大学物理-力学中的牛顿定律

1.21.2牛顿运动定律及其应用牛顿运动定律及其应用1.2.0惯性、质量与动量(Inertia,MassandMomentum)一、惯性物体保持原来运动状态的性二、质量铅块木块1aK2aKa1a2FGFGaamm00=am1∝F一定用质量定量地表示物体惯性的大小。Massisanintrinsicpropertyofanobjectthatmeasurestheresistancetoacceleration.Itisameasureoftheobject’sinertia.物体移动时惯性的量单位(Unit)千克(kg)相对论2201cmmv−=二、质量三、动量Linear定义：vKKmp=方向与速度的方向一致。单位(Unit)：千克·米/秒直角系中：xxyyzzpmpmpm===vvv1.2.1牛顿运动定律一、牛顿第一定律——惯性定律Newton’sFirstlawofmotion(Thelawofinertia)任何物体，如果没有力作用在它上面，都将保持静止或匀速直线运动的状态。Anobjectatreststaysatrestunlessactedonbyanexternalforce.Anobjectinmotioncontinuestotravelwithconstantvelocityunlessactedonbyanexternalforce.1.物体的惯性和力惯性：保持运动状态（或抵抗运动变化力：改变运动状态定性地给出了力与运动的关系。2.定义了惯性参考系牛顿第一定律成立的参照系。由实验确定。常用的惯性系：地面系、地心系、太阳参照系相对于惯性系匀速直线运动的参照系仍然是惯性3.合外二、牛顿第二定m为惯性质tpFddKK=tmd)(dvK=amtmKK==ddvThenetforceactingonaparticleequalsthetimerateofchangeoftheparticle’slinearmomentum.Theaccelerationofanobjectisinthedirectionofthenetexternalforceactingonit.Itisproportionaltothenetexternalforce,andisinverselyproportionaltothemassoftheobject.1.FK指的是合外amFFiiKKK==∑2.瞬时关3.只适用于惯性系4.直角系中的分量式tmFtmFtmFzzyyxxddddddvvv===∑∑∑5.对于平面曲线运动，沿轨道的法向和切向分解ρ2ntddvvmFtmF==tpFddKK=amK=三、牛顿第三定律(作用力与反作用力作用力与反作用力大小相等、方向相反，作用在不同物体上。Forcesoccurinequalandoppositepairs.IfobjectAexertsaforceonobjectB,anequalbutoppositeforceisexertedbyobjectBonobjectA.只在惯性系成立。1.2.2自然界中的1.万有引力(GravitationalForce)•万有引力定两个质点间的引力：221rmmGf=G=6.67×10–11N·m2/kg2万有引力恒•不直接适用于两个有限大的物体。•两个均匀的球体间的万有引力可用此公式计算。一、场力(FieldForces)(2)质量均匀分布的球壳对质点的引力(3)质量均匀分布的球体对质点的引力m1rO☺质点在球壳内，所受引力为零☺质点在球壳外，引力可直接用此公式计算Mm2Or可直接用公式，但是M为半径r以内的质量M内，与外面的质量无关2rMmGf=Mm2r☺质点m位于球内距球心r处☺质点位于球外，可直接使用公式m12.重力地球对其表面上物体的引力引起的。(忽略地球自转)2RMmGmg=2RMGg=M：地球质量R：地球半径方向：竖直向下。3.电磁力-q+qNS例：一均匀细棒AB长为L，质量为M。在距A端d处有一个质量为m0的质点P，如图所示，求：细棒与质点P间的引力。dLABxdmPO解:设细棒的线密度为λ，对质量均匀分布的细棒LMlm==ddλ20ddxmmGf=20dxxmGλ=∫+=dLdxxmGf20dλ)(0LddMmG+=Ld,20dMmGf=质点受到的引与平方反比定律一致。二、接触力（ContactForces）1.恢复力(RestoringForce)OxxfKfK胡克定律(Hook’sf=–kxxRestpositionElongationofaspringundertheinfluenceofaforce2.正压力支持力(NormalForce)方向：垂直于接触面指向对3.摩擦(1)滑动摩擦力slidingfk=μkNμk：滑动摩擦系vKkfK(2)静摩擦力staticsfKfs,max=μsNμs：静摩擦系数AppliedforceFrictionalforcefs=FappfK=μKNFappfs,max=μsN4.拉力(Tension)TK2fK1fKab1TK2TK2fK1T′K2T′K1fK11TTGK−=′22TTGK−=′T1–T2=ma忽略绳子质量T1=T2绳子中各处张力相5.张6.流体阻mgff=bv2mg–bv2=ma+加速度为零时,粒子的速率达到终极速率vT。bmg=Tv#mech005流体阻力的大小与物体的运动速度相关粒子在下落过程中，加速度和速度的变化（A）加速度减小，速度随之减小；（B）加速度减小，速度增大；（C）加速度增加，速度随之增大；（D）加速度增加，速度减小。y答案：（B例：在液体中由静止释放一质量为m的小球，它在下沉时受到的液体阻力为。设小球的终极速率为vT，求：任意时刻t，小球的速率。解vKKkf−=mgF浮kv0T=−−vkFmg浮tmmakFmgddvv==−−浮tmmakkddTvvv==−tmkddT−=−vvv∫∫−=−ttmk00Tddvvvv⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−=−tmke1Tvvtv0vTt=3m/kv=0.95vT+三、基本的自然力TheFundamental1.