（北京版）2021高考物理一轮复习 第二章 相互作用 第3讲 力的合成与分解课件

第3讲力的合成与分解知识梳理一、矢量运算法则1.平行四边形定则。2.三角形定则:把两个矢量的①首、尾顺次连接起来,第一个矢量的首到第二个矢量的尾的②有向线段为合矢量。二、力的合成1.合力与分力:如果几个力同时作用在物体上产生的①效果与某一个力单独作用时的②效果相同,则这一个力为那几个力的③合力,那几个力为这一个力的④分力。2.共点力:几个力都作用在物体的⑤同一点,或者它们的⑥作用线交于一点。3.力的合成:求几个力的⑦合力的过程。4.平行四边形定则:求互成角度的两共点力的合力,可以用表示这两个力的线段为⑧邻边作平行四边形,这两个相邻边之间的⑨对角线就表示合力的 大小和 方向。三、力的分解1.力的分解:求一个力的①分力的过程。力的分解与力的合成互为②逆运算。2.遵从原则:③平行四边形定则。3.分解方法(1)力的效果分解法;(2)力的正交分解法。 1.关于合力的下列说法,正确的是 (C)A.几个力的合力就是这几个力的代数和B.几个力的合力一定大于这几个力中的任何一个力C.几个力的合力可能小于这几个力中最小的力D.几个力的合力一定大于这几个力中最大的力解析力是矢量,几个力的合力不能简单地进行代数加减,故A是错误的。合力可以大于分力,可以等于分力,也可以小于分力,故B、D是错误的,C正确。2.物体同时受到同一平面内的三个力的作用,下列几组力的合力不可能为零的是 (C)A.5N,7N,8NB.5N,2N,3NC.1N,5N,10ND.10N,10N,10N解析三个力合成,若前两个力的合力可与第三个力大小相等,方向相反,就可以使这三个力合力为零,只要使第三个力的大小在其他两个力的合力范围之内,就可能使合力为零,即第三个力F3满足:|F1-F2|≤F3≤F1+F2。3.(多选)小娟、小明两人共提一桶水匀速前行,如图所示,已知两人手臂上的拉力大小相等且为F,两人手臂间的夹角为θ,水和水桶的总重力为G,则下列说法中正确的是 (AC)A.当θ为120°时,F=GB.不管θ为何值,F= 2GC.当θ=0°时,F= D.θ越大时F越小2G解析由平行四边形定则可知,两分力相等时,θ=120°,F=F合=G;当θ=0°时,F= F合= ,故A、C对,B错。在合力一定时,θ越大,分力越大,故D错。122G4.如图所示,力F垂直作用在斜面倾角为α的三角滑块上,滑块没被推动,则滑块受到地面的静摩擦力的大小为 (C) A.0B.FcosαC.FsinαD.Ftanα解析滑块受力如图。将力F正交分解,由水平方向合力为零可知Ff=Fsinα,所以C正确。 深化拓展考点一力的合成共点力的合成方法1.合成法则:平行四边形定则或三角形定则。2.求出以下三种特殊情况下二力的合力: (1)相互垂直的两个力合成,合力大小为F= 。(2)夹角为θ、大小相等的两个力合成,平行四边形为菱形,对角线相互垂直,合力大小为F=2F1cos =2F2cos 。2212FF2θ2θ(3)夹角为120°、大小相等的两个力合成,合力大小与分力相等,方向沿二力夹角的平分线。 1-1如图甲所示,在广州亚运会射箭女子个人决赛中,中国选手程明获得亚军,创造了中国女子箭手在亚运个人赛历史上的最好成绩。射箭时,若刚释放的瞬间弓弦的拉力为100N,对箭产生的作用力为120N,其弓弦的拉力如图乙中F1和F2所示,对箭产生的作用力如图中F所示。弓弦的夹角应为(cos53°=0.6) (D) A.53°B.127°C.143°D.106°解析弓弦拉力合成如图所示,由几何知识得 cos = = = =0.6所以 =53°可得α=106°,故D正确。2α12FF60N100N352α1-2(多选)在研究共点力合成实验中,得到如图所示的合力与两分力夹角θ的关系曲线,关于合力F的范围及两个分力的大小,下列说法正确的是(AD)A.2N≤F≤14NB.2N≤F≤10NC.两分力大小分别为2N、8ND.