（安徽专版）2020年中考数学复习 第三单元 函数及其图象 第09课时 平面直角坐标系与函数课件

第9课时平面直角坐标系与函数【考情分析】考点平面直角坐标系内点的坐标特征函数图象的确定年份20192018201720162014题号510999题型选择题选择题选择题选择题选择题分值4分4分4分4分4分热度预测★★★★★★★★★考点一平面直角坐标系内点的坐标特征考点聚焦1.各象限内点的坐标的符号特征(如图9-1):2.坐标轴上的点的特征:(1)点P(x,y)在x轴上⇔y=④;(2)点P(x,y)在y轴上⇔⑤=0;(3)点P(x,y)既在x轴上,又在y轴上⇔⑥.图9-1【温馨提示】坐标轴上的点不属于任何象限.(-,+)(-,-)(+,-)0xx=y=03.平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征(1)平行于x轴的直线上的点⇔⑦坐标相同,⑧坐标为不相等的实数.(2)平行于y轴的直线上的点⇔⑨坐标相同,⑩坐标为不相等的实数.4.象限角平分线上点的坐标特征(1)点P(x,y)在第一、三象限的角平分线上⇔x=y;(2)点P(x,y)在第二、四象限的角平分线上⇔⑪.纵横横纵y=-x5.对称点的坐标特征点P(x,y)关于x轴对称的点P1的坐标为⑫;点P(x,y)关于y轴对称的点P2的坐标为⑬;点P(x,y)关于原点对称的点P3的坐标为⑭.规律可简记为:关于谁对称,谁不变,另一个变号;关于原点对称都变号.图9-2(x,-y)(-x,y)(-x,-y)6.点平移的坐标特征P(x,y)P'(x-a,y)(或(x+a,y));P(x,y)P″⑮.向左（或向右）平移a（a0）个单位向上（或向下）平移b（b0）个单位(x,y+b)(或(x,y-b))考点二点到坐标轴的距离1.点P(x,y)到x轴的距离为⑯;到y轴的距离为|x|;到原点的距离为⑰.2.若P(x1,y1),Q(x2,y2),则PQ=⑱.特别地,PQ∥x轴⇔PQ=⑲;PQ∥y轴⇔PQ=⑳.|y||x1-x2||y1-y2|𝒙𝟐+𝒚𝟐(𝒙𝟏-𝒙𝟐)𝟐+(𝒚𝟏-𝒚𝟐)𝟐考点三位置的确定1.平面直角坐标系法.2.方向角+距离.考点四函数基础知识1.函数的概念:一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与之对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数.如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.2.函数的三种表示方法:㉑法、㉒法和㉓法.3.描点法画函数图象的一般步骤:㉔→㉕→㉖.解析式列表图象列表描点连线4.自变量的取值范围函数表达式的形式自变量的取值范围举例分式型使分母㉗的实数二次根式型使被开方数㉘的实数分式与二次根式结合型使分母不为0且使被开方数大于或等于0的实数若y=1x,则x≠0若y=x,则x≥0若y=xx-1,则x≥0且x≠1【温馨提示】实际问题中自变量的取值还要符合变量的实际意义.不等于0大于或等于0题组一必会题对点演练1.在平面直角坐标系中,若点P的坐标为(-3,2),则点P所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限B2.如图9-3,在平面直角坐标系中,点P的坐标为()A.(3,-2)B.(-2,3)C.(-3,2)D.(2,-3)图9-3A3.点P(2,-5)关于x轴对称的点的坐标为()A.(-2,5)B.(2,5)C.(-2,-5)D.(2,-5)B[答案]A[解析]该函数的表达式是二次根式型,由二次根式有意义,得6-x≥0,解得x≤6.4.函数y=6-𝑥中,自变量x的取值范围是()A.x≤6B.x≥6C.x≤-6D.x≥-65.小明骑自行车上学,开始以正常速度匀速行驶,但行至中途自行车出了故障,只好停下来修车,车修好后,因怕耽误上课,加快了骑车速度,图9-4是小明离家后到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象,那么符合上述行驶情况的是()图9-4D题组二易错题【失分点】忽略横纵坐标特征导致出错;求函数自变量取值范围时考虑不全.