大学物理-光学的干涉2

ThinfilminterferencepatternseeninthinsoapfilmNewton’sRingsInterferenceinsoapbubble§5薄膜干涉（一）θ1°n一、劈尖干涉AB12A点光线在A点反射→反射线1A→B→A透射→光线2在薄膜上表面相遇，发射干涉e明纹…1,2,3,=,kkλ=暗纹…0,1,2,=,2)12(kk′+′=λ同一厚度e对应同一级条纹——等厚条纹22)(λδ+=nee条纹特点：1平行光入射i=0,与劈尖棱平行的直线上的各点e相同，在一个干涉级上，干涉花样为与劈尖棱平行的等间距的直线条纹—等厚条纹2棱边e=0δ=λ/2暗纹3相邻明（暗）纹间距LθLekek+1kk+1ABCk级明纹k+1级明纹22)(λδ+=neeλλknek=+22λλ)1(221+=++knekneekk21λ=−+L与k无关，条纹等间距L∝λθ1∝Lθ↑，L↓条纹变密nL1∝n越大条纹变密neekk21λ=−+θsin1kkeeL−=+θλsin2n=θλnL2=kθk+1Lekek+1ABC4条纹动态分析θ条纹①n、λ不变，θ↓L↑条纹向远离棱边的方向运动②e均匀上升，等厚线向棱边移动θ条纹e↑e↓，相反θ条纹e↓θλnL2=22)(λδ+=nee5.劈尖的应用θλnL2=•测波长：已知θ、n，测L可得λ•测折射率：已知θ、λ，测L可得n•测细小直径、厚度、微小变化•测表面不平度等厚条纹待测工件平晶ThepatternobservedintheleftFig.showswhenglassplatesareopticallyflat.ThepatternobservedintherightFig.showswhenplatesarenotopticallyflat.例：利用等厚条纹，检查精密加工的质量。工件上放一平玻璃，使之形成空气劈尖，观测到干涉条纹如图，试判断工件表面的凹凸，求：纹路的深度h。工件平玻璃ba解：相同厚度，同一条纹，故工件下凹baeh=ΔebahΔ=aekek+1bΔehQNPOKMLne2λ=Δ2λ=ba2λ=例：金属细丝夹在两个平玻璃之间，形成了空气劈尖。金属细丝与棱边的距离D=28.88mm,以λ=5893Å的钠黄光照射，测得30条明纹间的总距离为4.295mm，求金属丝的直径d。dDθ解：n=129295.4=LθtanDd==0.05746(mm)θλsin2nL=L2tansinλθθ=≈LD2λ=29292.4210589388.287×××=−二、牛顿环干涉S分束镜M显微镜o牛顿环装置简图平凸透镜平晶erR平晶平凸透镜λCOD暗环1装置干涉花样的形成e定域在凸透镜的下表面2明暗环公式erRλCOD…1,2,3,=,kk明纹λ=暗纹…0,1,2,=,2)12(kk′+′=λO处，e=0，暗斑M垂直入射i=0，反射光中观察花纹厚度相同的点构成环形──牛顿环22λδ+=e牛顿环3明暗环半径（反射光中）222)(eRRr−−=2)12(22λλδ+=+=ke⇒第k个暗环半径λkRrk=eR2暗环：≈2λke=222λRkr=erRCODλλδke=+=22(k=1,2,…)⇒第k个明环半径2)12(λRkrk−=明环2)21(λ−=ke4干涉条纹特点+花纹为以触点O为圆心的明暗相间的圆,从中心向外干涉级次越来越高+条纹内疏外密相邻明（暗）环半径差kkrrr−=Δ+1+白光入射，同一级条纹，红色在外圈，紫色在内圈22λδ+=eKKKeeθtan1−=+2Kλθ≈CeKrKROeK+1rK+1θKθΚDEF白光入射的牛顿环照片5条纹动态分析erRλCOD透镜不动，玻璃板下移，膜厚e↑，等厚线向中心收缩，花纹也向中心收缩。厚度每改变λ/2，条纹向中心缩进一条。透镜不动，玻璃板上移，膜厚e↓，等厚线外移，厚度每减少λ/2，条纹向中心冒出一条。6透射光中观察牛顿环无额外程差，O点是亮斑。22λδ+=eobserver例：用λ1=6000Å和l2=4500Å的两种波长的光观察牛顿环，用λ时的第j级暗圈与用λ2时第（j+1)级暗圈重合，透镜的曲率半径R=90cm,求:用λ1时的第j级暗圈的直径。