光学设计简答题习题详解

人眼的角膜可认为是一曲率半径r=7.8mm的折射球面，其后是n=4/3的液体。如果看起来瞳孔在角膜后3.6mm处，且直径为4mm，求瞳孔的实际位置和直径。(mm)47.34)6.3(3/4)16.4(1'2''2(mm)16.48.73/413/4'1'''4'2,6.3'1',3/4,8.7=×−×−×=•=−=∴−−=−⇒−=−=−===−=ynllnylllrnnlnlnylnnrα2α2α1562000在夹锐角的双平面镜系统前，可看见自己的两个像。当增大夹角时，二像互相靠拢。设人站在二平面镜交线前2m处时，正好见到自己脸孔的两个像互相接触，设脸的宽度为156mm，求此时二平面镜的夹角为多少？2θ°=−°=°=+=88.88)180(213602420002/156tgθαθαθ夹角为35度的双平面镜系统，当光线以多大的入射角入射于一平面镜时，其反射光线再经另一平面镜反射后，将沿原光路反向射出？i’αi°==∴°==35'35'iiiααα2α有一双平面镜系统，光线以与其中的一个镜面平行入射，经两次反射后，出射光线与另一镜面平行，问二平面镜的夹角为多少？°=∴°=+601802ααα上下直线圆周扫描一平面朝前的平凸透镜对垂直入射的平行光束会聚于透镜后480mm处。如此透镜凸面为镀铝的反射面，则使平行光束会聚于透镜前80mm处。求透镜的折射率和凸面的曲率半径（计算时透镜的厚度忽略不计）。解题关键：反射后还要经过平面折射2405.1160''802/480'14801'''2222−==∴−=⇒===−=−=∞−⇒−=−rnnrniitgitgirfrnnrnnlnln22r−80人眼可简化成一曲率半径为5.6mm的单个折射球面，其像方折射率为4/3，求远处对眼睛张角为1度的物体在视网膜上所成像的大小。2y’C)(293.05.0)6.54.22(2'2)(4.226.513/43/4''''''5.0)'(2'2mmtgymmrnnnfrnnlnlntgrfy=°−==×−=−=∴−=−°−=本题关键：通过球心的光线方向不变，球心为节点。一个折反射系统，以任何方向入射并充满透镜的平行光束，经系统后，其出射的光束仍为充满透镜的平行光束，并且当物面与透镜重合时，其像面也与之重合。试问此折反射系统最简单的结构是怎样的。折反射系统的最简单结构：透镜＋反射镜1.平行光进，平行光出：有两种情况可满足　　①②CCF’F’2.物面与透镜重合时，像面也与之重合：只能选②一块厚度为15mm的平凸透镜放在报纸上，当平面朝上时，报纸上文字的虚像在平面下10mm处。当凸面朝上时，像的放大率为β＝3。求透镜的折射率和凸面的曲率半径。平面朝上，报纸在透镜的前主面，应成像于后主面。5.1,10'=∴−=−=nndlHH’H凸面朝上，物方为玻璃，像方为空气，报纸经单个折射球面成像。)(5.7)(30'3')(15,3'',1',5.1'''mmrmmnlnlmmllnnlnnrnnlnln−=∴−==∴−=====−=−β有一望远镜，其物镜由正、负分离的二个薄透镜组成，已知f1’=500mm,f2’=－400mm,d=300mm，求其焦距。若用此望远镜观察前方200m处的物体时，仅用第二个负透镜来调焦以使像仍位于物镜的原始焦平面位置上，问该镜组应向什么方向移动多少距离，此时物镜的焦距为多少？)(1000'''''''212121mmffdfffff=−−−=Δ−=观察有限距离物时，第二透镜的物位置变了，但像的位置不变，为已知共轭距求透镜位置的情况对第一透镜)(2531.501',20011mmll=⇒−=原始焦面位置：可求得mml400'2=到第一透镜的距离400+300=700mm第二透镜共轭距=700-501.253=198.7469mm328.398)400()99582.11(')1('99582.17469.198')12(2222222=−×−=−==⇒=−−flfββββ第二透镜应向右移动400-398.328=1.672mm例1已知二薄光组组合，f’=1000，总长（第一光组到系统像方焦点的距离）L=700，总焦点位置lF’=400,求组成该系统的二光组焦距及其间隔。