大学物理-热学中气体分子运动论1

第三章第三章气体分子运动论气体分子运动论KineticTheoryofGasesKineticTheoryofGases§1理想气体的压强与温度一般气体分子热运动的概念：分子数密度3×1019个分子/cm3分子之间有间隙，有作用力；分子热运动的平均速率约vav=500m/s；分子间的平均碰撞次数约zav=1010次/秒.一.微观模型二．理想气体压强公式的推导三．理想气体的温度和分子平均平动动能一、理想气体微观模型1.对单个分子力学性质的假设)质点假设：将分子抽象为质点，不计其体积，（因为分子的线度分子间的平均距离）单个分子遵从经典力学规律。)相互作用假设：分子之间除碰撞的瞬间外，无相互作用力。（忽略重力）)弹性碰撞假设碰撞是弹性的，动能守恒。分子为服从牛顿力学规律的弹性质点。™统计规律有以下几个特点:（1）只对大量偶然的事件才有意义。（2）它是不同于个体规律的整体规律。（3）总是伴随着涨落。表演实验：伽耳顿板例.扔硬币2.对分子集体的统计假设™什么是统计规律性?大量偶然事件从整体上反映出来的一种规律性。对大量分子组成的气体系统的统计假设：dV----体积元（宏观小，微观大）)若无外场，平衡态时分子按位置的分布是均匀的，VNVNn==dd即分子数密度到处一样，不受重力影响；)分子速度方向假设平衡态时分子向各个方向运动的概率相等。分子的速度（相对于质心系）指向各个方向的概率相等。NNiixNxxxx∑=+++=2222212vvvvv设为速度沿x方向分量平方的平均值设为速度沿y方向分量平方的平均值设为速度沿z方向分量平方的平均值Niiyy∑=22vvNiizz∑=22vv222zxyvvv==2xv2yv2zv为速度平方的平均值设2vNii∑=22vv222zxyvvv==2222zyxvvvv++=对于单个分子2222iziyixivvvv++=NNNNiziyixi∑∑∑∑++=2222vvvv222231vvvv===zxy2xvn都是统计平均值，对大量分子的集体才有意义。注意VNndd=标准状态下，空气分子的个数：2.9×1019个/cm3.取边长为10–3cm的正方体，其中含分子个数为1010个。取dV使涨落相对于平均值可忽略不计。2yv2zv二、理想气体压强公式的推导气体对容器的压强是气体分子频繁碰撞的总平均效果。ximvKdA解：碰撞后y、z方向速度分量不变x方向：碰撞前ixvixmv碰撞后ixv−ixmv−碰撞前后动量变化ixixmmvv−−ixmv2−=分子对器壁的冲量2mvix例：设器壁光滑,分子与器壁弹性碰撞，求单个分子对器壁的冲量。处于平衡态的某种理想气体，容器内分子数为N，分子质量为m,单位体积内的分子数为n把所有分子按速度分为若干组，在每一组内的分子速度大小，方向都差不多。设第i组分子的速度在iiivdvvGGG+∼区间内。以ni表示第i组分子的分子数密度总的分子数密度为NNkkxx∑==122vvnniixix∑=22vvNNNNixixx2222211vvv++=VNVNVNVNixixx/2222211vvv++=VNnii=∑=innxtixdv一次碰撞单分子(质量为m)对器壁的冲量2mvix在dt时间内速度为vi的分子中能与dA碰撞的分子数nivixdtdA斜柱体体积设dA法向为x轴，碰撞时间为dtdAivK速度为的分子对dA的冲量nivixdtdA（2mvix）在dt内所有分子对器壁的冲量：∑=)0(2dd2dixtAmnIixivv为斜柱体内分子的个数理想气体压强公式的推导tdivKdt时间内给dA的冲量为压强是统计概念.∑=)0(2dd2dixtAmnIixivvtIFddd=tAIPddd=∑=iiximnP2v∑=ivtAmnixidd2212∑=tAmnixidd2v∑=iixinm2v2xmnv=231vmnP=)21(322vmn=t32εn=2t12mε=v─分子平均平动动能理想气体压强公式的推导三、理想气体的温度P=nkT平均平动动能只与温度有关.