坐标变换与对称分量法

坐标变化与对称分量法介绍ElectricandControlTechnologyResearchLabWuhanUniversityofTechnology实际电力系统的故障大都是不对称故障（短路和断线）。􀀹1.不对称横向故障（不对称短路）：单相接地、两相短路、两相短路接地；􀀹2.不对称纵向故障（不对称断线）：单相断线、二相断线。简单不对称故障：仅在电网的某一处发生不对称故障（不对称短路或不对称断线）。不对称故障分析：除基频分量增大外，还有直流分量以一系列的谐波分量，详细分析非常复杂。实用保护整定计算中，仅考虑基频分量。基本方法：对称分量法一、对称分量法的概述1918年，加拿大电气学家CharlesLeGeytFortescue发明对称分量法对称分量法将一个不对称的三个相量，分解为三组对称的相量：正序分量、负序分量和零序分量，对称分量法广泛应用于三相交流电参量的不对称程度分析。ElectricandControlTechnologyResearchLabWuhanUniversityofTechnology1对称分量法的基本原理三相对称系统的瞬态表达式：)240cos(2)120cos(2)cos(2tUUtUUtUUCBA三相对称系统的向量表达式1：)]240sin()240[cos()]120sin()120[cos()]0sin()0[cos(jUUjUUjUUCBA以A相为参考向量三相对称系统的向量表达式2：24012002401200jCjBjAUeUUUeUUUeUU只有一个独立变量U，用一个U即可表示整个对称三相系统大小相等、相差120度正序：A－B－C负序：A－C－B零序：ABC同相没有相差正序、负序均是对称系统ABElectricandControlTechnologyResearchLabWuhanUniversityofTechnologyUaUeUUUaUeUUUaUeUUjCjBjA2402120002401200则三相对称系统的向量表达式复数算子a的一些特性120036031202402240120)120sin()120cos(1jjjjjjjejaeeaeeaeeaAB引入复数算子a：120jeaElectricandControlTechnologyResearchLabWuhanUniversityofTechnology不对称三相系统的瞬态表达式：)cos(2)cos(2)cos(2tUUtUUtUUcCbBaA不对称三相系统的向量表达式：)]sin()[cos()]sin()[cos()]0sin()0[cos(jUUjUUjUUcCbBaAjccCjbbBjaaAeUUUeUUUeUUU00以A相为参考向量有5个独立变量大小不相同相差不是120度但频率是相同的BCElectricandControlTechnologyResearchLabWuhanUniversityofTechnology对称三相系统的求解，已经学习和掌握。用一相的等效电路求解不对称三相系统的求解，该怎么办？转换对称分量法ABCABCElectricandControlTechnologyResearchLabWuhanUniversityofTechnology要求解不对称三相系统，就需要将不对称转换为对称系统转换的方法：对称分量法；转换的思想：把不对称的三相系统分解为相序分别为正、负、零的三个独立的对称系统的叠加转换的思路：a。假设有独立对称系统U+,U－,Uo，其叠加正好构成不对称三相系统；b。如果能够找到这三个对称系统的表达式，则假设成立；c。相应的，不对称的三相系统也就分解成了三个独立的对称系统U+,U－,Uo，三个独立变量+两个相对角度变量000CCCCBBBBAAAAUUUUUUUUUUUU转换的推导0000UUUUUUUUUUUUCBACBACBA构成对称零序系统，，构成对称负序系统，，构成对称正序系统，，－ElectricandControlTechnologyResearchLabWuhanUniversityofTechnology0000000022UUUUUUUUUaUUaUUUUUUUUaUUaUUUUUUUCBACBACBACBACBACBA＝＝构成对称零序系统，，＝，＝，构成对称负序系统，，＝，＝，构成对称正序系统，，－02002000UUaUaUUUUUUaUaUUUUUUUUUUUCCCCBBBBAAAA＝＝＝02211111UUUaaaaUUUCBACBAUUUaaaaUUU1111131220ElectricandControlTechnologyResearchLabWuhanUniversityofTechnology不对称三相系统分解为三个独立的对称系统：正序系统、负序系统和零序系统ElectricandControlTechnologyResearchLabWuhanUniversityofTechnology（1）正序、负序和零序系统都是对称系统。当求得各个对称分量后，再把各相的三个分量叠加便得到不对称运行情形。（2）不同相序可能具有不同的阻抗参数：即存在相应的正序阻抗、负序阻抗和零序阻抗，其电流流经电机和变压器具有不同物理性质。（3）对称分量法根据叠加原理，只适用于线性参数的电路中。