[答案]D[解析]由ab=0,则a=0或b=0,故选D.6.直角坐标系中有一点M(a,b),其中ab=0,则点M的位置在()A.原点B.y轴上C.x轴上D.坐标轴上[答案]B[解析]根据题意得x-1≥0,1-x≠0,解得x1.7.在函数y=𝑥-11-𝑥中,自变量x的取值范围是()A.x≥1B.x1C.x1D.x≤1[答案](2,1)或(2,-1)或(-2,1)或(-2,-1)[解析]∵点P到x轴的距离为1,到y轴的距离为2,∴点P的纵坐标绝对值为1,横坐标绝对值为2,则点P的坐标为(2,1)或(2,-1)或(-2,1)或(-2,-1).8.在平面直角坐标系xOy中,点P到x轴的距离为1,到y轴的距离为2.写出符合条件的点P的坐标.考向一平面直角坐标系中图形变换的特征例1(1)[2019·滨州]在平面直角坐标系中,将点A(1,-2)向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度,得到点B,则点B的坐标是()A.(-1,1)B.(3,1)C.(4,-4)D.(4,0)[答案](1)A[解析]∵将点A(1,-2)向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度,得到点B,∴点B的横坐标为1-2=-1,纵坐标为-2+3=1,∴点B的坐标为(-1,1).故选A.[答案](2)(-2,2)[解析]∵点P(4,2),∴点P到直线x=1的距离为4-1=3,∴点P关于直线x=1的对称点P'到直线x=1的距离为3,∴点P'的横坐标为1-3=-2,∴对称点P'的坐标为(-2,2).(2)[2019·临沂]在平面直角坐标系中,点P(4,2)关于直线x=1的对称点的坐标是.|考向精练|[答案]D[解析]∵点A(1+m,1-n)与点B(-3,2)关于y轴对称,∴1+m=3,且1-n=2,解得m=2,n=-1,∴m+n=2-1=1.故选D.1.若点A(1+m,1-n)与点B(-3,2)关于y轴对称,则m+n的值是()A.-5B.-3C.3D.12.[2019·荆州]在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,3),以原点为中心,将点A顺时针旋转30°得到点A',则点A'的坐标为()A.(3,1)B.(3,-1)C.(2,1)D.(0,2)[答案]A[解析]如图,作AE⊥x轴于E,A'F⊥x轴于F.∵∠AEO=∠OFA'=90°,∠AOE=60°,∠AOA'=30°,∴∠A'OF=30°,∴∠OA'F=60°=∠AOE,∵OA=OA',∴△AOE≌△OA'F(AAS),∴OF=AE=3,A'F=OE=1,∴A'(3,1).故选A.考向二坐标系中点的变化规律例2如图9-5,正方形A1A2A3A4,A5A6A7A8,A9A10A11A12,…,(每个正方形从第三象限的顶点开始,按顺时针方向顺序,依次记为A1,A2,A3,A4;A5,A6,A7,A8;A9,A10,A11,A12;…)的中心均在坐标原点O,各边均与x轴或y轴平行,若它们的边长依次是2,4,6…,则顶点A20的坐标为.图9-5[答案](5,-5)[解析]∵204=5,A20在第四象限,A4所在正方形的边长为2,A4的坐标为(1,-1),同理可得:A8的坐标为(2,-2),A12的坐标为(3,-3),∴A20的坐标为(5,-5).1.[2019·广安]如图9-6,在平面直角坐标系中,点A1的坐标为(1,0),以OA1为直角边作Rt△OA1A2,并使∠A1OA2=60°,再以OA2为直角边作Rt△OA2A3,并使∠A2OA3=60°,再以OA3为直角边作Rt△OA3A4,并使∠A3OA4=60°……按此规律进行下去,则点A2019的坐标为.|考向精练|图9-6[答案](-22017,220173)[解析]由题意得,A1的坐标为(1,0),A2的坐标为(1,3),A3的坐标为(-2,23),A4的坐标为(-8,0),A5的坐标为(-8,-83),A6的坐标为(16,-163),A7的坐标为(64,0),…由上可知,A点的方位是每6个一循环,与第一点方位相同的点在x轴正半轴上,其横坐标为2n-1,其纵坐标为0,与第二点方位相同的点在第一象限内,其横坐标为2n-2,纵坐标为2n-23,与第三点方位相同的点在第二象限内,其横坐标为-2n-2,纵坐标为2n-23,与第四点方位相同的点在x轴负半轴上,其横坐标为-2n-1,纵坐标为0,与第五点方位相同的点在第三象限内,其横坐标为-2n-2,纵坐标为-2n-23,与第六点方位相同的点在第四象限内,其横坐标为2n-2,纵坐标为-2n-23,∵2019÷6=336……3,∴点A2019的方位与点A3的方位相同,在第二象限内,其横坐标为-2n-2=-22017,纵坐标为220173.2.