两分力大小分别为6N、8N解析由题图像得θ= π时,两分力F1、F2垂直,合力为10N,即 + =(10N)2。θ=π时,两分力方向相反,即两分力相减,|F1-F2|=2N,联立解得F1=8N,F2=6N或F1=6N,F2=8N,合力的范围|F1-F2|≤F≤F1+F2,即2N≤F≤14N,故A、D对,B、C错。1221F22F考点二力的分解一、力的分解的唯一性分析1.已知合力F和两分力的方向,两分力有唯一的确定值。按力F的实际作用效果分解,属于此类情况。2.已知合力F和一个分力F1的大小与方向,另一分力F2有唯一的确定值。3.已知一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小,对力F进行分解,则有三种可能(F1与F的夹角为θ)。如图所示: (1)F2Fsinθ时无解。(2)F2=Fsinθ或F2≥F时有一组解。(3)FsinθF2F时有两组解。 2-1已知两个共点力的合力为50N,分力F1的方向与合力F的方向成30°角,分力F2的大小为30N。则 (C)A.F1的大小是唯一的B.F2的方向是唯一的C.F2有两个可能的方向D.F2可取任意方向解析由F1、F2和F的矢量三角形图可以看出: 当F2=F20=25N时,F1的大小才是唯一的,F2的方向才是唯一的。因F2=30NF20=25N且F2F,所以F1的大小有两个,即F1'和F1″,F2的方向有两个,即F2'的方向和F2″的方向,故选项A、B、D错误,选项C正确。2-2(多选)已知力F,且它的一个分力F1跟F成30°角,大小未知,另一个分力F2的大小为 F,方向未知,则F1的大小可能是 (AC)A. B. C. D. F3333F32F233F3解析根据题意作出矢量三角形如图,因为 FFsin30°= ,从图上可以看出,F1有两个解,由直角三角形OAD可知FOA= = F。由直角三角形ABD得FBA= = F。由图的对称性可知FAC=FBA= F,则分力F1= F- F= F;F1'= F+ F=  F。 332F22-()2FF32222-()2FF36363236333236233二、实际效果分解法  重力分解为沿斜面向下的力F1=mgsinα和使物体压紧斜面的力F2=mgcosα 重力分解为使球压紧挡板的分力F1=mgtanα和使球压紧斜面的分力F2=  重力分解为使球压紧竖直墙壁的分力F1=mgtanα和使球拉紧悬线的分力F2= mgαcosmgαcos2-3(多选)如图所示,用轻细绳AO和BO将质量为m的重物悬吊起来,静止时AO是水平的,BO与竖直方向的夹角为θ。已知重力加速度为g。设AO绳的拉力为F1,BO绳的拉力为F2。拉力为F1和F2的大小是 (BD)A.F1=mgsinθB.F1=mgtanθC.F2=mgcosθD.F2= cosmgθ解析以节点O为研究对象,受力如图所示。 方法1:作F1和F2的合力F',如图甲所示。根据平衡条件有F'=F=mg。所以F1=Ftanθ=mgtanθF2= = 方法2:将F2正交分解,如图乙所示。由平衡条件F2sinθ=F1F2cosθ=mg解得F1=mgtanθ,F2= cosFθcosmgθcosmgθ2-4如图所示,人曲膝下蹲时,膝关节弯曲的角度为θ,设此时大、小腿部的肌群对膝关节的作用力F的方向水平向后,且大腿骨、小腿骨对膝关节的作用力大致相等,那么脚掌所受地面竖直向上的弹力约为 (D)A. B. 2sin2Fθ2cos2FθC. D. tan 2tan2Fθ2F2θ解析设大腿骨和小腿骨的作用力大小分别为F1、F2,且F1=F2,由力的平行四边形定则易知F2cos = ,对F2进行分解有F2y=F2sin ,解得F2y= tan ,则知脚掌所受地面竖直向上的弹力约为 tan ,D选项正确。 2θ2F2θ2F2θ2F2θ三、正交分解法1.