结论ElectricandControlTechnologyResearchLabWuhanUniversityofTechnology直流电动机调速性能优异且便于控制是因为其具备以下几个条件：（1）直流电动机的主磁场由直流励磁电流产生，补偿绕组基本上克服了电枢反应，所以一般认为其主磁场是一个稳定的直流磁场。（2）当电刷位于几何中性线上时，电枢磁场与主磁场在空间是垂直的（互差90电角度），是自然解耦的。（3）励磁电流和电枢电流互相独立，各自在不同的回路中，控制简单，易于实现。（4）直流电动机的动态数学模型只有一个输入/输出变量——电枢电压/转速，在工程允许的一些假定条件下，直流电动机可以描述成单输入单输出的二阶线性系统。二、坐标变换ElectricandControlTechnologyResearchLabWuhanUniversityofTechnology异步电动机和直流电动机相比有着本质上的区别：（1）三相异步电动机的定子通以三相平衡正弦交流电流，产生一个随时间和空间都在变化的旋转磁场。（2）转子电流也产生旋转磁场，它和定子旋转磁场相位不同，但稳态时都是同步旋转的，在空间上不存在垂直关系。（3）三相异步电动机（鼠笼式）的转子是短路的，只能调节定子电流。（4）异步电动机的数学模型至少是一个七阶的模型，其输入量为电压（电流）和频率，输出量为磁链和转速，是一个多变量系统。在静止的A、B、C坐标系中，异步电动机的数学模型为时变方程组。ElectricandControlTechnologyResearchLabWuhanUniversityofTechnology如果能够简化异步电动机的动态数学模型，从而像直流电动机那样分别独立控制励磁电流和转矩电流，并使它们的磁场在空间位置上也互差90电角度，就可以获得像直流电动机那样优异的调速性能。由以上分析可以推想：坐标变换ElectricandControlTechnologyResearchLabWuhanUniversityofTechnology坐标变换：从一种坐标轴系转换到另一种坐标轴系的变换矢量控制相关的三种坐标系：静止的三相ABC坐标系、静止的二相、坐标系和旋转的二相d、q坐标系；由机电能量转换的基本原理可知，电动机内气隙磁场是进行能量转换的媒介，由定子侧输入的能量正是通过气隙磁场传递到转子的。在进行坐标变换时，只要能使变换前后产生的气隙基波合成磁势不变（幅值和空间相位相同），两者就是等效的。因此，磁势不变是不同坐标系间进行变换的一项基本原则。（一）坐标变换的原则ElectricandControlTechnologyResearchLabWuhanUniversityofTechnology众所周知，交流电机三相对称的静止绕组A、B、C，通以三相平衡的正弦电流时，所产生的合成磁动势是旋转磁动势F，它在空间呈正弦分布，以同步转速1（即电流的角频率）顺着A-B-C的相序旋转。ABCABCiAiBiCFω1图a三相交流绕组3s/2s变换ElectricandControlTechnologyResearchLabWuhanUniversityofTechnologyuCuAuαCiββ600600AαuβuBBiAiαiBiC图3-6定子ABC轴系到静止轴系的变换然而，旋转磁动势并不一定非要三相不可，除单相以外，二相、三相、四相等任意对称的多相绕组，通以平衡的多相电流，都能产生旋转磁动势，当然以两相最为简单。根据电机学原理，异步电动机三相绕组的作用，完全可以用在空间上互相垂直的两个静止的、绕组来代替，如图3-6所示。由三相ABC轴系变换到两相轴系以产生同样的旋转磁势为准则，并需要满足功率不变的约束条件。旋转磁势的产生ElectricandControlTechnologyResearchLabWuhanUniversityofTechnology图B两相交流绕组Fiiω1（2）等效的两相交流电机绕组两相静止绕组和，它们在空间互差90°，通以时间上互差90°的两相平衡交流电流，也产生旋转磁动势F。当两个旋转磁动势大小和转速都相等时，即认为图b的两相绕组与图a的三相绕组等效。ElectricandControlTechnologyResearchLabWuhanUniversityofTechnology（3）旋转的直流绕组与等效直流电机模型1Fdqidiqdq图c旋转的直流绕组把这个旋转磁动势的大小和转速也控制成与图a和图b中的磁动势一样，那么这套旋转的直流绕组也就和前面两套固定的交流绕组都等效了。当观察者也站到铁心上和绕组一起旋转时，在他看来，d和q是两个通以直流而相互垂直的静止绕组。如果控制磁通的位置在d轴上，就和直流电机物理模型没有本质上的区别了。这时，绕组d相当于励磁绕组，q相当于伪静止的电枢绕组。再看图c中的两个匝数相等且互相垂直的绕组d和q，其中分别通以直流电流id和iq，产生合成磁动势F，其位置相对于绕组来说是固定的。如果让包含两个绕组在内的整个铁心以同步转速旋转，则磁动势F自然也随之旋转起来，成为旋转磁动势。ElectricandControlTechnologyResearchLabWuhanUniversityofTechnology等效的概念有意思的是：就图c的d、q两个绕组而言，当观察者站在地面看上去，它们是与三相交流绕组等效的旋转直流绕组；如果跳到旋转着的铁心上看，它们就的的确确是一个直流电机模型了。这样，通过坐标