（北京版）2021高考物理一轮复习 第一章 质点的直线运动 第3讲 运动图像 追及、相遇问题课件

第3讲运动图像追及、相遇问题知识梳理一、运动图像1.图甲为质点在东西方向上做直线运动的位移x与时间t的关系图像,以向东为正方向。(1)三个质点的运动情况是:A①匀速直线运动,B②匀速直线运动,C③匀速直线运动; (2)A、B、C三个质点运动的速度大小的关系为④vA=vCvB。2.图乙为质点在东西方向上做直线运动的速度v与时间t的关系图像,以向东为正方向。(1)三个质点的运动情況是:A⑤初速度为零的匀加速直线运动,B⑥初速度为v1的匀加速直线运动,C⑦初速度为v2的匀减速直线运动;(2)A、B、C三个质点运动的加速度大小的关系为⑧aA=aCaB;(3)在0~t时间内,A、B、C三个质点运动的位移大小的关系为⑨xBxA=xC。二、追及、相遇问题1.追及问题的两种类型(1)落后者能追上前者,两者速度相等时,相距最远,追上时,两者处于①同一位置,且后者速度一定不小于前者速度。(2)落后者追不上前者,则当两者速度②相等时,两者相距最近。2.相遇问题相向运动的物体,当各自发生的位移大小之和③等于开始时两物体间距离时即相遇。 1.某质点做直线运动的位移x和时间t的关系如图所示,那么该质点在3s内通过的位移是 (C) A.3mB.2mC.1mD.0.5m解析由题图可知,在0~1s内质点静止在位移为1m的地方;1~2s内质点从位移为1m的地方匀速运动到位移为2m的地方;在2~3s内质点静止在位移为2m的地方,因而质点在3s内的位移即在1~2s内通过的位移,应为1m。2.(多选)某物体做直线运动的v-t图像如图所示,则下列说法正确的是 (BC) A.物体在第1s末运动方向发生改变B.物体在第2s内、第3s内的加速度是相同的C.物体在第4s末返回出发点D.物体在第5s末离出发点最远,且最大位移为0.5m解析物体在第1s内做匀加速运动,第2s内做匀减速运动,第3s内做反向的匀加速运动,第4s内做反向的匀减速运动……物体在第2s末、第4s末速度方向发生改变,在第2s内和第3s内的加速度相同均为a=-1m/s2,在第4s末物体返回出发点且速度为零。物体在第2s末、第6s末离出发点最远,且最大位移为1m。3.一物体由静止开始沿直线运动,其加速度随时间的变化规律如图所示,取开始运动的方向为正方向,则物体运动的v-t图像正确的是 ()  答案C本题考查加速度在v-t图像中的表示。在0~1s内,a=1m/s2,物体从静止开始做正向匀加速运动,速度图线是一条倾斜直线,1s末速度v1=at=1m/s,在1~2s内,a2=-1m/s2,物体将仍沿正方向运动,但加速度为负要减速,2s末时速度v2=v1+a2t=0,2~3s内重复0~1s内运动情况,3~4s内重复1~2s内运动情况,故选C项。4.甲、乙两车在平直公路上比赛,某一时刻,乙车在甲车前方L1=11m处,乙车速度v乙=60m/s,甲车速度v甲=50m/s,此时乙车离终点线尚有L2=600m,如图所示,若甲车加速运动,加速度a=2m/s2,乙车速度不变,不计车长。求:(1)经过多长时间甲、乙两车间距离最大,最大距离是多少;(2)到达终点线时甲车能否超过乙车。 答案(1)5s36m(2)不能解析(1)当甲、乙两车速度相等时,两车间距离最大,则v甲+at1=v乙得t1= = s=5s甲车位移x甲=v甲t1+ a =275m乙车位移x乙=v乙t1=60×5m=300m-vva乙甲60-5021221t此时两车间距离Δx=x乙+L1-x甲=36m(2)甲车追上乙车时,位移关系x甲'=x乙'+L1甲车位移x甲'=v甲t2+ a 乙车位移x乙'=v乙t2将x甲'、x乙'代入位移关系式得v甲t2+ a =v乙t2+L11222t1222t代入数值并整理得 -10t2-11=0解得t2=-1s(舍去)或t2=11s此时乙车位移x乙'=v乙t2=660m因x乙'L2,故乙车已冲过终点线,即到达终点线时甲车不能追上乙车。22t深化拓展考点一运动图像的分析与运用1.运动图像主要有x-t图像和v-t图像,运用运动图像解题可总结为六看:一看“轴”,二看“线”,三看“斜率”,四看“面积”,五看“截距”,六看“特殊点”。轴先要看清两轴所代表的物理量,即图像是描述哪两个物理量之间的关系线表示研究对象的变化过程和规律,如v-t图像中图线若为倾斜直线,则表示物体做匀变速直线运动斜率表示纵、横坐标两物理量的比值,常有一个重要的物理量与之对应,用于定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢。如x-t图像的斜率表示速度,v-t图像的斜率表示加速度面积图线与坐标轴所围的面积常与某一表示过程的物理量相对应。如v-t图线与t轴所围的面积表示位移截距表示横、纵坐标两物理量在“边界”条件下的大小。由此往往能得到一个很有意义的物理量特殊点如交点、拐点(转折点)等,如x-t图像的交点表示两质点相遇,v-t图像的交点只表示速度相等2.图像既反映出运动规律和运动特征,也是提供信息和解决问题的重要手段。在许多问题中若能运用图像进行分析,对解决问题会起到事半功倍的效果。 1-1(多选)如图,直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置-时间(x-t)图线。由图可知(BC)A.在时刻t1,a车追上b车B.在时刻t2,a、b两车运动方向相反C.在t1到t2这段时间内,b车的速率先减少后增加D.在t1到t2这段时间内,b车的速率一直比a车的大解析在位置-时间图像中,图线斜率的绝对值表示速度大小,斜率的正负表示速度的方向,两图线的交点表示同一时刻处于同一位置即追及或相遇。