大学物理复习-振动部分习题解答

例1一质点作谐振动，周期为T，当它由平衡位置向x轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为（1）T/4（2）T/12（3）T/6（4）T/8xAA0aAbA2ATtπ23ππ26Tt例2已知一谐振动曲线如图所示，由图确定：（1）在_______s时速度为零（2）在___s时动能最大（3）在_______s时加速度取正的最大值kk+1/22k+1/2ox(cm)12t（s）2A例3一简谐运动的运动曲线如图所示，求振动周期.020vAxt0t00s5.7vxt6π5TTt5.7π2s18Tst5.70Ax)(st2A0Av5.7xAA0)cos(tAx0,2,0vAxt3π矢量位于轴下方时0vx0AAx2A**abvt解：用旋转矢量法求初相位A/2xAA0A/2)3πcos(tAx例4已知谐振动的A、T，求1）如图简谐运动方程，2）到达a、b点运动状态的时间.0txAA0A/26π2TTtaatt3π)3π(00AAx2A**abvt)3πcos(tAxbtt3π2)3π(3π3π2TTtb例5一质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动，求合振动的振幅和初相位。)6πs2cos()m104(121tx)6π5s2cos()m103(122txπm1012A6π1)6πs2cos()m101(12tx1A2A12x0A[例6]一弹簧振子k=8N/m,m=2kg,x0=3m,v0=8m/s求：ω，A，及振动方程解：ω=km82==2(rad/s)vωAx0=22+)(08=2+3(2)2=5m()8==2×343v00=tgωxx=05(2t)cos53.3则有20＜0=Acosx若取02=126.8702=126.87=0153.13=5cos()2t0.296π8==2×343v00=tgωx∴不合题意,舍去∵x0=3m0=0153.13取[例7]有一个和轻弹簧相联的小球，沿x轴作振幅为A的简谐振动，其表式用余弦函数表示。若t=0时，球的运动状态为:(1)x0=-A;(2)过平衡位置向x正方向运动;(3)过x=A/2处向x负方向运动;试用矢量图示法确定相应的初相的值2A(4)过处向x正方向运动;3πφ=A(3)xπφA=(1)x32πφ=A(2)x74πφ=A(4)x[例8]在一平板上放质量为m=1.0kg的物体，平板在竖直方向上下作简谐振动，周期为T=0.5s，振幅A=0.02m。试求:(1)在位移最大时物体对平板的压力；(2)平板应以多大振幅作振动才能使重物开始跳离平板。m=1.0(9.8+3.16)amωA2=Nmg=mam(1)当物体向上有最大位移时有：()mNg=ωA2()=20.5π1.0×9.820.02×Nmg=mam+()mNg=ωA2=12.96NNmgxo=6.64N当物体向下有最大位移时有：amωA2=(2)当物体向上脱离平板时有：mg=mωA2g=ωA2()=0.062m=9.84π2Nmgxo[例9]一水平放置的弹簧振子，已知物体经过平衡位置向右运动时速度v=1.0m/s，周期T=1.0s。求：再经过1/3s时间，物体的动能是原来的多少倍？（弹簧的质量不记）解：经平衡位置向正方向运动时，最大动能为经T/3后，物体的相位为π/62221AmEmtAmmvEk2222sin21216sin21222Am412122Am41mkEE