（包头专版）2020年中考数学复习 第三单元 函数及其图象 第10课时 一次函数的图象与性质课件

第10课时一次函数的图象与性质考点一一次函数的概念1.一次函数:若两个变量x,y之间的对应关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数.2.正比例函数:b=0时的一次函数,即形如y=kx(k为常数,k≠0)的函数.考点二一次函数的图象与性质k0k0图象经过的象限b0b=0b0b0b=0b0一、二、三一、三①②③二、三、四增减性y随x的增大而④y随x的增大而⑤一、三、四一、二、四二、四增大减小（续表）k0k0总结(1)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,k决定函数的增减性,b决定直线与y轴交点的纵坐标;(2)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过点(0,⑥)和(⑦,0)的一条直线,所以直线y=kx+b(k≠0,b≠0)与坐标轴围成的三角形的面积为S=𝟏𝟐-𝒃𝒌·|b|;(3)直线y=kx+b(k≠0)均可由直线y=kx(k≠0)平移得到;(4)直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行⇔k1=k2且b1≠b2;(5)直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2垂直⇔k1·k2=-1b-𝒃𝒌考点三一次函数的解析式的确定1.方法:待定系数法2.步骤:(1)设:设一般式y=kx+b(k≠0);(2)列:找出直线上两点的坐标,分别代入y=kx+b,得到关于k,b的方程组;(3)解:解方程组,求得k,b的值;(4)依据k,b的值,写出一次函数的解析式.考点四一次函数图象的平移简记为“左加右减,上加下减”(左右平移只给x加减,上下平移等号右边整体加减)考点五一次函数与一次方程(组)、一元一次不等式的关系1.一次函数与一次方程(组)的关系(1)一次函数的解析式本身就是一个二元一次方程.(2)方程kx+b=0的解⇔函数y=kx+b(k≠0)的图象与⑧轴交点的横坐标⇔函数y=kx+b(k≠0)中,y=⑨时x的值;(3)如图10-1,已知两个一次函数y=k1x+b1,y=k2x+b2,则:二元一次方程组𝒚=𝒌𝟏𝒙+𝒃𝟏,𝒚=𝒌𝟐𝒙+𝒃𝟐的解为𝒙=𝒎,𝒚=𝒏⇔两个一次函数图象的交点为点B(m,n).图10-1x02.一次函数与不等式的关系(1)不等式kx+b0(kx+b0)的解集⇔函数y=kx+b(k≠0)的图象在x轴上方(下方)的部分对应的x的取值范围⇔函数y=kx+b(k≠0)中,y⑩0(y0)时x的取值;(2)如图10-1,不等式k1x+b1k2x+b2的解集是xm;不等式k1x+b1≤k2x+b2的解集是.图10-1x≤m考向一一次函数的图象与性质例1(1)[2019·毕节]已知一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的图象经过一、三、四象限,则下列结论正确的是()A.kb0B.kb0C.k+b0D.k+b0B例1(2)[2017·温州]已知点(-1,y1),(4,y2)在一次函数y=3x-2的图象上,则y1,y2,0的大小关系是()A.0y1y2B.y10y2C.y1y20D.y20y1[答案]B[解析]∵当x=-1时,y1=-5,当x=4时,y2=10,∴y10y2.【方法点析】k和b符号的作用:(1)k的符号决定函数图象所在象限中的两个,当k0时,函数图象必过第一、三象限;当k0时,函数图象必过第二、四象限.(2)b的符号决定函数图象与y轴的交点在原点的上方还是下方(上正下负).k与b的符号共同确定函数图象所在象限.|考向精练|1.[2019·潍坊]当直线y=(2-2k)x+k-3经过第二、三、四象限时,k的取值范围是.[答案]1k3[解析]∵直线经过第二、三、四象限,∴𝟐-𝟐𝒌𝟎,𝒌-𝟑𝟎,解得1k3.2.[2018·济宁]在平面直角坐标系中,已知一次函数y=-2x+1的图象经过P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点,若x1x2,则y1y2(填“”“”或“=”).考向二求一次函数的解析式例2如图10-2,直线AB与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点B(0,-2).(1)求直线AB所对应的函数解析式;(2)若直线AB上的点C在第一象限,且S△BOC=2,求点C的坐标.