由题图可知,t1时刻前图线b的斜率大于a的斜率,b车速度大于a车的速度,b车处于a车的后方,故t1时刻应是b车追上a车,A错误;t2时刻,图线b斜率小于零,即b沿负方向运动,而图线a斜率始终大于零,即a车一直沿正向运动,因此两车速度方向相反,故B正确;由t1~t2时间内图线b斜率的绝对值可知C正确;在图线b的顶点处切线水平、斜率为零,即此时b车瞬时速度为零,可见D错误。1-2(2019朝阳期中)一物体沿直线运动,其速度v随时间t变化的图像如图所示。由图像可知 (A)A.在0~2s内物体运动的加速度大小为5m/s2B.在0~2s内物体运动的加速度大小为10m/s2C.2s末物体的速度改变方向D.4s末物体回到出发点解析0~2s内v-t图像中的图线的斜率为5m/s2,故A正确,B错误。物体运动方向看速度“正”“负”,由题图像可知物体始终朝同一方向运动,故4s末距出发点最远,故C、D错误。1-3(2020朝阳期中)一小滑块以初速度v0沿足够长、粗糙程度均匀的固定斜面减速下滑,直至停止。若用a、x、h、v分别表示滑块在此过程中加速度、位移、下降高度和速度的大小,t表示时间,则下列图像正确的是 (B) 考点二追及、相遇问题一、追及、相遇问题的分析要点1.分析追及问题的方法技巧可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”(1)一个临界条件——速度相同。它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件,也是分析判断问题的切入点。(2)两个等量关系:时间关系和位移关系,通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口。2.能否追上的判断方法物体B追赶物体A:开始时,两个物体相距x0,若vA=vB时,xA+x0xB,则能追上;若vA=vB时,xA+x0=xB,则恰好不相撞;若vA=vB时,xA+x0xB,则不能追上。3.若被追赶的物体做匀减速直线运动,一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动。 2-1甲车以10m/s的速度在平直的公路上匀速行驶,乙车以4m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动,甲车经过乙车旁边开始以大小为0.5m/s2的加速度刹车,从甲车刹车开始计时,求:(1)乙车在追上甲车前,两车相距的最大距离;(2)乙车追上甲车所用的时间。答案(1)36m(2)25s解析(1)当甲车速度大小减至等于乙车速度大小时两车的距离最大,设该减速过程经过的时间为t,则v乙=v甲-at解得t=12s此时甲、乙间距离为Δx=v甲t- at2-v乙t=10×12m- ×0.5×122m-4×12m=36m(2)设甲车减速到零所需时间为t1,则有t1= =20st1时间内,x甲= t1= ×20m=100mx乙=v乙t1=4×20m=80m此后乙车运动时间t2= = s=5s故乙车追上甲车所用时间:t=t1+t2=25s。1212va甲2v甲102-xxv乙甲乙204二、分析追及、相遇问题的常用方法1.物理分析法:抓好“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键,认真审题,挖掘题中的隐含条件,在头脑中建立起一幅物体运动的图景。2.相对运动法:巧妙地选取参考系,然后找出两物体的运动关系。3.数学分析法:设相遇时间为t,根据条件列方程,得到关于t的一元二次方程,用判别式进行讨论,若Δ0,即有两个解,说明可以相遇两次;若Δ=0,说明刚好追上或相遇;若Δ0,说明追不上或不能相遇。4.图像分析法:将两者的速度-时间图像在同一坐标系中画出,然后利用图像分析求解。 2-2在水平轨道上有两列火车A和B相距s,A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动,而B车同时做初速度为零、加速度大小为a的匀加速直线运动,两车运动方向相同。要使两车不相撞,求A车的初速度v0满足什么条件。答案v0≤ 6as解析方法一:(物理分析法)A、B车的运动过程(如图甲) 甲利用位移公式、速度公式求解对A车有sA=v0t+ ×(-2a)×t2vA=v0+(-2a)×t对B车有sB= at2,vB=at1212两车有s=sA-sB追上时,两车不相撞的临界条件是vA=vB联立以上各式解得v0= 故要使两车不相撞,A车的初速度v0应满足的条件是v0≤ 。方法二:(数学分析法)利用判别式求解,由方法一可知sA=s+sB,即v0t+ ×(-2a)×t2=s+ at26as6as1212整理得3at2-2v0t+2s=0这是一个关于时间t的一元二次方程,当根的判别式Δ=(2v0)2-4×3a×2s0时,t无实数解,即两车不相撞,所以要使两车不相撞,A车的初速度v0应满足的条件是v0≤ 。方法三:(图像分析法)利用速度-时间图像求解,先作A、B两车的速度-时间图像,其图像如图乙所示,设经过时间t两车刚好不相撞,则对A车有vA=v=v0-2at 6as乙对B车有vB=v=at以上两式联立解得t= 经时间t两车发生的位移之差,即原来两车间的距离s,它可用图中的阴影面积表示,由图像可知s= v0·t= v0· = 所以要使两车不相撞,A车的初速度v0应满足的条件是v0≤ 。方法四:(相对运动法)巧选参考系求解。以B车为参考系,A车的初速度为v0,加03va121203va206va6as速度为a'=-2a-a=-3a。A车刚好追上B车的条件是:vt=0,这一过程A车相对于B车的位移为s,由运动学公式 - =2a's得2tv20v02- =2×(-3a)×s所以v0= 即要使两车不相撞,A车的初速度v0应满足的条件是v0≤ 。20v6as6as