小升初六年级数学专题复习三《式与方程》导学案.docx

式与方程典例知识点一：字母表示数1、用字母表示数的意义和作用用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。例如：爸爸比小明大27岁，当小明x岁时，爸爸的年龄可以用（x+27)来表示，（x+27)还可以表示爸爸比小明大27岁的数量关系。2、用字母表示常见的数量关系（1）路程用s表示，速度用v表示，时间用t表示，三者之间的关系为：；；。（2）总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系：；；。（3）工作效率用a表示，工作时间用t表示，工作总量用c表示，三者之间的关系：；；。（4）收入用a表示，支出用b表示，结余用c表示，三者之间的关系：；；。3、运算定律和性质、几何形体的计算公式（1）运算定律加法交换律：加法结合律：乘法交换律：乘法结合律：乘法分配律：（2）运算性质减法性质：abcabc除法性质：abcabc商不变性质：aa→anana（b、n均不为零）b或bb比不变性质：a:baan:ba或或（b、n均不为零）→nbb比例性质：a:bc:d→adbc（3）计算公式周长（C）：C正方形=C长方形=C圆=面积（S）：S正方形=S长方形=S三角形=S梯形=S平行四边形体积（V）V正方体==V长方体S圆==V圆柱=V圆锥=4、用字母表示数的写法数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写，数字要写在字母的前面，数与数相乘是，乘号不能省略。当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，如果式子中有加号或者减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位的名称。4、求代数式的值把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：先写出字母等于几，然后写出原式，再把数代入式子求值。字母表示的是数，后面不写单位名称。同一个式子，式子中所含字母取不同的数值，那么所求出的式子的值也不相同。例题一、（1）温度由25℃下降t℃变为（）℃。（2）a+a+a+a写成乘法算式为（）。（3）一个正方形周长为C,它的边长为（）。（4）妈妈买了3千克苹果，用去了d元，平均每千克苹果（）元。（5）a、b、c、d四个自然数互不相等，a最大，d最小，且ac，则ad比bc____。bd（6）小林把（15＋☆）×4，错算成15+☆×4，他算出的结果与正确得数相差（）。变式练习一、1、学校有男生x人，女生人数比男生的3倍少20人，女生有（）人，女生比男生多（）人。2、小明今年a岁，爸爸（a+28）岁，再过x年，爸爸比小明大（）岁。3、在一场篮球比赛中，姚明共投中a个3分球，b个2分球，罚球还得了3分，在这场比赛中，他一共得了（）分。4、三个连续的自然数的中间一个为a，这三个自然数的和是（）5、每袋面粉重a千克，每袋大米重b千克，8袋面粉和c袋大米共重（）千克。5ab6、小明把50×（★+6）错写成50×★+6，得到的结果与正确的结果相差．7、a、b、c都是不等于0的自然数，并且abc，则（）a。（填“”或“”）bc8、一个三位数，它的个位数是a，十位数是b，百位数是c，那么这个三位数应记作（）9、比a的2倍多2.4的数，用含字母的式子表示是（），当a=2.7时，这个式子的值是（）10、找规律，看看字母各代表什么数。1、3、5、a、9、11、13（）5、10、15、b、25、30()99、88、c、66、55()1、2、4、7、11、x、22()11、有四个互不相等的自然数，最大数与最小数的差等于4，最小数与最大数的积是一个奇数，而这四个数的和是最小的两位奇数，那么这四个数的乘积是。例题二、1、当a=10，b=30时，a2b=（）2A、-10B、70C、1702、老刘a岁,小陈(a－20)岁,再过b年后他们相差()岁。A、20岁B、b＋20C、a－20＋b3、若a是最大真分数，则a=（）；若a是最小假分数，则a=（）。99A、9B、8C、7变式练习二、1、下面4组中，（）组的两个式子的结果是相同的。A、72、b×b和2b2D、C＋C和C和7×2BC、a×a和a2、2x一定（）x2。A、大于B、小于C、等于D、不能确定3、丁丁比昕昕小，丁丁今年a岁，昕昕今年b岁，2年后丁丁比昕昕小（）岁。A、2B、b－aC、a－bD、b－a＋24、小麦m岁，小乔比小麦大2岁，比小兰年轻4岁，小兰的年龄是（）岁。A.2m+4B.m+4C.m+65、3个连续偶数，最小的一个是a，最大的一个是（）A、a+2B、a+1C、a+4D、2a6、小丽比妈妈矮a厘米，爸爸比小丽高b厘米，已知ab，爸爸和妈妈比身高，正确的情况是（）Ａ、爸爸比妈妈高（ａ＋ｂ）厘米Ｂ、爸爸比妈妈高（ａ－ｂ）厘米Ｃ、妈妈比爸爸高（ａ－ｂ）厘米Ｄ、不能确定谁高７、一件商品原价ａ元，先涨价１０％，又降价１０％，现在这件商品的价格是（）Ａ、ａＢ、１０％ａＣ、０.９９ａＤ、９０％ａ８、一个两位数，十位上的数字是５，个位上的数字是ｍ，表示这个两位数的式子是（）Ａ、５ｍＢ、５×１０＋ｍＣ、１０×５×ｍＤ、ｍ×１０＋５例题三、计算１、去括号（主要是运用乘法的分配律和加减法的运算性质）a(bc)a(bc)a(bc)a(bc)a(bc)２、应用上面的性质去掉下面各个式子的括号，能进行运算的药进行运算5(x3)72(x1)3131)6x3(2x1x4(xx)823变式练习三、计算1(3x4)1(2x6)1(8x5)1(2x1)23422111111111111＝3434534534课堂练习1、判断（1）a×4可以写成a4.(）（2）（b＋a）×7就是7（b＋a）（）（3）b＋2可以写成2b.（）（4）5xy就是5（x＋y）（）（5）b×b就是2b（）（6）1×a简写成1a（）（7）当a1时，31a31。（）88（8）一个数a，它的倒数是1。（）a２、填空１、比比a的2倍多2.4的数，用含字母的式子表示是（），当a=３.