1481002280正弦定理教学设计(-青海省格尔木市第一中学-李敬年)

正弦定理青海省格尔木市第一中学李敬年2016.101、创设情境提出问题引入小王去察尔汗盐湖，他发现在他所在位置北偏东60°方向有一艘采盐船，当他开车向正东方向走了5千米后，发现采盐船在他的北偏西45°的位置。此时，采盐船离小王多远？ABC已知中ABC4530CBBC=5，求AC的长。2、探寻特例提出猜想sinA=sinB=sinC=cacbcc1=AsinacBsinbcCsinccsinCcsinbsinaBA在直角三角形中：ABCacb发现对于锐角、钝角三角形是否成立？30°60°60°30°2133、逻辑推理证明猜想在任意三角形中，均成立猜想验证CBAsincsinbsina正弦定理李敬年.exe正弦定理证明方法0102034外接圆法flash.exe向量法flash.exe作高法作高法.mp43、逻辑推理证明猜想问题2：你能严格地推理证明猜想吗？等面积法等面积法.mp44、定理形成概念深化在一个三角形中，各边的长和它所对角的正弦的比相等，（1）正弦定理展现了三角形边角关系的和谐美和对称美；一般地，我们把三角形的三个角和它的对边分别叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形.问题3：利用正弦定理解三角形，至少已知几个元素？问题4：正弦定理可以解决那类解三角问题？正弦定理：（2）解三角形：CBAsincsinbsina例1、已知ABC中，a=20,A=30°，C=45°解三角形。ABsinasin30sin105sin202610sinAsinCa22030sin45sin202610220∴B=180°﹣(A+C)=105°由正弦定理b===40sin（45°+60°）==；c=∴B=105°，b=c=解：∵A=30°，C=45°，25、范例教学举一反三变式1：（2015年福建高考）若中，AC=,A=45°，C=75°，则:BC=ABC3例2、解决本课引入中提出的问题。小王去察尔汗盐湖，他发现在他所在位置北偏西30°方向有一艘采盐船，当他开车向正北方向走了5千米后，发现采盐船在他的南偏西45°的位置。此时，采盐船离小王多远？ABC4530CBBC=5，求AC的长。（精确到0.1）已知中，ABCAC=b=sinAsinBa=105sin30sin5=≈3.52265变式2:在河面上需要架设东西走向的桥梁铺设铁轨，在设计预算时，在河一侧点C在A点北偏东60°，另一侧点B在A点北偏西15°，已知AB=3km，在B、C两处连线架设铁轨需多少米？6、归纳小结问题4：本节课你学到了哪些知识？有什么收获？1、找到了解决任意三角形边角关系的重要工具—正弦定理。2、正弦定理的证明方法。3、了解了实际生活中简单的三角度量方法。作业：1、请至少有三种方法证明正弦定理。2、课本P4第1题，P10第1题