人教版初中数学八年级下期中模拟测试卷

人教版2019学年初中数学8年级下期中模拟测试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列各式属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（4分）若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣1且x≠1B．x≥﹣1C．x≠1D．x≥﹣1且x≠13．（4分）如图所示，在正方形ABCD中，E是AC上的一点，且AB＝AE，则∠EBC的度数是（）A．45度B．30度C．22.5度D．20度4．（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠ACB＝30°，AB＝2，则BD的长为（）A．4B．3C．2D．15．（4分）下列四个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果x2＞0，那么x＞0．A．1个B．2个C．3个D．4个6．（4分）下面给出四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．3：4：4：3B．2：2：3：3C．4：3：2：1D．4：3：4：37．（4分）在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的可能情况是（）A．2：7：2：7B．2：2：7：7C．2：7：7：2D．2：3：4：58．（4分）如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF＝3，那么菱形ABCD的周长为（）A．24B．18C．12D．99．（4分）如图，AD是△ABC的角平分线，∠C＝20°，AB+BD＝AC，将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E，那么∠AED等于（）A．80°B．60°C．40°D．30°10．（4分）如图，正方形ABCD中，AE＝AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF＝（）A．35°B．45°C．55°D．60°二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．（3分）如图1，平行四边形纸片ABCD的面积为120，AD＝20，AB＝18．今沿两对角线将四边形ABCD剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片．若将甲、丙合并（AD、CB重合）形成对称图形戊，如图2所示，则图形戊的两条对角线长度之和是．12．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．已知∠AOB＝60°，AC＝6，则BC的长为．13．（3分）如图，有一块边长为24m的长方形绿地，在绿地旁边B处有健身器材，由于居住在A处的居民践踏了绿地，小颖想在A处立一个标牌“少走步，踏之何忍”但小颖不知应填什么数字，请你帮助她填上好吗？（假设两步为1米）14．（3分）已知菱形的周长为20，一条对角线长为8，则菱形的面积为．15．（3分）已知平面直角坐标系内不同的两点A（3a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为．16．（3分）一直角三角形的两条直角边分别是4cm和3cm，则其斜边上中线的长度为．17．（3分）如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成了一个四边形ABCD，当线段AD＝5时，线段BC的长为．18．（3分）如图，用9个全等的等边三角形，按图拼成一个几何图案，从该图案中可以找出个平行四边形．19．（3分）四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需满足的条件是（横线只需填一个你认为合适的条件即可）20．（3分）请你观察，思考下列计算过程：，由此猜想＝．三．解答题（共8小题，满分80分）21．（12分）计算：（1）﹣+（2）（﹣）（+）+（﹣1）222．（8分）平行四边形ABCD中，AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC交CD于点E、F，AE、BF交于点G．（1）求证：AE⊥BF；（2）判断DE和CF的大小关系，并说明理由23．（10分）如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点．（1）判断四边形EFGH是何种特殊的四边形，并说明你的理由；（2）要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是．24．（8分）已知如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，EF经过点O，且与AB交于E，与CD交于F．求证：四边形AECF是平行四边形．25．（10分）如图，在△ABC中，中线BD，CE相交于点O，F，G分别为OB，OC的中点，连接EF，FG，GD，DE．求证：四边形DEFG是平行四边形．26．（10分）如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点．已知∠BAC＝60°，∠DAE＝45°，点D到地面的垂直距离DE＝3m．（1）求两面墙之间距离CE的大小；（2）求点B到地面的垂直距离BC的大小．27．（10分）菱形ABCD中，点P为CD上一点，连接BP．（1）如图1，若BP⊥CD，菱形ABCD边长为10，PD＝4，连接AP，求AP的长．（2）如图2，连接对角线AC、BD相交于点O，点N为BP的中点，过P作PM⊥AC于M，连接ON、MN．试判断△MON的形状，并说明理由．28．（12分）某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕着矩形ABCD（AB＜BC）的对角线交点O旋转（如图①→②→③），图中M、N分别为直角三角板的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点．（1）该学习小组中一名成员意外地发现：在图①（三角板的一直角边与OD重合）中，BN2＝CD2+CN2；在图③（三角板的一直角边与OC重合）中，CN2＝BN2+CD2．请你对这名成员在图①和图③中发现的结论选择其一说明理由．（2）试探究图②中BN、CN、CM、DM这四条线段之间的关系，写出你的结论，并说明理由．