方法1：列出方程组并求解方法2：令100,011==hu则1.0''12==fhu已知400''22==uhlF故402=h于是2.030040100'211=−=−=dhhu所以400'',500''2222111−=−===uuhfuhf并有300400700=−=−=FlLdH’F’H2’H2H1’H1lF’L例2已知二薄光组组合，d=50，β=-5，共轭距L=150，l1=-35，求二光组焦距。设5.01−=u因5'5.0'1−=−==kkuuuβ故1.0'2=uH2’H2H1’H1L-l1dl2’由条件可得653550150)('12=−−=−−−=ldLl5.17)5.0(35111=−×−==ulh所以5.61.065''222=×==ulh22.0'211=−=dhhu得167.54'',306.24''22221111−=−==−=uuhfuuhf有一焦距140mm的薄透镜组，通光直径为40mm，在镜组前50mm处有一直径为30mm的圆形光孔，问实物处于什么范围时，光孔为入瞳？处于什么范围时，镜组本身为入瞳？对于无穷远物体，镜组无渐晕成像的视场角为多少？渐晕一半时的视场角又为多少？－L504030若圆形光孔为入瞳，则LL−−−405030200405030−−−−∴LLL当实物在距透镜组200mm以远时，圆形光孔为入瞳；距透镜组200mm以近时，透镜组为入瞳。当物在无穷远时，圆形光孔为入瞳，透镜组为渐晕光阑。504030无渐晕°=∴−=42.112502/)3040(tgWW半渐晕°=∴=6.432502/40tgWW有一焦距为50mm的放大镜，直径D＝40mm，人眼瞳孔离放大镜20mm来观看位于物方焦平面上的物体。瞳孔直径为4mm。问此系统中，何者为孔阑、何者为渐晕光阑，并求入瞳、出瞳和渐晕光阑的像的位置和大小；并求能看到半渐晕时的视场范围。本题在像方做较为方便。位于物方焦面上的物成像于无穷远，由像方无穷远轴上点判断，瞳孔为孔阑，放大镜为渐晕光阑。入瞳：瞳孔经放大镜所成的像)(6667.6'2'2,4'23333.3350',20'mmyllymmylfl=×===⇒==入瞳在镜后33.3333mm处，直径6.6667mm出瞳为眼瞳，在镜后20mm处，直径4mm渐晕光阑即为放大镜本身，其像亦为其本身。大小40mm。当看到半渐晕时，从像方考虑：(mm)100'tg'221202/40'tg====WfyW一个20倍的望远镜，视场角2W＝3.2度，物镜的焦距500mm，直径62.5mm，为系统的入瞳；在物镜与目镜的公共焦面上设有视场光阑，目镜为单个正薄透镜组，求(1)整个系统的出瞳位置和大小；(2)视阑的直径；(3)望远镜的像方视场角2W’。-WW’物镜为入瞳，物镜经目镜所成的像为出瞳。(mm)2520,500)1(''''=∴−=−=Γ=eeooffff525)25500(−=+−=pl对目镜使用高斯公式mm25.26'=pl(mm)125.352525.26'=×=DD(mm)9325.276.1tg5002tg22)2(''=°×==WfyoF°=°×=∴==Γ−3799.58)6.1tg20(tg2'220tg'tg)3(1倍的伽利略望远镜(目镜为负)，物镜焦距160mm，直径40mm，眼瞳在目镜后10mm，直径5mm，为出瞳。目镜直径10mm。(1)何为渐晕光阑？其在物空间和像空间的像位置和大小？(2)无渐晕时视场角？(3)半渐晕时视场角？160401030)(404/,160'1'2'1mmffmmf−===(1)物镜经目镜成像于像空间，根据高斯公式，)(30',40',120mmlfl−=∴−=−=经放大率计算，可得物镜的像大小为)(10'0mmD=计算物镜的像和目镜对眼瞳中心的张角，可见物镜为渐晕光阑。其在物空间的像为物镜本身，在像空间的像在目镜前30mm处，为虚像。