大学物理课件-振动1

第五章第五章振动与波动振动与波动OscillationsandWaveMotionOscillationsandWaveMotion振动（Oscillations）概述振动有各种不同的形式机械振动、电磁振动…广义振动：任一物理量(如位移、电流等)在某一数值附近反复变化。机械振动:物体位置随时间做周期性变化。物体在某一位置附近所做的来回往复性运动。振动1940年华盛顿的塔科曼大桥建成同年7月的一场大风引起桥的共振,使桥摧毁.振动共振(简谐振动）受迫振动自由振动阻尼自由振动无阻尼自由振动无阻尼自由非谐振动　无阻尼自由谐振动无阻尼自由振动§1简谐振动(运动学部分)SimpleHarmonicMotion一、简谐振动(SHM)表达式x(t)=Acos(ωt+ϕ)xOx特点:(1)x-t为余弦函数、等幅振动(2)周期振动x(t)=x(t+T)二、描述简谐振动的特征量1.振幅A：离开平衡位置的最大距离.物体的位置坐标（偏离平衡位置的位移）x(t)3.相位：(ωt+ϕ)ϕ：t=0时刻的相位—初相。2.周期T：振动往复一次所需的时间。xOxOxxO频率v：单位时间内振动往复的次数(Hz).ν=1/T角频率ω：2π秒内振动往复的次数.ω=2π/T=2πνx(t)=Acos(ωt+ϕ)三、简谐振动的速度和加速度txdd=v=－Aωsin(ωt+ϕ)x(t)=Acos(ωt+ϕ)=Aωcos(ωt+ϕ+π/2)22ddddtxta==v=－Aω2cos(ωt+ϕ)=Aω2cos(ωt+ϕ+π)a=－ω2x0dd222=+xtxω简谐振动中加速度和偏离平衡位置的位移大小成正比，方向相反。广义地说：若任一物理量随时间按正弦或余弦规律变化。0dd222=+QtQω此量在做简谐振动。四、x、v、a─t图xvattxTOOx(t)=Acos(ωt+ϕ)例：一质点做简谐振动。已知振幅为A，角频率为ω,t=0时刻，质点位于A/2处，沿x轴正向运动，求：初相及简谐振动表达式。解：x(t)=Acos(ωt+ϕ)OA/2xAt=0,x0=A/2A/2=Acosϕcosϕ=1/2ϕ=±π/3v=–Aωsin(ωt+ϕ)t=0,v0=–Aωsinϕϕ=+π/3v00ϕ=–π/3v00x(t)=Acos(ωt–π/3)（舍）v0逆时针旋转§2旋转矢量与相1.简谐振动与圆周运动P0(t=0)ϕ0ϕP(t)AOωxMx=Acos(ωt+ϕ0)圆的半径A─振动的振幅圆周运动的角速度ω─振动的角频率OP0与x轴的夹角ϕ0─初相OP与x轴的夹角ϕ─相位™位移™速度vK在x轴上的投影v=–Aωsin(ωt+ϕ0)™向心加速度在x轴上的投影a=–Aω2cos(ωt+ϕ0)naK参考圆tPOPω=∠0演示ϕ2.旋转矢量设某简谐振动A、ω、ϕ0xOpϕ0ωtMω旋转矢量OP绕原点O以匀角速度ω逆时针旋转.t=0，Aop=OP与x轴的夹角ϕ0t时刻，OP与x轴的夹角（ωt+ϕ0）.端点P在x轴上的投影点M的运动是简谐振动.简谐振动旋转矢量旋转矢量表示法相量图法振幅矢量3.相与相差™相xOpϕ0ωtMϕ=ωt+ϕ0几何意义：t时刻旋转矢量与x轴的夹角。一定的相对应着确定的运动状态xvaOxϕ=0Ax=Av=0ωϕ=π/2OxAωx=0v=–vm=–ωAOxAϕ=3π/2ωx=0v=vm=ωA对于确定的振动，相随时间增大。™相差比较两个同频率的简谐振动的步调。x1=Acos(ωt+ϕ10)x2=A2cos(ωt+ϕ20)定义相差：Δϕ=ϕ2－ϕ1=(ωt+ϕ20)－(ωt+ϕ10)Δϕ=ϕ20－ϕ10Δϕ=0,（±2kπ)两个振动同步、同相。Δϕ=π,±(2k+1)π两个振动反相。Δϕ=ϕ2－ϕ102超前1Δϕ，或1落后2Δϕ。Δϕ=ϕ2－ϕ101超前2Δϕ，或2落后1Δϕ。初相差同相和反相当Δϕ=±2kπ,(k=0,1,2,…),两振动步调相同,称同相。txoA1-A1A2-A2x1x2T同相当Δϕ=±(2k+1)π,(k=0,1,2,…),两振动步调相反,称反相。x2TxoA1-A1A2-A2x1t反相xO12反相ωxO12同相ω™规定：πΔϕ若Δϕ=ϕ2−ϕ10,则x2比x1较早达到正最大,称x2比x1超前(或x1比x2落后)。超前和落后领先、落后以π的相位角来判断。xϕ1ϕ2P，1Q，2ωNOM例：2超前1π232π12−=−=Δϕϕϕ2落后12π或1超前22πx2TxoA1-A1A2-A2x1tπ2312=−=Δϕϕϕ210xxΔϕ=ϕ2－ϕ1ϕ1ϕ2P，1Q，2NOM两同频率、同振幅的简谐振动N比M超前的时间Δt时刻t，2的相位为ωt+ϕ2,1的相位为ωt+ϕ1,Δt后，M点到达Nω(t+Δt)+ϕ1=ωt+ϕ2ωΔt=ϕ2－ϕ1ωϕϕ12−=ΔtΔttx02πx(t)=Acos(ωt+ϕ)v=Aωcos(ωt+ϕ+π/2)a=Aω2cos(ωt+ϕ+π)速度超前位移加速度与位移反相例：两个小球在竖直方向上做同周期的简谐振动，第二个小球的振幅是第一个小球振幅的2倍，当第一个小球自振动的正方向回到平衡位置时，第二个小球恰在振动正方向的端点，第一个小球的振动方程为y1=Acos(ωt+α),求：y2(t)=?解：y2(t)=2Acos(ωt+β)Oy12时刻tϕ2=ωt+βϕ1=ωt+α221π=−ϕϕ2π=−βα2π−=αβy2=2Acos(ωt+α–π/2)ω例：已知振动曲线如图(SI)，求振动方程。AA/21t(s)x(m)O解：AOxx=A/2t=0ϕ0t=0ϕ0=－π/3t=1sx=0t=1ϕ1=π/2ϕ1=ωt1+ϕ065π=ω)ππcos(365−=tAx)π(π312−+×=ωP例：已知振动曲线如图，求振动方程。t=0x(cm)O510-5-101ⅠⅡ解：ⅠxOt=1ωϕ0=–π/2ϕ1=ωt1+ϕ0=0ω×1−π/2=0ω=π/2ωπ2=T=4(s)(cm))2π2πcos(101−=txxOⅡt=0ωt=1ϕ0=πϕ1=3π/2ϕ1=ω×1+π=3π/2ω=π/2(cm))π2πcos(52+=txt(s)