（安徽专版）2020年中考数学复习 第一单元 数与式 第04课时 数的开方与二次根式课件

第4课时数的开方与二次根式【考情分析】考点数的开方二次根式的估算二次根式的有关概念二次根式的运算年份2017201620152014201620152014201320192015题号1115111521(2)5611112题型填空题解答题填空题解答题解答题选择题选择题填空题填空题选择题分值5分8分5分8分4分4分4分5分5分4分热度预测★★★★★★★★★★★★考点一平方根、算术平方根与立方根1.平方根、算术平方根:实数a(a≥0)的平方根为±𝑎,其中𝑎为a的算术平方根,正数的平方根有两个,互为①,算术平方根只有一个且为②,0的平方根是0.相反数正数相同2.立方根:实数a的立方根为𝑎3(a为任意实数),立方根只有一个,符号与被开方数③,立方根等于本身的数为±1,0.考点二二次根式的概念和性质1.二次根式:形如𝑎(a≥0)的式子叫做二次根式.02.二次根式有意义的条件:被开方数大于或等于④.3.最简二次根式必须同时满足以下两个条件:(1)被开方数不含分母;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.如:5,𝑥2+1是最简二次根式,而8,12,2𝑎2都不是最简二次根式.4.二次根式的性质(1)(𝑎)2=⑤(a≥0).(2)𝑎2=|a|=⑥(𝑎≥0),⑦(𝑎0).(3)𝑎·𝑏=𝑎·𝑏(a⑧0,b⑨0).(4)𝑎𝑏=𝑎𝑏(a⑩0,b⑪0).aa-a≥≥≥考点三二次根式的运算≥≥≥2.乘除运算:𝑎·𝑏=𝑎𝑏(a⑫0,b⑬0);𝑎𝑏=𝑎𝑏(a⑭0,b⑮0).4.把分母中的根号化去的方法(1)1𝑎=𝑎𝑎·𝑎=𝑎𝑎;(2)1𝑎-𝑏=𝑎+𝑏(𝑎-𝑏)(𝑎+𝑏)=𝑎+𝑏𝑎-𝑏.1.加减运算:先将二次根式化为最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并.3.混合运算:与实数的运算顺序相同.运算结果必须为最简二次根式.考点四二次根式的估算1.一般先对根式进行平方,如(7)2=7;2.找出与平方后所得数相邻的两个完全平方数,如479;3.对以上两个整数开方,如4=2,9=3;4.这个根式的值在这两个相邻整数之间,如273.考点五非负数1.概念:正数和零叫做非负数.常见的非负数有|a|,a2,𝑎(a≥0).2.性质若几个非负数的和等于零,则这几个数都为零.如:若a2+|b|+𝑐=0,则a2=0,|b|=0,𝑐=0,可得a=b=c=0.考向一求平方根、算术平方根和立方根1.[2019·合肥四十五中三模]9的值等于()A.3B.-3C.±3D.9A2.[2019·滨州]若8xmy与6x3yn的和是单项式,则(m+n)3的平方根为()A.4B.8C.±4D.±8[答案]D[解析]∵8xmy与6x3yn的和是单项式,∴m=3,n=1,∴(m+n)3=43=64,∵(±8)2=64,∴(m+n)3的平方根为±8.故选D.3.[2017·安徽11题]27的立方根是.4.[2015·安徽11题]-64的立方根是.3-4考向二二次根式及其性质5.[2019·甘肃]使得式子𝑥4-𝑥有意义的x的取值范围是()A.x≥4B.x4C.x≤4D.x46.下列各式中,属于最简二次根式的是()A.16B.0.5C.7D.12DC7.[2019·济宁]下列计算正确的是()A.(-3)2=-3B.-53=53C.36=±6D.-0.36=-0.6[答案]D[解析](-3)2=3,A不对;-53≠53,B不对;36=6,C不对;-0.36=-0.6,故D正确.8.[2013·安徽11题]若1-3𝑥在实数范围内有意义,则x的取值范围是.x≤𝟏𝟑9.实数a,b在数轴上的位置如图4-1所示,则化简𝑏2+(𝑎-𝑏)2-|a+b|的结果是.[答案]3b[解析]由数轴可知:b0,a-b0,a+b0,∴原式=|b|+|a-b|-|a+b|=b-(a-b)+(a+b)=b-a+b+a+b=3b.图4-1考向三二次根式的运算B10.[2015·安徽2题]计算8×2的结果是()A.10B.4C.6D.211.[2019·安徽11题]计算18÷2的结果是.312.[2019·台州]计算:12+1-3-(-1).解:原式=23+3-1+1=33.13.[2019·芜湖联考]计算:12×23+(2-1)2.解:原式=12×23+2-22+1=22+2-22+1=3.14.[2019·铜陵联考]计算:27×33-(5+3)×(5-3).解:原式=33×33-(5-3)=3-(5-3)=3-2=1.考向四二次根式的估算15.与26最接近的整数是()A.4B.5C.6D.7[答案]B[解析]根据无理数的大小比较得到5=252636=6,又∵26-2536-26,∴与26最接近的整数是5,故选B.[答案]B[解析]本题考查了无理数的估算,先估算出无理数的范围,再用逼近法确定最接近的整数值.因为22532,所以253,又2.2252.32,所以2.252.3,3.25+13.3,即与1+5最接近的整数是3,故选择B.16.[2015·安徽5题]与1+5最接近的整数是()A.4B.3C.2D.1[答案]B[解析]首先得出646581,进而求出65的取值范围,即可得出n的值.∵646581,∴8659,∵n65n+1,∴n=8,故选D.17.[2014·安徽6题]设n为正整数,且n65n+1,则n的值为()A.5B.6C.7D.818.[2019·重庆A卷]估计(23+62)×13的值应在()A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间C