图10-2解:(1)设直线AB所对应的函数解析式为y=kx+b.∵直线AB过点A(1,0),点B(0,-2),∴𝒌+𝒃=𝟎,𝒃=-𝟐,解得𝒌=𝟐,𝒃=-𝟐,∴直线AB所对应的函数解析式为y=2x-2.例2如图10-2,直线AB与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点B(0,-2).(2)若直线AB上的点C在第一象限,且S△BOC=2,求点C的坐标.图10-2(2)设点C的坐标为(x,y).∵S△BOC=2,∴𝟏𝟐×2·x=2,解得x=2,∴y=2×2-2=2,∴点C的坐标是(2,2).【方法点析】待定系数法求一次函数解析式的常见类型:(1)直接把已知点的坐标代入函数解析式求解;(2)由一次函数图象得到点的坐标,再代入求解.注意点的坐标与线段长度的互化关系.|考向精练|1.[2019·绍兴]若三点(1,4),(2,7),(a,10)在同一直线上,则a的值等于()A.-1B.0C.3D.4[答案]C[解析]设直线的解析式为y=kx+b(k≠0),由点(1,4),(2,7)在直线上,得𝟒=𝒌+𝒃,𝟕=𝟐𝒌+𝒃,解得𝒌=𝟑,𝒃=𝟏,∴直线的解析式为y=3x+1,把点C(a,10)代入,得a=3,故选C.2.如图10-3,一次函数y=𝟑𝟑x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A,B,将△AOB沿直线AB翻折得到△ACB,连接OC,那么线段OC的长为.图10-3[答案]𝟑[解析]设直线OC与直线AB的交点为点D,∵一次函数y=𝟑𝟑x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A,B,∴A(-𝟑,0),B(0,1).∴OA=𝟑,OB=1,AB=2.∵将△AOB沿直线AB翻折得到△ACB,∴𝟏𝟐OA·OB=𝟏𝟐AB·OD.∴OD=𝑶𝑨·𝑶𝑩𝑨𝑩=𝟑×𝟏𝟐=𝟑𝟐.∴OC=2OD=𝟑.3.[2019·乐山]如图10-4,已知过点B(1,0)的直线l1与直线l2:y=2x+4相交于点P(-1,a).(1)求直线l1的解析式;(2)求四边形PAOC的面积.图10-4解:(1)∵点P(-1,a)在直线l2:y=2x+4上,∴2×(-1)+4=a,即a=2,∴点P的坐标为(-1,2).设直线l1的解析式为:y=kx+b(k≠0),将B(1,0),P(-1,2)的坐标代入,得𝒌+𝒃=𝟎,-𝒌+𝒃=𝟐,解得:𝒌=-𝟏,𝒃=𝟏.∴l1的解析式为:y=-x+1.3.[2019·乐山]如图10-4,已知过点B(1,0)的直线l1与直线l2:y=2x+4相交于点P(-1,a).(2)求四边形PAOC的面积.图10-4(2)∵直线l1与y轴相交于点C,∴点C的坐标为(0,1).∵直线l2与x轴相交于点A,∴A点的坐标为(-2,0),则AB=3,∵S四边形PAOC=S△PAB-S△BOC,∴S四边形PAOC=𝟏𝟐×3×2-𝟏𝟐×1×1=𝟓𝟐.考向三一次函数与一次方程(组),一元一次不等式(组)的关系[答案]D[解析]如图所示.不等式kx+b1的解集为x1.故选D.例3(1)[2019·苏州]若一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的图象过点A(0,-1),B(1,1),则不等式kx+b1的解集为()A.x0B.x0C.x1D.x1例3(2)[2017·菏泽]如图10-5,函数y1=-2x和y2=ax+3的图象相交于点A(m,2),则关于x的不等式-2xax+3的解集是()A.x2B.x2C.x-1D.x-1[答案]D[解析]∵函数y1=-2x的图象过点A(m,2),∴-2m=2,解得m=-1,∴A(-1,2).观察两个函数图象可知,当函数y1=-2x的图象在函数y2=ax+3的图象上方时,x-1,即不等式-2xax+3的解集为x-1.图10-5|考向精练|1.[2019·遵义]如图10-6所示,直线l1:y=𝟑𝟐x+6与直线l2:y=-𝟓𝟐x-2交于点P(-2,3),不等式𝟑𝟐x+6-𝟓𝟐x-2的解集是()A.x-2B.x≥-2C.x-2D.x≤-2[答案]A[解析]由图象可知,不等式𝟑𝟐x+6-𝟓𝟐x-2的解集是直线l1在直线l2上方部分对应的x的值,∴x-2,故选A.图10-62.[2019·无锡]已知一次函数y=kx+b的图象如图10-7所示,则关于x的不等式3kx-b0的解集为.[答案]x2[解析]把(-6,0)代入y=kx+b,得-6k+b=0,整理得b=6k,所以3kx-6k0,3kx6k,因为k0,所以x2.故答案为x2.图10-7