万有引力相互作用ThegravitationalForce2.电磁相互作用Theelectromagneticforce3.强相互作用Thestrongnuclearforce(alsocalledthehadronicforce)4.弱相互作用Theweaknuclearforce相互作用种类力程（m）强度*（N）万有引力相互作用无限远10-34弱相互作用小于10-1710-2电磁相互作用无限远102强相互作用10-15104*对于一对儿质子计算，两者中心的距离等于它们的直径例：如图联接体。轻绳下挂一轻滑轮P。轴处摩擦忽略。P上跨一长度变化可忽略的轻绳，绳两端挂m1、m2，且m1m2，求：悬挂定滑轮的绳子的张力。m2m1m2TpT2’T1’T2m2gm1T1m1gm=0a2a1x轻绳、轻滑轮T1=T2=T，绳子不可伸长a1=a2=am1g–T=m1am2g–T=m2(−a)gmmmmT21212+=Tp=T1+T2gmmmmT2121p4+=解P解题步骤一、选定对象，隔离物体二、受力分析，画示力图三、分析运动四、选坐标系，列方程,求解未知量。例：物体A，质量为m，通过不可伸长的绳子，跨过轻定滑轮与水平轻弹簧(k)相联，当弹簧为自然伸长时，将A从静止释放，求:A下落任一距离x时的加速度和速度。解以A为研究对象mmgT=kxmakxmgTmg=−=−xmkga−=taddv=txxddddv=xddvv=xxmkgxad)(dd−==vv∫∫−=xxxmkg00d)(dvvv22xmkgx−=vx0222xmkgx−=vmkA22xmkgx−=vkmgx2≤x0mkA022≥−xmkgx讨论：xmkga−=lalbab例：一根不可伸长的轻绳，跨过固定在O点的水平光滑轻细杆，两端各系一个小球，a球放在地面上，b球被拉到水平位置，且绳刚好伸直，从这时开始将b球自静止释放，设两球质量相求：(1)b球下摆到与竖直线成θ角时的速率v(a未离开地面)。（2）θ=?时a刚好离开地面。θmgTθ解以b球为研究对象，blmmgTF2ncosv=−=θtmmgFddsintv==θstssgddddddsinvvv==θsgdsindθ=vv)2π(θ−=blsθddbls−=)d(sindθθblg−=vvOlalbabθmgTθ∫∫−=θθθ2π0)d(sindblgvvv)d(sindθθblg−=vvθcos2bgl=v(2)对bamgNTT=mg时，a刚好离开地面。blmmgT2cosv=−θbbblglmlmmgmgθθcos2cos2==−v31cos=θ31cos1−=θ例：光滑地面上放置一质量为M、底角为θ的楔块。楔块斜边光滑，其上放置一质量为m的木块。求：木块沿斜面下滑时对地和对楔块的加速度。θxOya0mmgNa’MgNN’a0Mθθa’a0aθ解Nsinθ=maxx:Ncosθ−mg=mayy:Nsinθ=Ma00aaaKKK+′=0cosaaax−′=θθsinaay′−=β对m:对M:0cossinmaamN−′=θθθθsincosammgN′−=−Nsinθ=Ma0gmMmMaθθ2sinsin)(++=′方向：沿斜面向下。gmMmaθθθ20sincossin+=方向：沿x轴负向。木块对楔块的加速度楔块的加速度木块对地面的加速度θxyOa0mmga’Mθθ22yxaaa+=gmMmMmMθθθ222sinsin)2(sin+++=θβtan)1(tanMmaaxy+==方向大小a’a0aβαxyOm例：一个可以水平移动倾角为α的斜面上放置一个物体。物体与斜面间的静摩擦系数为μs。斜面的水平加速度a为什么值时，物体可以相对斜面静止?mgNfsαα设物体有下滑趋势解：选m进行分析a)(sincos:amNfxs−=−ααgassαμααμαsincoscossin+−≥ααcossinmamgfs−=ααsincosmamgN+=0cossin:=−+mgNfysααNfssμ≤①②③由①、②解得代入③得αxyOaαmmgN设物体有上滑趋势gassαμααμαsincoscossin−+≤gassαμααμαsincoscossin−+≤≤+−gssαμααμαsincoscossinfsαNfmgNfyamNfxssssμαααα≤=−+−−=−−0cossin:)(sincos:例：质量为m的物体A在光滑平面上紧靠着固定在地面上的圆环R的内壁做圆周运动，物体与环壁间的摩擦系数为μ。已知物体的初速度为v0，求：物体在任一时刻t的速率v和0→t时间间隔内物体走过的路程s。Nfkv=μN解：以A为研究对象。tmNddv=−μRmN2v=tmRmdd2vv=−μ2ddvv=−tRμ∫∫−=ttR02dd0μvvvvtRμ−=−vv110tR001vvvμ+=tR001vvvμ+=∫=tts0dvttRtd1000∫+=vvμ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=tRRμμ01lnvNfsv=μN例：一匀质细绳，质量为m，长度为L,一端固定在O点，另一端有一质量为M的小球。当小球在光滑平面上以角速度ω绕O点旋转时，求绳中各点的张力。MωO(A)绳中各处的张力相等；(B)越靠近固定端，张力越大，O点处张力大于M点的张力；(C)越远离固定端，张力越大，O点处张力小于M点的张力。答案:(B)#mech006dm例：一匀质细绳，质量为m，长度为L,一端固定在O点，另一端有一质量为M的小球。当小球在光滑平面上以角速度ω绕O点旋转时，求绳中各点的张力。Mω解：设绳中张力为T(r)，)(rTKTrTd)(+以Δm为研究对n)d(d)d()(amTrrTrT=−=+−rrLm2)d(ω=rrLmTdd2ω−=O∫∫−=LrLTrTrrLmTdd2)()(ωdr)(2)()(222rLLmrTLT−−=−ωMω)(rTK)(rrTΔ