七年级数学下册 第五章 相交线与平行线5.1 相交线5.1.1 相交线教学课件 （新版）新人教版

5.1相交线第五章相交线与平行线情境引入合作探究课堂小结课后作业5.1.1相交线学习目标1.理解邻补角与对顶角的概念；2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题.（重点、难点）观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.导入新课情境引入直线与直线相交于一点，并形成了四个角.你发现了什么？活动：握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片.如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题.讲授新课邻补角与对顶角的概念一思考剪刀剪东西的过程中,你能说说∠AOC与∠AOD,∠AOC与∠BOD这两对角的位置保持怎样的关系吗？AOCBD∠AOC和∠BOD有公共顶点，且∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线.∠AOC和∠AOD有一条公共边AO，且∠AOC的另一边是∠AOD另一边的反向延长线.1234ABCDO邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为____________，那么这两个角互为邻补角.图中∠1的邻补角有___________.反向延长线∠2,∠4一、邻补角的概念1234ABCDO对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边的，那么这两个角互为对顶角.图中∠1的对顶角是______.反向延长线∠3二、对顶角的概念猜想：对顶角相等COABD4321问题：∠1与∠3在数量上又有什么关系呢？邻补角与对顶角的性质二思考：你能利用有关知识来验证∠1与∠3的数量关系吗？在上学期我们已经知道互为补角的两个角和为180°，因而互为邻补角的两个角和为180°.OABCD4321已知：直线AB与CD相交于O点(如图),试说明:∠1=∠3，∠2=∠4.解：∵直线AB与CD相交于O点,∴∠1+∠2=180°∠2+∠3=180°，∴∠1=∠3.同理可得∠2=∠4.应用格式：∵直线AB与CD相交于O点∴∠1=∠3.BACDO12341.有公共顶点归类∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1∠1和∠3、∠2和∠4、1.有公共顶点位置关系邻补角对顶角2.有一条公共边3.另一边互为反向延长线2.没有公共边两直线相交3.两边互为反向延长线名称考虑角的位置关系可以从角的顶点和角边入手!数量关系对顶角相等邻补角互补总结归纳∴∠2=180°－∠1=140°,ab）（1342）（例如图,直线a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.∵∠3=∠1,∠1=40°,∴∠3=40°,解:∴∠4=∠2=140°.•变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数.•变式2：若∠2-∠1=40°，求∠4的度数.典例精析掌握邻补角和对顶角的性质是解题的关键!方法1.下列各图中，∠1，∠2是对顶角吗？(12(12()212.下列各图中，∠1，∠2是邻补角吗？1（21212当堂练习不是是不是不是是不是3.找出图中∠AOE的邻补角及对顶角,若没有请画出.ABCODEF4.如图,直线AB，CD，EF相交于点O.(1)写出∠AOC,∠BOE的邻补角；(2)写出∠DOA,∠EOC的对顶角；(3)如果∠AOC=50°,求∠BOD，∠COB的度数.AEDBFCO解:(1)∠AOC的邻补角是∠AOD和∠COB;∠BOE的邻补角是∠EOA和∠BOF.(2)∠DOA的对顶角是∠COB;∠EOC的对顶角是∠DOF.(3)∠BOD=∠AOC=50°;∠COB=180°-∠AOC=130°.5.（应用题）在下图中，花坛转角按图纸要求这个角（红色标注的角）为135°；施工结束后，要求你检测它是否合格？请你设计检测的方法.126.如图,直线AB,CD相交于点O，∠EOC=70°，OA平分∠EOC，求∠BOD的度数.ABCDEO解：∵OA平分∠EOC,∴∠AOC=∠EOC=35°,∴∠BOD=∠AOC=35°.12拓展题：观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)⑴如图a，图中共有对对顶角；⑵如图b，图中共有对对顶角；⑶如图c，图中共有对对顶角；⑷研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成对对顶角；⑸若有10条直线相交于一点，则可形成对对顶角.图a图b图cABCDOabcAABBCCDDOOEFGH2612n(n-1)90角的名称特征性质相同点不同点对顶角邻补角对顶角相等邻补角互补②有公共顶点;③没有公共边①两条直线相交形成的角；①两条直线相交而成；②有公共顶点;③有一条公共边①都是两条直线相交而成的角；③都是成对出现的②都有一个公共顶点；②两直线相交时，对顶角只有两对，邻补角有四对①有无公共边；课堂小结