人教版2019学年初中数学8年级下期中模拟测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【解答】解：A、含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；B、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；C、含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；D、被开方数含分母，故本选项错误；故选：B．2．【解答】解：由题意得：x+1≥0，且x﹣1≠0，解得：x≥﹣1，且x≠1，故选：D．3．【解答】解：∵正方形ABCD中，∴∠BAC＝45°，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝67.5°，∵∠ABE+∠ECB＝90°，∴∠EBC＝22.5°，故选：C．4．【解答】解：在矩形ABCD中，∠ABC＝90°，∵∠ACB＝30°，AB＝2，∴AC＝2AB＝2×2＝4，∵四边形ABCD是矩形，∴BD＝AC＝4．故选：A．5．【解答】解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以①错误；如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2，所以②正确；三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，所以③错误；如果x2＞0，那么x≠0，所以④错误．故选：A．6．【解答】解：根据平行四边形的两组对角分别相等，可知D正确．故选：D．7．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，∴∠A：∠B：∠C：∠D的可能情况是2：7：2：7．故选：A．8．【解答】解：∵E是AC中点，∵EF∥BC，交AB于点F，∴EF是△ABC的中位线，∴EF＝BC，∴BC＝6，∴菱形ABCD的周长是4×6＝24．故选：A．9．【解答】解：根据折叠的性质可得BD＝DE，AB＝AE．∵AC＝AE+EC，AB+BD＝AC，∴DE＝EC．∴∠EDC＝∠C＝20°，∴∠AED＝∠EDC+∠C＝40°．故选：C．10．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∵AE＝AB，∴AE＝AB＝AD，∴∠ABE＝∠AEB，∠AED＝∠ADE，∠ABE+∠AEB+∠BAE＝180°，∠AED+∠ADE+∠DAE＝180°，∵∠BAE+∠DAE＝∠BAD＝90°，∴∠ABE+∠AEB+∠AED+∠ADE＝270°，∴∠AEB+∠AED＝135°，即∠BED＝135°，∴∠BEF＝180°﹣135°＝45°．故选：B．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．【解答】解：如图，则可得对角线EF⊥AD，且EF与平行四边形的高相等．∵平行四边形纸片ABCD的面积为120，AD＝20，∴EF＝＝3，∴EF＝6，又BC＝20，∴对角线之和为20+6＝26，故答案为：26．12．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴OA＝OB＝AC＝3．∵OA＝OB，∠AOB＝60°，∴△OAB为等边三角形．∴AB＝3．在Rt△ABC中，BC＝＝3．故答案为：3．13．【解答】解：由勾股定理得AB＝26米，因为AC+BC＝34米，故少走8米，即16步．14．【解答】解：BD＝8，则BO＝DO＝4，菱形周长为20，则AB＝5，菱形对角线互相垂直平分，∴OA2+OB2＝AB2，AO＝3，AC＝6，故菱形的面积S＝×6×8＝24．故答案为24．15．【解答】解：∵平面直角坐标系内不同的两点A（3a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，∴|2a+2|＝4，解得：a1＝1，a2＝﹣3．故答案为：1或﹣3．16．【解答】解：由勾股定理得，斜边长＝＝5，则其斜边上中线的长度为cm，故答案为：cm．17．【解答】解：由条件可知AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∴BC＝AD＝5．故答案为：5．18．【解答】解：两个全等的等边三角形，以一边为对角线构成的四边形是平行四边形，这样的两个平行四边形又可组成较大的平行四边形，从该图案中可以找出15个平行四边形．故答案为：15．19．【解答】解：根据平行四边形的判定方法，知需要增加的条件是AD＝BC或AB∥CD或∠A＝∠C或∠B＝∠D．故答案为AD＝BC（或AB∥CD）．20．【解答】解：∵，∴＝111111111．故答案为：111111111．三．解答题（共8小题，满分80分）21．【解答】解：（1）原式＝4﹣3+＝；（2）原式＝5﹣2+4﹣2＝7﹣2．22．【解答】（1）证明：如图，∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC＝180°，∵AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，∴∠DAB＝2∠BAE，∠ABC＝2∠ABF，∴2∠BAE+2∠ABF＝180°，即∠BAE+∠ABF＝90°，∴∠AGB＝90°，∴AE⊥BF；（2）解：结论：线段DF与CE是相等关系，即DF＝CE，∵在在平行四边形ABCD中，CD∥AB，∴∠DEA＝∠EAB，又∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠EAB，∴∠DEA＝∠DAE，∴DE＝AD，同理可得，CF＝BC，又∵在在平行四边形ABCD中，AD＝BC，∴DE＝CF．23．【解答】解：（1）四边形EFGH是平行四边形；证明：在△ACD中∵G、H分别是CD、AC的中点，∴GH∥AD，GH＝AD，在△ABC中∵E、F分别是AB、BD的中点，∴EF∥AD，EF＝AD，∴EF∥GH，EF＝GH，∴四边形EFGH是平行四边形．（2）要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是AD＝BC．理由如下：∵E，F分别是AB，BD的中点，∴EF∥AD且EF＝AD，同理可得：GH∥AD且GH＝AD，EH∥BC且EH＝BC，∴EF∥GH且EF＝GH，∴四边形EFGH是平行四边形，∵AD＝BC，∴AD＝BC，即EF＝EH，∴▱EFGH是菱形．24．【解答】证明：∵平行四边形ABCD中AB∥CD，∴∠OAE＝∠OCF，又∵OA＝OC，∠COF＝∠AOE，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形．25．【解答】解：四边形DEFG是平行四边形，理由：∵中线BD、CE，∴DE＝BC，且DE∥BC，又∵F、G分别是OB、OC的中点，∴FG＝BC，且FG∥BC，∴FG＝DE，且FG∥DE．∴四边形DEFG是平行四边形．26．【解答】解：（1）在Rt△DAE中，∵∠DAE＝45°，∴∠ADE＝∠DAE＝45°，AE＝DE＝3m，∴AD2＝AE2+DE2＝36，∴AD＝6，即梯子的总长为6m．