中考数学全程复习方略 微专题七 解直角三角形的实际应用的基本类型课件

微专题七解直角三角形的实际应用的基本类型【主干必备】解直角三角形的实际应用的基本类型应用类型图示测量方式解答要点仰角俯角问题(1)运用仰角测距离.(2)运用俯角测距离.(3)综合运用仰角俯角测距离.水平线与竖直线的夹角是90°,据此构造直角三角形.应用类型图示测量方式解答要点坡度(坡比)、坡角问题(1)运用坡度(坡比)测距离.(2)运用坡角测距离.坡面与其铅直高度和水平宽度构成直角三角形.应用类型图示测量方式解答要点方位角问题一般根据两个方位角测距离.通过向南北(东西)方向作垂线,或向航线作垂线,构造直角三角形.【微点警示】除以上三种比较典型的问题外,解直角三角形的实际应用还有多种形式,体现在生产、生活的方方面面,它们共同的特点就是利用直角三角形测距离.【核心突破】【类型一】仰角俯角问题例1(2019·天津中考)如图,海面上一艘船由西向东航行,在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31°,再向东继续航行30m到达B处,测得该灯塔的最高点C的仰角为45°,根据测得的数据,计算这座灯塔的高度CD(结果取整数).参考数据:sin31°≈0.52,cos31°≈0.86,tan31°≈0.60.【思路点拨】根据正切的定义用CD表示出AD,根据题意列出方程,解方程得到答案.【自主解答】在Rt△CAD中,tan∠CAD=,则AD=,在Rt△CBD中,∠CBD=45°,∴BD=CD,∵AD=AB+BD,∴CD=30+CD,CDADCD5CDtan31353解得,CD=45.答:这座灯塔的高度CD约为45m.【类型二】坡度(坡比)、坡角问题例2(2018·泰州中考)日照间距系数反映了房屋日照情况.如图①,当前后房屋都朝向正南时,日照间距系数=L∶(H-H1),其中L为楼间水平距离,H为南侧楼房高度,H1为北侧楼房底层窗台至地面高度.如图②,山坡EF朝北,EF长为15m,坡度为i=1∶0.75,山坡顶部平地EM上有一高为22.5m的楼房AB,底部A到E点的距离为4m.(1)求山坡EF的水平宽度FH.(2)欲在AB楼正北侧山脚的平地FN上建一楼房CD,已知该楼底层窗台P处至地面C处的高度为0.9m,要使该楼的日照间距系数不低于1.25,底部C距F处至少多远?【思路点拨】(1)在Rt△EFH中,根据坡度的定义及EF的长求山坡EF的水平宽度FH.(2)根据该楼的日照间距系数不低于1.25,列出不等式,解不等式即可.【自主解答】(1)略(2)∵L=CF+FH+EA=CF+9+4=(CF+13)m,H=AB+EH=22.5+12=34.5(m),H1=0.9m,∴日照间距系数=L∶(H-H1)=CF13CF1334.50.933.6＝，∵该楼的日照间距系数不低于1.25,∴≥1.25,∴CF≥29.答:要使该楼的日照间距系数不低于1.25,底部C距F处至少29m远.CF1333.6【类型三】方位角问题例3(2019·怀化中考)如图,为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度,小明在南岸B处测得对岸A处一棵柳树位于北偏东60°方向,他以每秒1.5米的速度沿着河岸向东步行40秒后到达C处,此时测得柳树位于北偏东30°方向,试计算此段河面的宽度.【思路点拨】作AD⊥BC于点D.由题意得到BC=1.5×40=60米,∠ABD=30°,∠ACD=60°,根据三角形的外角的性质得到∠BAC=∠ACD-∠ABC=30°,求得∠ABC=∠BAC,得到BC=AC=60米.在Rt△ACD中,根据三角函数的定义即可得到结论.【自主解答】略【明·技法】解直角三角形实际应用的“两个注意”(1)注意有无直角:图形中有直角要充分利用,无直角作辅助线构造直角.(2)注意是否可解:分析直角三角形的边角条件,若已知一边一角或两边,可直接解之;若边角条件不充分,一般需设未知数列方程.【题组过关】1.(2019·来宾模拟)河堤横断面如图所示,堤高BC=6m,迎水坡AB的坡比为1∶,则AB的长为()A.12mB.4mC.5mD.6m3333A2.(2019·益阳中考)南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁,小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动.如图,在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α,大桥主架的顶端D的仰角为β,已知测量点与大桥主架的水平距离AB=a,则此时大桥主架顶端离水面的高CD为()A.asinα+asinβB.acosα+acosβC.atanα+atanβD.Caatantan3.(2019·泰安中考)如图,一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30km至B港,然后再沿北偏西40°方向航行至C港,C港在A港北偏东20°方向,则A,C两港之间的距离为_________km.2B世纪金榜导学号()A.30+30B.30+10C.10+30D.3033334.(2019·荆州中考)如图,灯塔A在测绘船的正北方向,灯塔B在测绘船的东北方向,测绘船向正东方向航行20海里后,恰好在灯塔B的正南方向,此时测得灯塔A在测绘船北偏西63.5°的方向上,则灯塔A,B间的距离为_________海里(结果保留整数).(参考数据sin26.5°≈0.45,cos26.5°≈0.90,tan26.5°≈0.50,≈2.24)2255.(2019·上海宝山区模拟)地铁10号线某站点出口横截面平面图如图所示,电梯AB的两端分别距顶部9.9米和2.4米,在距电梯起点A端6米的P处,用1.5米高的测角仪测得电梯终端B处的仰角为14°,求电梯AB的坡度与长度.参考数据:sin14°≈0.24,tan14°≈0.25,cos14°≈0.97.世纪金榜导学号【解析】作BC⊥PA交PA的延长线于点C,作QD∥PC交BC于点D.由题意可得,BC=9.9-2.4=7.5(米),QP=DC=1.5米,∠BQD=14°,则BD=BC-DC=7.5-1.5=6(米).∵tan∠BQD=,∴tan14°=,即0.25=,BDQD66ED66ED解得,ED=18,∴AC=ED=18米.∵BC=7.5米,∴tan∠BAC=.∵BC=7.5米,AC=18米,∠BCA=90°,BC7.55AC1812＝∴AB==19.5(米),即电梯AB的坡度是5∶12,长度是19.5米.227.518