（安徽专版）2020年中考数学复习 第二单元 方程（组）与不等式（组）第08课时 一元一次不等式（组

第8课时一元一次不等式(组)及一元一次不等式的应用【考情分析】考点不等式的性质一元一次不等式的解法一元一次不等式组的解法年份201920182017201620152013题号911511165题型选择题填空题选择题填空题解答题选择题分值4分5分4分5分8分4分热度预测★★★★★★★★★★考点一不等式的有关概念考点聚焦1.不等式:用符号“”“”表示大小关系的式子,以及用“≠”表示不等关系的式子,叫做不等式.2.不等式的解:使不等式成立的未知数的值.3.不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集.4.不等式组的解集:不等式组中所有不等式的解集的公共部分.5.一元一次不等式:含有一个未知数,未知数的次数是①的不等式,叫做一元一次不等式.1考点二不等式的性质性质2:如果ab,c0,那么ac③bc,𝑎𝑐④𝑏𝑐;性质3:如果ab,c0,那么ac⑤bc,𝑎𝑐⑥𝑏𝑐.性质1:如果ab,那么a±c②b±c;考点三一元一次不等式(组)的解法1.解一元一次不等式的一般步骤:(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)系数化为1.2.一元一次不等式组的解法先分别求出不等式组中各个不等式的解集,并表示在同一个数轴上,再找出它们的公共部分,即得不等式组的解集.不等式组的解集情况类型(ab)在数轴上的表示解集口诀⑦同大取大⑧同小取小⑨大小小大中间找⑩大大小小没有解x≥a,x𝑏x≤a,x𝑏x≥a,x𝑏x≤a,x𝑏x≤axb无解a≤xb考点四不等式的实际问题求解步骤:认真审题,找出题目中的不等关系,根据题目中的不等关系列出不等式,解不等式,检验作答.【温馨提示】列不等式解应用题时,应紧紧抓住“至多”“至少”“不大于”“不小于”“不超过”“大于”“小于”等关键词.题组一必会题对点演练D1.若xy,则下列不等式中不一定成立的是()A.x+1y+1B.5x5yC.𝑥2𝑦2D.x2y22.[2019·合肥瑶海区一模]不等式3x-1x+3的解集在数轴上表示正确的是()图8-1D3.[2019·安庆一模]不等式组𝑥+41,2𝑥-4≤0的解集在数轴上表示为()图8-2C4.[2019·合肥一六八教育集团一模]不等式-𝑥6x+1的解集是.x-𝟔𝟕5.[2019·桐城模拟]某种商品的进价为15元,出售时标价是22.5元.由于市场不景气,销售情况不好,商店准备降价处理,但要保证利润率不低于10%,那么该店最多降价元出售该商品.[答案]6[解析]设降价x元出售该商品,则22.5-x-15≥15×10%,解得x≤6.故该店最多降价6元出售该商品.题组二易错题【失分点】注意不等式两边同时乘以或除以一个负数,不等号的方向要改变;在数轴上表示不等式的解集时,注意实心点与空心圈的区别;注意所求结果应符合生活实际.D6.[2019·上海]如果mn,那么下列结论错误的是()A.m+2n+2B.m-2n-2C.2m2nD.-2m-2n7.[2019·赤峰]不等式组𝑥+1≥2,9-𝑥2𝑥的解集在数轴上表示正确的是()图8-3C考向一不等式的性质例1[2019·铜陵模拟]如果ab,那么下列结论一定正确的是()A.a-3b-3B.3-a3-bC.-𝑎3-𝑏3D.-3a-3b[答案]C[解析]不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变,A错误;不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变,B错误;不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,C正确;不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号方向改变,D错误.|考向精练|1.已知a,b,c均为实数,若ab,c≠0,则下列结论不一定正确的是()A.a+cb+cB.a2abC.𝑎𝑐2𝑏𝑐2D.c-ac-bB2.[2019·安徽9题]已知三个实数a,b,c满足a-2b+c=0,a+2b+c0,则()A.b0,b2-ac≤0B.b0,b2-ac≤0C.b0,b2-ac≥0D.b0,b2-ac≥0[答案]D[解析]由a-2b+c=0,得:a+c=2b,∴a+2b+c=2b+2b=4b0,故b0;b2-ac=𝑎+𝑐22-ac=𝑎2+2𝑎𝑐+𝑐2-4𝑎𝑐4=𝑎-𝑐22≥0.∴b0,b2-ac≥0,故选D.考向二一元一次不等式(组)的解法例2关于x的不等式x-33𝑥+𝑎2的解集在数轴上表示如图8-4所示,则a的值是()A.-6B.-12C.6D.12图8-4B例3[2019·天津]解不等式组𝑥+1≥-1,①2𝑥-1≤1.②请结合题意填空,完成本题的解答.