有共同速度。 a.