七年级数学下册 第五章 相交线与平行线 5.1 相交线 5.1.2 垂线课件 （新版）新人教版

第2课时垂线1课堂讲解垂直的定义垂线的画法垂线的性质2课时流程逐点导讲练课堂小结课后作业如图所示是北京天安门广场庄严隆重的升国旗仪式，是亿万中国人民特别关注的活动.众所周知，1949年10月1日，毛泽东主席在天安门城楼上用洪亮的声音向全世界宣告中华人民共和国诞生，亲手升起了第一面五星红旗.天安门广场的升国旗仪式一招一式欣赏性极强，人们概括有“五绝”.一绝：升旗；二绝：护旗；三绝：敬礼；四绝：礼毕；五绝：收旗.其中的每招每式都有极其严格的要求.每一次，当擎旗手以优美的动作，在国歌奏响第一个音符时，将国旗展开抛出，到国歌的最后一个音符终止，都是2分07秒，国旗也准时到达30米高的旗杆顶端，做到了分秒不差.可是，你看着旗杆与地面，会想到旗杆与地面有怎样的位置关系呢？1知识点垂直的定义知1－导当转动一木条的位置时，什么也随着发生了变化？知1－导ab在同一平面内，如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直.垂足垂线垂线知1－讲定义：在两条直线AB和CD相交所成的4个角中，如果有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直；记作“AB⊥CD”，读作“AB垂直于CD”；其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点O叫做垂足．如图.导引：要判断OE，OF是什么位置关系，其实质是说明OE，OF是否垂直，即要看∠EOF是否为90°；要让∠EOF＝90°，需说明∠EOF＝∠AOC或∠EOF＝∠BOC都可，这样就把问题转化为说明∠AOE＝∠COF(已知)了．知1－讲例1如图，CO⊥AB于点O，∠AOE＝∠COF，则射线OE，OF是什么位置关系？请说明理由．知1－讲解：射线OE，OF互相垂直．理由如下：因为CO⊥AB，所以∠AOC＝90°.又因为∠AOE＝∠COF，所以∠AOE＋∠COE＝∠COF＋∠COE，即∠AOC＝∠EOF＝90°.所以OE与OF互相垂直(垂直定义)．总结知1－讲判断两直线(线段、射线所在直线)互相垂直，主要依据是垂直定义，只要说明两条相交直线所构成的四个角中有一个角是直角即可．导引：根据∠AOC与∠BOD是对顶角，且∠BOD与∠BOE互余，即可求出∠AOC的度数；根据OD平分∠BOF，∠EOF＝∠BOE＋∠BOF即可求出∠EOF的度数；根据∠AOF与∠BOF互补可求得∠AOF的度数．知1－讲例2如图，直线AB，CD相交于点O，过O点画射线OE，OF，使OE⊥CD，OD平分∠BOF.如果∠BOE＝50°，求∠AOC，∠EOF和∠AOF的度数．知1－讲解：因为OE⊥CD，所以∠DOE＝90°(垂直定义)．因为∠BOE＝50°，所以∠AOC＝∠BOD＝∠DOE－∠BOE＝90°－50°＝40°.因为OD平分∠BOF，所以∠BOF＝2∠BOD＝80°.所以∠EOF＝∠BOF＋∠BOE＝80°＋50°＝130°，∠AOF＝∠AOB－∠BOF＝180°－80°＝100°.1当两条直线相交所成的四个角都相等时，这两条直线有什么位置关系？为什么？知1－练当两条直线相交，所成的四个角都相等时，这两条直线互相垂直．理由：设所成的四个角中有一个角的度数为m°，则其余三个角的度数分别为180°－m°，m°，180°－m°，由题意知，m°＝180°－m°，得m°＝90°，所以180°－m°＝90°，所以这两条直线互相垂直．如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1＝145°，则∠3的度数为()A．35°B．45°C．55°D．65°知1－练2C【中考·德宏州】如图，三条直线相交于点O，若CO⊥AB，∠1＝56°，则∠2等于()A．30°B．34°C．45°D．56°知1－练3B如图，点O在直线AB上，且OC⊥OD，若∠COA＝36°，则∠DOB的大小为()A．36°B．54°C．55°D．44°知1－练4B如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM.若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为()A．35°B．