热力学温标™温度是描述热力学系统处于平衡态时的物理量.™温度是统计概念，只能用于大量分子.™温度标志物体内部分子无规则运动（质心系中）的剧烈程度.™平均转动动能、平均振动动能也与温度相关.kT23t=εtnPε32=温度的微观意义：热力学温度是分子平均平动动能的量度.反映了物体内部分子无规则运动的剧烈程度.‹方均根速率vrms（rootmeansquarespeed)v2t12mε=kT23=mNRmkA=mkT32rms==vvμRT3=μR=T高2vm(分子质量)一定T(温度)一定μ大小方均根速率:分子运动速率的一种统计平均值。2v例：在0℃时H2分子=1836m/sO2分子=461m/sμRTmkT332==vμRTmkT332==vμRTmkT332==v31002.227331.83−×××=3103227331.83−×××=例：金属中的电子在不停地做热运动，形成“电子气”。铜块中的自由电子在0K时的平均平动动能为4.23eV,试按经典理论估计此能量相对于多高的温度？解：kTt23=εkTt32ε=23191038.13106.123.42−−×××××==3.19×104(K)mkT32rms==vvT→0K,vrms→0分子要停止运动？经典理论的缺陷！§§22能量均分定理能量均分定理研究气体的能量时，气体分子不能再看成质点，微观模型要修改。分子有平动动能，还有转动动能和振动动能。一、自由度i：确定物体的空间位置所需要的独立坐标数目。质点的自由度自由运动的质点t=3(x,y,z)被限制在平面内：t=2被限制在直线或曲线上：t=1刚体的自由度：平动+转动质心的平动t=3(x,y,z)转动αβϕr=3（α，β，ϕ）定轴转动的刚体自由度=1.t=0xzy1.单原子分子（monatomicmolecules)如He,Ne等自由度i=t=32.双原子分子(diatomicmolecules)如H2,O2,CO等•需要三个坐标确定质心的位置3=t•需要两个坐标确定原子联线的方位αβγ1coscoscos222=++γβα存在转动自由度2=r)刚性双原子分子自由度分子的自由度xyzi=t＋r=5O3.刚性多原子分子(polyatomicmolecules)：„确定质心位置，三个坐标平动自由度t=3„确定过质心的任意轴的方位，两个坐标α和β分子绕轴转动的角坐标一个ϕ转动自由度r=3×α0xyβzϕC(x,y,z)轴•••„自由度i=t+r=6气气体体分分子子自自由由度度分子种类平动自由度t转动自由度r总自由度i单原子303刚性双原子325刚性多原子336二、能量均分定理TheEquipartitionTheorem2t21vm=εkT23=222231vvvv===zyx222212121zyxmmmvvv==)23(31kT=kT21=能量均分定理：由经典统计力学描述的气体，在温度为T的平衡态下，气体分子每个自由度都具有相同的平均动能，大小等于。能量均分定理kT21（统计规律）（经典物理中也适用于固体和液体分子的无规则运动.）设一个分子的总自由度为ikTi2k=εrti+=单原子气体分子：3=ikT23k=ε刚性双原子气体分子：5=ikT25k=ε刚性多原子气体分子：6=ikT3k=ε一个分子的平均总动能kε平均总动能:气气体体分分子子平平均均总总动动能能k32kTε=单原子分子刚性双原子分子刚性多原子分子自由度i=3自由度i=5自由度i=6k52kTε=k3kTε=三、内能(InternalEnergy)气体的内能：所有分子的动能（相对于质心参照系）和分子间相互作用势能的总和。kNEε=kTiN2=TNRNiA2=RTiEν2=ν：摩尔数，T：热力学温标。E=E(T)一定量理想气体的内能仅与温度有关。理想气体的内能：所有分子动能（相对于质心参照系）总和。RTEν23=单原子分子刚性双原子分子刚性多原子分子自由度i=3自由度i=5自由度i=6RTEν25=RTEν3=理理想想气气体体内内能能