解：暗圈的半径λkRr=21)1(λλRjjR+=212λλλ−=j450060004500−==3133λRr=21010901060003−−××××==1.27×10−3(m)D3=2r3=2.54×10−3(m)§6薄膜干涉（二）—等倾条纹一、点光源照明时的干涉条纹分析光束1、2的光程差：2)(λδ+′−+=ADnBCABnreBCABcos==iACADsin⋅=iresintan2⋅⋅=2cossinsin2cos2λδ+⋅⋅′−=∴rirenrnerninsinsin=′2cossin2cos22λδ+⋅−=∴rrnerneBen′n′nn′rACD···12fiPiOHLK2sin2222λδ+′−=inne2cos2λδ+=rne用入射角表示2sin122λδ+−=rnerninsinsin=′空气中2sin222λδ+−=ineλ、n一定，δ=δ(i)明纹,3,2,1,)(==kkiλδ暗纹()(),2,1,0,212=′+′=kkiλδ倾角i相同的光线对应同一条干涉条纹—等倾条纹。LfPor环Ben′n′nn′irAC21Siii·112P’注意：1忽略三、五、…次反射，因其强度较第一次反射弱得多Bn′n′nn′irACD··21Si···2透射光也有干涉现象1’2’无附加光程差ine22sin2−=δ花纹亮暗与在反射光中观察到的相反。LfPor环Ben′n′nn′irACD··21Siii···.将S移动ofen′n′nn′iPi面光源··二.面光源照明时，干涉条纹的分析只要入射角i相同，都将汇聚在同一个干涉环上（非相干叠加）r环·2sin22cos222λλδ+−=+=inerne,3,2,1,)(明纹==kkiλδ暗纹()(),2,1,0,212=′+′=kkiλδ明暗相间的圆形花纹。S1S2S3条纹特点：2cos2λδ+=rneoiPifen′n′nn′面光源···1.当e一定时，δ(r)i(r)↓，cosr↑，δ↑，k↑越靠近中心，环的干涉级次越高中心处：r=022λδ+=ne,3,2,1,明纹==kkλ暗纹(),2,1,0,212=′+′=kkλ2e↑，k↑中心不断冒出花纹，原亮纹不断向外扩大e↑设某时刻中心kc级亮斑22λδ+=ne=kcλe↑→中心变暗→变亮22λδ+′=en=(kc+1)λΔe=e’−en2λ=中心每冒出一个亮斑，厚度增加n2λ=e↓亮环一个个地向中心缩进，中心亮斑一个个地消失，e每减少λ/2n,中心就有一个亮斑消失。3相邻亮斑角间距λλkrne=+2cos2λkrrneΔ=Δ−sin2Δk=1rnersin2λ=Δ−e越大，Δr越小，相邻亮纹间的距离越小，条纹越密，越不容易辨认。r越大，越靠外，Δr越小，条纹越密，花样内疏外密。oiPifen′n′nn′面光源···oiPifen′n′nn′面光源···面光源Sofen′nn′n′S’M例：在一折射率为n的玻璃基片上均匀镀上一层折射率为nc的透明介质膜，今使波长为λ的单色光由空气（折射率n0)垂直入射到介质膜的上表面上，要想使介质膜的上下表面反射的光相消，介质膜至少应多厚。(设n0ncn)ncnn0解：设膜厚为hhn0ncninec22sin2−=δhnc2e=h,i=0=δ反射相消2,1,2)12(2=−=kkhncλk=1时h最小22minλ=hnccnh4minλ=1反射光相消，透射光加强—增透膜光在介质中波长λ/nc2hmin为介质中的半个波长，故1，2相消。2例：在一折射率为n的玻璃基片上均匀镀上一层折射率为nc的透明介质膜，今使波长为λ的单色光由空气（折射率n0)垂直入射到介质膜的上表面上，要想使介质膜的上下表面反射的光相消，介质膜至少应多厚。(设n0ncn)ncnn0解：设膜厚为hhhnc2n0ncne=h,i=0=δ反射相消2,1,2)12(2=−=kkhncλk=1时h最小22minλ=hnccnh4minλ=1反射光相消，透射光加强—增透膜光在介质中波长λ/nc2hmin为介质中的半个波长，故1，2相消。2§7迈克耳逊干涉仪一、仪器结构、光路二、工作原理光束2′和1′发生干涉•若M′1、M2平行⇒等倾条纹•若M′1、M2有小夹角⇒等厚条纹十字叉丝等厚条纹M′122′11′S半透半反膜M2M1G1G2E当M′1、M2平行recos2=δn=1,无半波损失=kλ相长，明纹k=1，2，…2)12(λ+=k相消，暗纹e可调分光板补偿板k=0，1，2，…若M2平移Δe时，干涉条纹移过Δn条2λ⋅Δ=Δne三.应用：•微小位移测量•测折射率recos2=δ明纹λδkiere===cos2cos2λkieΔ=Δcos2λλnkieΔ=Δ=Δcos22cosλineΔ=Δ盯住视场中心i=0•测波长M′122′11′S半透半反膜M2M1G1G2Ee