七年级数学下册 第二章 相交线与平行线 1 两条直线的位置关系（第2课时）两条直线的位置关系（二）课

1两条直线的位置关系第二章相交线与平行线第2课时两条直线的位置关系（二）课前预习1.如图2-1-18，AO⊥CO，直线BD经过点O，且∠1=20°，则∠COD的度数为（）A.70°B.110°C.140°D.160°B2.P为直线l上的一点，Q为l外一点，下列说法不正确的是（）A.过点P可画直线垂直于lB.过点Q可画直线l的垂线C.连接PQ使PQ⊥lD.过点Q可画直线与l垂直C3.如图2-1-19，直线AB,CD相交于点O，OE⊥CD，∠AOE=52°，则∠BOD等于（）A.24°B.26°C.36°D.38°4.点P为直线MN外一点，点A,B,C为直线MN上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线MN的距离为（）A.4cmB.2cmC.小于2cmD.不大于2cmDD5.如图2-1-20所示，点P为直线m外一点，点A，B，C在直线m上，且PB⊥m，垂足为点B，∠APC=90°，则下列说法错误的是（）A.线段PB的长度叫做点P到直线m的距离B.PA，PB，PC三条线段中，PB最短C.线段PA的长度叫做点A到直线PC的距离D.线段AC的长度等于点P到直线m的距离D课堂讲练新知1垂线的定义与性质典型例题【例1】下面四种判定两条直线垂直的方法中，正确的有（）①两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直；②两条直线相交，所成的四个角中，只要有两个角相等，则这两条直线互相垂直；B③两条直线相交，所成的四个角相等，则这两条直线互相垂直；④两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直.A.4个B.3个C.2个D.1个【例2】如图2-1-22，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于点O，∠1=50°，求∠BOC，∠BOF的度数.解：因为OE⊥CD于点O，∠1=50°，所以∠AOD=90°-∠1=40°.因为∠BOC与∠AOD是对顶角，所以∠BOC=∠AOD=40°.因为OD平分∠AOF，所以∠DOF=∠AOD=40°.所以∠BOF=180°-∠BOC-∠DOF=180°-40°-40°=100°.模拟演练1.如图2-1-21，已知直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，∠DOE=127°，则∠COE=_________°，∠AOF=________°.53372.如图2-1-23所示，AO⊥FD，OD为∠BOC的平分线，OE为射线OB的反向延长线，若∠AOB=40°，求∠EOF,∠COE的度数.解：因为AO⊥OD且∠AOB=40°，所以∠BOD=90°-40°=50°.所以∠EOF=50°.又因为OD平分∠BOC，所以∠DOC=∠BOD=50°.所以∠COE=180°-50°-50°=80°.新知2点到直线的距离典型例题【例3】如图2-1-24，点P是∠AOB的边OB上一点.（1）过点P画OA的垂线，垂足为H；（2）过点P画OB的垂线，交OA于点C；（3）点O到直线PC的距离是线段__________的长度；（4）比较PH与CO的大小，并说明理由.解：（1）如答图2-1-1.（2）如答图2-1-1.（3）OP（4）PH＜CO.理由如下：因为垂线段最短，所以PH＜PO，PO＜OC.所以PH＜CO.【例4】如图2-1-26所示：（1）过点P画直线MN∥AB；（2）连接PA,PB；过点B画AP,MN的垂线，垂足为点C，D；（3）过点P画AB的垂线，垂足为E；（4）量出点P到AB的距离≈_____（cm）（精确到0.1cm），量出点B到MN的距离≈_____（cm）（精确到0.1cm）；（5）由（4）知点P到AB的距离_____点B到MN的距离（填“＞”“＜”或“=”）.2.22.2=解：（1）（2）（3）如答图2-1-2.模拟演练3.如图2-1-25，点A表示小雨家，点B表示小樱家，点C表示小丽家，她们三家恰好组成一个直角三角形，其中AC⊥BC，AC=900m，BC=1200m，AB=1500m.（1）试说出小雨家到街道BC的距离以及小樱家到街道AC的距离；（2）画出表示小丽家到街道AB距离的线段.解：（1）因为AC⊥BC，AC=900m，BC=1200m，AB=1500m，所以小雨家到街道BC的距离为900m，小樱家到街道AC的距离为1200m.（2）如答图2-1-3所示,CD即为小丽家到街道AB距离.4.如图2-1-27，∠ACB=90°，即AC__________BC，若BC=8cm，AC=6cm，AB=10cm，则点B到AC的距离是__________，点A到BC的距离是__________，A，B两点间的距离为__________，点C到AB的距离是__________.⊥8cm6cm10cm4.8cm课后作业夯实基础新知1垂线的定义与性质1.如图2-1-28，直线AB,CD相交于点E，EF⊥AB于E，若∠CEF=58°，则∠BED的度数为（）A.22°B.28°C.32°D.42°C2.如图2-1-29，点P在直线AB上，点C，D在直线AB的上方，且PC⊥PD，∠APC=28°，则∠BPD的度数为（）A.28°B.60°C.62°D.152°C3.如图2-1-30，∠1=15°，∠AOC=90°，点B，O，D在同一直线上，则∠2的度数为（）A.75°B.15°C.105°D.165°C4.如图2-1-31,OA⊥OB，∠BOC=30°，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数是（）A.40°B.60°C.20°D.30°5.已知：OA⊥OC，∠AOB∶∠AOC=2∶3，则∠BOC的度数为（）A.30°B.60°C.150°D.30°或150°DD新知2点到直线的距离6.点到直线的距离是指（）A.从直线外一点到这条直线的垂线B.从直线外一点到这条直线的垂线段C.从直线外一点到这条直线的垂线的长D.从直线外一点到这条直线的垂线段的长D7.如图2-1-32，PO⊥OR，OQ⊥PR，则点O到PR所在直线的距离是线段_______的长.（）A.POB.ROC.OQD.PQC8.如图2-1-33，点A在直线l1上，点B，C分别在直线l2上，AB⊥l2于点B，AC⊥l1于点A，AB=4，AC=5，则下列说法正确的是（）A.点B到直线l1的距离等于4B.点A到直线l2的距离等于5C.点B到直线l1的距离等于5D.点C到直线l1的距离等于5D9.如图2-1-34是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段__________的长度.BN能力提升10.如图2-1-35，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD.（1）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对：①______________________；②______________________.∠COE=∠BOF∠COP=∠BOP①那么根据_____________，可得∠BOC=__________度.②因为OP是∠BOC的平分线，所以∠COP=∠_____=______度.③求∠BOF的度数.对顶角相等40BOC20解：③因为∠AOD=40°，所以∠BOF=90°-40°=50°.11.如图2-1-36，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池.（1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；（2）计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短并说明根据.解：（1）如答图2-1-4，因为两点之间线段最短，所以连接AD，BC交于H，则H为蓄水池位置，它到四个村庄距离之和最小.（2）如答图2-1-4，过点H作HG⊥EF，垂足为点G.“过直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短”是把河水引入蓄水池H中开渠最短的根据.