５时，这个式子的值是（）２、要使得２（ａ＋２）的值是２０，则ａ的值是（）３、一本笔记本ａ元，一支钢笔的价钱是它的３.５倍，一支钢笔比一支笔记本贵（）元，买一支钢笔和一本笔记本一共要（）元、４、小强在玩一种计算游戏，游戏的规则是。例如：。=（）；如果的结果是最小的质数，那么x=（）。3、解答题下图是小明家的客厅和厨房的平面图。（a）小明家的客厅比厨房的面积大多少平方米？（b）当B=6时，求小明家的客厅比厨房的面积大多少平方米？知识点二：简易方程1、等式的含义：表示相等关系的式子叫做等式。等式用“＝”连接。如４＋９＝１３.2、等式的性质性质1：等式两边同时加上(或减去)相等的数或式子，两边依然相等。若a=b那么有a+c=b+c性质2：等式两边同时乘（或除以）相等的非零的数或式子，两边依然相等若a=b那么有a·c=b·c或a÷c=b÷c（c≠0）3、方程的含义：含有未知数的等式叫做方程。4、方程与等式的关系：所有的方程都是等式，但等式却不全是方程。注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立.5、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。6、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。7、解一元一次方程的一般步骤及根据（1）去分母-------------------等式的性质2（2）去括号-------------------分配律（3）移项----------------------等式的性质1（4）合并----------------------分配律（5）系数化为1--------------等式的性质2（6）验根----------------------把根分别代入方程的左右边看求得的值是否相等8、解一元一次方程的注意事项（1）分母是小数时，根据分数的基本性质，把分母转化为整数；（2）去分母时，方程两边各项都乘各分母的最小公倍数，此时不含分母的项切勿漏乘，分数线相当于括号，去分母后分子各项应加括号；（3）去括号时，不要漏乘括号内的项，不要弄错符号；（4）移项时，切记要变号，不要丢项，有时先合并再移项，以免丢项；（5）系数化为1时，方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数，不要弄错符号；（6）不要生搬硬套解方程的步骤，具体问题具体分析，找到最佳解法。例题一、判断1.含有未知数的式子叫做方程。（）2.所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。（）3.3x+310是方程。（）4.2b+5是方程。（）例题二、解方程1、运用等式的性质解简单的方程3x45x57解：44543x解：x55753x54x753x9x2x93x3我们把一个数从等号的左边移到右边的过程，叫做移项，注意把一个数从方程的左边移到右边时，原来是加的变成减，原来是减的变成加号。2.典型的例子及解方程的一般步骤73x17x14(3x5)(2x3)2解：13x7解：解：52(2x3)714x13x73x14x73x54x63x71x714564x3x3x6x0.5x11x23、解方程的一般步骤1(x3)1(x5)71x2366解：3)2(x5)6713(x(x)663(x3)2(x5)7x3x92x107x3x2xx79104x6x64x321.去分母；（应用等式的性质，等号的两边同时乘以公分母）2.去括号；（运用乘法的分配律及加减法运算律）3.移项；（把含有未知数的移到方程左边，不含未知数的移到方程右边）4.合并；（就是进行运算了）5.化未知数的系数为16.检验；（把求出来的x的值代入方程的左右两边进行运算，看左边是否等于右边）变式练习、解方程1、4x63x52、213x73、3384x2044、(11x5)(3x1)35、3(x2)126、6x5x77、4x32x38、7x11x193349、710x9156x10、9(x3)36411、(2x5)(3x6)212、9(1x3)363413、12x38x1714、25.2x36.4415、120.5x1416、5x176317、1(53x)1(34x)18、4(x0.5)x72319、36(x2)120、1(2x3)1(5x1)133621、3[2(x1)2]2x22、3x2.8x0.7223223、4x33x41424、7(2x1)3(4x1)5(3x2)125、3(x7)2[94(2x)]2226、18%:3x206.5课堂练习、一、判断1、方程是等式。（）2、未知数的值就是方程的解。（）3、20除x的2倍，商是5，列方程是2x205。（）4、x1是方程1x1.31.4的解。（）55、一批零件，甲单独做需要3小时，乙单独做需要2小时。如果两人合作，完成任务需要的时间是x小时，那么11x1。（）32二、选择１、下列式子中，（）是方程。A、5+2x10B、x+x-18C、11+13=4×6D、x1x12、与方程6x1543的解相等的方程是（2）。A、436x15B、156x43C、6x4315D、436x153、已知方程2xk10的解是x4，则k的值是（）。A、2B、3C、4D、54、梯形面积是80平方厘米，已知它的下底是20厘米，高是5厘米，上底是多少厘米？设上底为x厘米，下列方程中（）是正确的。A、20x580B、20x5280C、8025x20D、5x805205、一个数的5倍比40被5除的商少4.8.用方程解，设这个数为x，方程是（）A、4055x4.8B、5405x4.8C、5x4054.8D、5x4054.86、电视机售价连续两次降价10%，降价后每台电视机的售价为a元，则该电视机的原价为（）A.0.81a元B.1.21a元C.a元D.a元1.210.817、甲乙两队合修一段长为1400米的公路，两队同时从两头开工，5天修完。已知甲队每天修160米，乙队平均每天修多少米？设乙队平均每天修x米。正确的方程有（）个16055x14005160x14001400160x51