(1)物镜经目镜成像于像空间，根据高斯公式，(2)无渐晕时°==Γ==+−=79.12,641'tantan,16110302/)510('tan(3)半渐晕时°==Γ==+=58.32,321'tantan,8110302/10'tan处有一与之平行的屏幕，其间距平面镜0.5m处有一发光强度为20cd的均匀发光点光源，设平面镜的反射率为0.9，求屏幕上与法线交点处的照度。相当于屏幕被点光源和点光源经平面镜所成的像同时照明0.50.52.5)(7)5.05.2(209.0)5.05.2(202222121122221121lxRIRIRIRIEEE=+×+−=+=+=+=ρR1R2拍照时，为获得底片的适度曝光，根据电子测光系统指示，在取曝光时间为1/255s时，光圈数应为8。现在为拍摄快速运动目标，需将曝光时间缩短为1/500s，问光圈数应改为多少？反之，希望拍照时有较大的景深，需将光圈数改为11，问曝光时间应为多少？像面照度E与相对孔径平方成正比，曝光量＝E×曝光时间，光圈数＝相对孔径倒数tfDEtQ2)'(∝=为定值)(135/1t111'7.5',500/1t;81',255/1332211sfDfDfDt≈∴=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛≈⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∴==⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=一个光学系统，对100倍焦距处的物面成一缩小到1/50的像，物方孔径角为sinU≈u=0.005，物面的照度为1000lx，反射率为ρ=0.75，系统的透过率为K=0.8，求像面的照度。)(5.37005.0100075.08.0)501(sin8.0)501(sin1'222222lxUEULKEEML=××××=•×====πρππβπρπ对远物摄影时，要求曝光量Q＝Et＝0.4lx.s，被摄物体的表面亮度为0.36cd/cm2，物镜的透过率K=0.9，如取曝光时间为1/100s，问应选用多大的光圈数，设物镜为对称型系统，βp=1由公式（6－41），222)('41'βββπ−•⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=ppfDLKE84.0401.01036.09.04'4.0','41'100/1,/36.0,1,0422=××××==∴==⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=∴====πππββQLtKDfQtEfDLKEstcmcdLpQ如图14-76所示的放映系统，聚光镜L1紧靠物面，放映物镜L2把幻灯片成一50倍的像于银幕上。光源为200W的放映灯泡，发光效率为15lm/W，灯丝面积为1.2×1.2cm2，可看成是二面发光的余弦辐射体，它被聚光镜成像于放映物镜的入瞳上，并正好充满入瞳。物镜的物方孔径角u=0.25，整个系统的透过率为0.6，求像面照度。本题关键：求物方光亮度)(300015,200lmWW==Φ∴==ηηπMLSM=Φ=,5.0)(25.15650125.0102.12.130005.06.01sin5.01sin'2242222lxUSKULKE=××××××=•Φ=•=∴−βππβπ聚光镜放映物镜光源图片阳光直射时，地面的照度约为105lx。现经一无像差的薄透镜组(f’=100mm,D/f’=1/5)来聚焦时，所得照度为多少？已知太阳对地面的张角为32分，光组的透过率为1。2y’D经透镜后，原照到D范围内的光通量被聚焦到2y’范围内。'16tg''fy=205',10,'2512221===•=⎟⎠⎞⎜⎝⎛•fDEyEDEππ)(10616.4)'16tg100(1010')2/(72252212lxyDEE×=×=•=∴一双200度的近视眼，其远点在什么位置？矫正时应戴何种眼镜？焦距多大？若镜片的折射率为1.5，第一面的半径是第二面半径的4倍，求眼镜片两个表面的半径。解：⎩⎨⎧==−−=−−=−=−=∴===mmrmmrrrrrnfmmfmRr