45°C．55°D．65°知1－练5C已知在同一平面内：①两条直线相交成直角；②两条直线互相垂直；③一条直线是另一条直线的垂线．那么下列因果关系：①→②③；②→①③；③→①②中，正确的有()A．0个B．1个C．2个D．3个知1－练6D2知识点垂线的画法知2－讲用三角尺画垂线的方法：一贴，用三角尺的一条直角边贴住已知直线；二靠，用三角尺的另一条直角边靠住已知点；三画，画出垂线．如果作线段互相垂直或作射线的垂线，实际上是作线段所在的直线互相垂直，或作射线所在的直线的垂线，因为射线和线段都是直线的一部分．在垂线的画法中，有时需延长线段，垂足在延长线上，并记上直角符号“﹁”．知2－讲注意：画垂线也可用以下两种方法：(1)利用量角器画；(2)用折叠法画．知2－讲例3如图，M是三角形ABC中BC边上的任意一点，请你按照下列要求画图：(1)过M点画直线AB的垂线m；(2)过M点画直线BC的垂线n；(3)过M点画直线AC的垂线p.知2－讲导引：观察图形不难看出，(1)(3)属于过直线外一点画已知直线的垂线，(2)属于过直线上一点画已知直线的垂线，所以按照“一靠、二过、三画”的方法画图即可．解：画出的直线m，n，p如上页图.总结知2－讲过已知点画已知直线的垂线，实际上就是过已知点画一条直线，使所画直线与已知直线相交所成的角是90°.1画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线.如图，请你过点P画出射线AB或线段AB的垂线.知2－练如图所示．解：过一条线段外一点，作这条线段的垂线，垂足在()A．这条线段上B．这条线段的端点处C．这条线段的延长线上D．以上都有可能知2－练2D3知识点垂线的性质知3－导探究如图.(1)用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条?(2)经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？(3)经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？归纳知3－导经过一点(已知直线上或直线外)，能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线.即在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.知3－讲在平面内，不是在空间内，这是需要注意的条件:其中，一点可以是直线上一点也可以是直线外一点；“有且只有”中的“有”是指能画出一条已知直线的垂线，即存在性，“只有”是指只能画一条，即唯一性．知3－讲例4〈厦门〉如图，已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是()C知3－讲导引：根据题意可知，过点B有AB，CB都与直线l垂直，由垂线的性质可知，在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以A、B、C三点在一条直线上．总结知3－讲利用直线的性质解答题目，要注意直线性质满足的条件：1.在平面内；2.过一点，点的位置可以在直线上也可以在直线外；3.相交所成的角必须是直角，以上三条缺一不可.在同一平面内，下列语句正确的是()A．过一点有无数条直线与已知直线垂直B．和一条直线垂直的直线有两条C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．若两直线相交，则它们一定垂直知3－练1C如图，如果直线ON⊥直线a，直线OM⊥直线a，那么OM与ON重合(即O，M，N三点共线)，其理由是()A．两点确定一条直线B．在同一平面内，过两点有且只有一条直线与已知直线垂直C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．两点之间，线段最知3－练2C以下几个方面由学生自己总结:①垂线的定义及垂直的符号表示;②垂线的有关性质;③过一点作已知直线的垂线的方法.1知识小结(1)在图①中，过AB外一点M作AB的垂线；(2)在图②中，过点A，B分别作OB，OA的垂线．2易错小结解：(1)如图①所示．(2)如图②所示．本题易错之处在于误认为垂足一定落在线段或射线上．易错点：误认为垂足一定要在线段或射线上而导致错误.