分解方法:物体受到多个力F1、F2、F3…作用,求合力F时,可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解。x轴上的合力Fx=Fx1+Fx2+Fx3+…y轴上的合力Fy=Fy1+Fy2+Fy3+…合力大小:F= 22xyFF2.建立坐标系原则:以少分解力和容易分解力为原则。 合力方向:与x轴夹角为θ,则tanθ= yxFF2-5如图所示,在倾角为θ的固定光滑斜面上,质量为m的物体受外力F1和F2的作用,F1方向水平向右,F2方向竖直向上,若物体静止在斜面上,重力加速度为g,则下列关系正确的是 (B)A.F1sinθ+F2cosθ=mgsinθ,F2≤mgB.F1cosθ+F2sinθ=mgsinθ,F2≤mgC.F1sinθ+F2cosθ=mgsinθ,F2≥mgD.F1cosθ+F2sinθ=mgsinθ,F2≥mg解析物体的受力如图,由平衡条件得F1sinθ+mgcosθ=F2cosθ+NF1cosθ+F2sinθ=mgsinθ解得 +F2=mg,故F2≤mg故B正确。1tanFθ考点三“死结”和“活结”1.“死结”模型(1)“死结”是不可以沿绳子移动的结。(2)“死结”可理解为把绳子分成两段,“死结”两侧的绳因“结”而变成了两根独立的绳。(3)“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等。2.“活结”模型(1)“活结”是可以沿绳子移动的结点。(2)“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。绳子虽然因“活结”而弯曲,但实际上是同一根绳。(3)“活结”也可以理解为把绳子分成两段。(4)“活结”分开的两段绳子的弹力的大小一定相等,两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线。3-1(多选)如图所示,一根轻质细线两端分别固定在A、B点,质量为m的物体上面带一个小夹子,开始时用夹子将物体固定在图示位置,OA段细线水平,OB段细线与水平方向的夹角为θ=45°,现将夹子向左移动一小段距离,移动后物体仍处于静止状态,关于OA、OB两段细线中的拉力大小,下列说法正确的是(AD) A.移动前,OA段细线的拉力等于物体所受的重力大小B.移动前,OA段细线的拉力小于物体所受的重力大小C.移动后,OB段细线拉力的竖直分量不变D.移动后,OB段细线拉力的竖直分量变小解析取O点为研究对象,受力如图所示,由图知TOA=TOBcosθ,TOBsinθ=mg,当θ=45°时,TOA=mg,A对;向左移动一小段距离后,O点位置下移,OB段细线拉力的竖直分量与OA段细线拉力的竖直分量之和等于物体所受的重力,则知OB段细线拉力的竖直分量变小,D对。 3-2一根柔软的轻绳两端分别固定在两竖直的直杆上,绳上用一光滑的挂钩悬一重物,如图所示,设AO段弹力大小为F1,BO段弹力大小为F2。(不计绳与重物间的摩擦) (1)现保持绳的固定端位置不变,将右杆向右移动一小段距离,则 ()A.F1变大,F2减小B.F1减小,F2变大C.F1、F2均变大D.F1、F2均不变(2)现保持杆的位置不变,将右杆绳的固定端由B缓慢移到B'点,则F1、F2怎样变化?(3)若绳长L=5m,两杆相距d=4m,重物重为G=12N,求弹力F1和F2。答案见解析解析(1)以滑轮O为研究对象,受力如图所示。因为AOB是同一根绳子,绳上的弹力处处相等,所以F1=F2 根据平衡条件,F1、F2的合力f'=mg,竖直向上2F1cosθ=mg解得F1=F2= 将右杆向右移动一小段距离,两绳的夹角增大,所以F1、F2都增大(2)如图所示,设绳长为L,两杆距离为d,由几何关系得sinθ=  2cosmgθdL将绳的固定端由B缓慢移到B'点,θ角保持不变因F1=F2= ,所以F1、F2均不变(3)代入数据sinθ= =0.8,则cosθ=0.6F1=F2= =10N2cosmgθdL2cosGθ