(1)解不等式①,得;(2)解不等式②,得;(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:(4)原不等式组的解集为.图8-5x≥-2x≤1解:(3)如图所示.-2≤x≤1【方法点析】(1)去分母时,不要漏乘不含分母的项.(2)若分数线前有负号,去分母时,要注意符号的变化.(3)系数化为1时,若系数是负数,注意不等号要改变方向.|考向精练|1.[2017·安徽5题]不等式4-2x0的解集在数轴上表示为()图8-6D2.[2013·安徽5题]已知不等式组𝑥-30,𝑥+1≥0,其解集在数轴上表示正确的是()图8-7D3.[2018·安徽11题]不等式𝑥-821的解集是.x104.[2019·荆州]对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为(x),即当n为非负整数时,若n-0.5≤xn+0.5,则(x)=n.如(1.34)=1,(4.86)=5.若(0.5x-1)=6,则实数x的取值范围是.[答案]13≤x15[解析]依题意得:6-0.5≤0.5x-16+0.5,解得13≤x15.5.[2015·安徽16题]解不等式:𝑥31-𝑥-36.解:去分母,得2x6-x+3,移项,得2x+x6+3,合并同类项,得3x9,系数化为1,得x3.6.解不等式2𝑥-13-5𝑥+12≥1,并把解集在数轴上表示出来.解:2(2x-1)-3(5x+1)≥6,4x-2-15x-3≥6,-11x≥11,x≤-1.解集在数轴上表示如图:图8-87.[2019·扬州]解不等式组4(𝑥+1)≤7𝑥+13,𝑥-4𝑥-83,并写出它的所有负整数解.解:解不等式4(x+1)≤7x+13,得:x≥-3;解不等式x-4𝑥-83,得:x2,则不等式组的解集为-3≤x2,∴不等式组的所有负整数解为-3,-2,-1.考向三一元一次不等式的应用例4[2019·聊城]某商场的运动服装专柜,对A,B两种品牌的运动服分两次采购试销后,效益可观,计划继续采购进行销售.已知这两种服装过去两次的进货情况如下表:第一次第二次A品牌运动服装数/件2030B品牌运动服装数/件3040累计采购款/元1020014400第一次第二次A品牌运动服装数/件2030B品牌运动服装数/件3040累计采购款/元1020014400(1)问A,B两种品牌运动服的进货单价各是多少元?(2)由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌,商家决定采购B品牌的件数比A品牌件数的32倍多5件,在采购总价不超过21300元的情况下,最多能购进多少件B品牌运动服?解:(1)设A,B两种品牌运动服的进货单价分别为x元和y元,根据题意得:20𝑥+30𝑦=10200,30𝑥+40𝑦=14400,解得:𝑥=240,𝑦=180.答:A,B两种品牌运动服的进货单价分别为240元和180元.例4[2019·聊城]某商场的运动服装专柜,对A,B两种品牌的运动服分两次采购试销后,效益可观,计划继续采购进行销售.已知这两种服装过去两次的进货情况如下表:第一次第二次A品牌运动服装数/件2030B品牌运动服装数/件3040累计采购款/元1020014400(2)由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌,商家决定采购B品牌的件数比A品牌件数的32倍多5件,在采购总价不超过21300元的情况下,最多能购进多少件B品牌运动服?解:(2)设购进A品牌运动服m件,则购进B品牌运动服32m+5件,∴240m+18032m+5≤21300,解得m≤40.∴32m+5≤32×40+5=65.答:最多能购进65件B品牌运动服.1.[2019·重庆B卷]某次知识竞赛共有20题,答对一题得10分,答错或不答扣5分,小华得分超过120分,他至少要答对的题的个数为()A.13B.14C.15D.16|考向精练|[答案]C[解析]设小华答对的题的个数为x题,则答错或不答的题的个数为(20-x)题,可列不等式10x-5(20-x)120,解得x1423,即他至少要答对的题的个数为15题.故选C.2.[2019·无锡]某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务,安排15名工人每人每天加工a个零件(a为整数),开工若干天后,其中3人外出培训,若剩下的工人每人每天多加工2个零件,则不能按期完成这次任务,由此可知a的值至少为()A.10B.9C.8D.7[答案]B[解析]设原计划m天完成,开工n天后有人外出,则15am=2160,am=144,15an+12(a+2)·(m-n)2160,化简可得:an+4am+8m-8n720,将am=144代入得an+8m-8n144,an+8m-8nam,a(n-m)8(n-m),其中n-m0,∴a8,∵a为整数,∴a至少为9,故选B.