[2011·安徽18题]在平面直角坐标系中,一蚂蚁从原点O出发,按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动,每次移动1个单位.其行走路线如图9-7所示.(1)填写下列各点的坐标:A4(,),A8(,),A12(,);(2)写出点A4n的坐标(n是正整数);(3)指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向.图9-7解:(1)A4(2,0),A8(4,0),A12(6,0).2.[2011·安徽18题]在平面直角坐标系中,一蚂蚁从原点O出发,按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动,每次移动1个单位.其行走路线如图9-7所示.(2)写出点A4n的坐标(n是正整数);图9-7解:(2)点A4n的坐标为(2n,0).2.[2011·安徽18题]在平面直角坐标系中,一蚂蚁从原点O出发,按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动,每次移动1个单位.其行走路线如图9-7所示.(3)指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向.图9-7解:(3)蚂蚁从点A100到点A101的移动方向是向上.考向三函数图象的分析与判定例3[2011·安徽10题]如图9-8所示,P是菱形ABCD的对角线AC上一动点,过P作垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M,N两点,设AC=2,BD=1,AP=x,△AMN的面积为y,则y关于x的函数图象的大致形状是()图9-8图9-9[答案]C[解析]根据题意得,y=12𝑥2(0≤𝑥≤1),12𝑥(2-𝑥)(1𝑥≤2),故选C.1.[2019·武汉]“漏壶”是一种中国古代计时器,在它内部盛一定量的水,不考虑水量变化对压力的影响,水从壶底小孔均匀漏出,壶内壁有刻度,人们根据壶中水面的位置计算时间,用x表示漏水时间,y表示壶底到水面的高度,下列图象适合表示y与x的对应关系的是()|考向精练|图9-10图9-11[答案]A[解析]由题意知,开始时,壶内盛一定量的水,∴y的初始位置大于0,可以排除B;由于漏壶漏水的速度不变,∴图中的函数应该是一次函数,可以排除C,D选项.故选A.2.[2019·合肥四十五中三模]已知边长为1的正方形ABCD,E为CD边的中点,动点P在正方形ABCD边上沿A→B→C→E运动,设点P经过的路程为x,△APE的面积为y,则y关于x的函数的图象大致为()图9-13图9-12[答案]A[解析]根据题意和图形可知:点P按A→B→C→E的顺序在边长为1的正方形边上运动,△APE的面积函数分为3段.当点P在AB上移动时,高不变,底边逐渐变大,故面积逐渐变大;当点P在BC上移动时,底边不变,高逐渐变小,故面积逐渐变小;当点P在CD上时,高不变,底边变小,故面积越来越小直到0为止,故选A.3.[2018·安徽10题]如图9-14,直线l1,l2都与直线l垂直,垂足分别为M,N,MN=1,正方形ABCD的边长为2,对角线AC在直线l上,且点C位于点M处,将正方形ABCD沿l向右平移,直到点A与点N重合为止,记点C平移的距离为x,正方形ABCD的边位于l1,l2之间部分的长度和为y,则y关于x的函数图象大致为()图9-14图9-15[答案]A[解析]∵正方形ABCD的边长为2,∴AC=2.(1)如图①,当C位于l1,l2之间,0≤x1时,设CD,BC与l1分别相交于点P,Q,则PC=2x,∴y=22x;(2)如图②,当D位于l1,l2之间,1≤x2时,设AD与l1相交于点P