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10.3旋转1.图形的旋转1.掌握旋转的有关概念,理解旋转变换也是图形的一种基本变换.(重点)2.能找出旋转前后图形中的对应点,对应线段,对应角,旋转中心,旋转角.(重点、难点)旋转的相关概念观察以上图片,它们都是生活中的一种现象——旋转,旋转也是一种图形的变换.【思考】1.如果我们把时针、风车风轮等当成一个图形,那么这些图形中的旋转有什么共同特点?提示:这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度.2.图形的旋转由哪些因素决定?提示:旋转中心,旋转方向和旋转的角度.【总结】在平面内,把一个图形绕一个_____沿某个_____转动一个_____.这样的图形运动叫做旋转,这个定点叫做__________,转动的角叫做_______.如果图形上的点P经过旋转变为点P′,那么这两个点叫做这个旋转的_______.定点方向角度旋转中心旋转角对应点3.如图,△AOB按逆时针方向旋转到△A′OB′的位置,回答下面问题:若∠AOA′=90°,则旋转中心是点__,旋转角是________,点A的对应点是____,线段AB的对应线段是_______,∠B的对应角是______,∠BOB′=_____.【总结】旋转过程中,旋转中心不变,图形上的每一个点的_________相同、_______相同.∠A′OAA′A′B′∠B′90°旋转方向旋转角O(打“√”或“×”)(1)图形的旋转是由旋转中心决定的.()(2)旋转过程中,旋转中心是保持不动的.()(3)方向盘的转动属于旋转.()(4)水龙头开关的转动不是旋转.()×√√×知识点图形的旋转【例】如图,如果把钟表的指针看作四边形AOBC,它绕O点旋转得到四边形DOEF(旋转角度不大于180°).在这个旋转过程中:(1)旋转中心是哪一点?(2)请指出点A,B,C的对应点.(3)指出旋转方向.(4)旋转角是什么?(用三个字母表示)(5)指出线段AO,BO,AC,BC的对应线段.(6)指出∠A,∠B,∠C的对应角.【解题探究】(1)如何识别旋转中心?提示:旋转图形中的不动点即为旋转中心.即点O为旋转中心.(2)点A,B,C经过旋转后与哪个点重合?提示:点A与点D重合,点B与点E重合,点C与点F重合;所以点A,B,C的对应点是点D,E,F.(3)图形的旋转有几种旋转方向?提示:图形的旋转一般有顺时针和逆时针两种;本题的旋转方向为顺时针.(4)旋转角是____________________.(5)线段AO,BO,AC和BC的对应线段分别是线段________________.(6)∠A,∠B和∠C的对应角分别是______________.∠AOD或∠BOE或∠COFDO,EO,DF和EF∠D,∠E和∠F【互动探究】将三角形绕某定点顺时针(或逆时针)旋转90°,各对应边有怎样的位置关系?提示:互相垂直.【总结提升】准确理解旋转概念的三个要素1.旋转中心:旋转中心是点而不是直线,比如生活中的开门、关门,虽然门转动了,但它是绕轴旋转一定的角度,所以不属于我们要研究的绕定点旋转.2.旋转角:因为经过旋转,图形上每一个点都绕旋转中心沿相同的方向转动了相同的角度,所以任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角,不要把图形中的某些对应角误以为是旋转角.3.旋转方向:旋转方向通常指顺时针方向或逆时针方向.题组:图形的旋转1.将图(1)按顺时针方向旋转90°后得到的是()【解析】选A.根据旋转的性质,图(1)按顺时针方向旋转90°,应为选项A.2.下列运动属于旋转的是()A.滚动过程中的篮球B.钟表的钟摆的摆动C.气球升空的运动D.一个图形沿某直线对折的过程【解析】选B.A选项滚动过程中的篮球属于滚动,不是绕着某一个固定的点转动,不属旋转;B选项钟表的钟摆的摆动,符合旋转的定义,属于旋转;C选项气球升空的运动不属于旋转;D选项一个图形沿某直线对折的过程是轴对称,不属于旋转.3.(2012·聊城中考)如图,在方格纸中,△ABC经过变换得到△DEF,正确的变换是()A.把△ABC绕点C逆时针旋转90°,再向下平移2格B.把△ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移5格C.把△ABC向下平移4格,再绕点C逆时针旋转180°D.把△ABC向下平移5格,再绕点C顺时针旋转180°【解析】选B.根据图象,△ABC绕点C顺时针方向旋转90°,再向下平移5格即可与△DEF重合.4.(2013·南昌中考)如图,将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度,得到△ADE,若∠CAE=65°,∠E=70°,且AD⊥BC,则∠BAC的度数为()A.60°B.75°C.85°D.90°【解析】选C.∵△ADE是由△ABC绕点A旋转得到的,∴∠BAD=∠CAE=65°,∠C=∠E=70°,∴∠B=90°-65°=25°,∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-25°-70°=85°.5.如图,△ABC是等腰直角三角形,D是AB上一点,△CBD经逆时针旋转后到达△CAE的位置,则旋转中心是点;旋转角度是;点B的对应点是点;点D的对应点是点;线段CB的对应线段是;∠B的对应角是.【解析】根据图形分析可知,△CBD绕点C逆时针旋转90°后到达△CAE的位置,故旋转中心是点C;旋转角度是∠BCA=90°;点B的对应点是点A;点D的对应点是点E;线段CB的对应线段是CA;∠B的对应角是∠EAC.答案:C90°AECA∠EAC6.(2012·肇庆中考)正方形绕其中心旋转一定的角度与原图形重合,则这个角至少为度.【解析】这个正方形绕着它的中心旋转90°的整数倍后,就能与它自身重合,因此,这个角度至少是90度.答案:907.如图所示,在正方形网格中,图①经过变换可以得到图②;图③是由图②经过旋转变换得到的,其旋转中心是点(填“A”或“B”或“C”).【解析】根据题意,观察可得:图①与图②对应点位置不变,通过平移可以得到;根据旋转中心的确定方法,两组对应点连线的垂直平分线的交点,可确定图②经过旋转变换得到图③的旋转中心是A.答案:平移A8.先观察,再填空.图①绕O点顺时针方向旋转度得到图④;图②绕O点沿方向旋转90°得到图③.【解析】根据观察,图①绕点O顺时针旋转90°得到图形④.图②绕点O逆时针旋转90°得到图形③.答案:90逆时针9.如图,如果把钟表的指针看成三角形OAB,它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF,在这个旋转过程中:(1)旋转中心是什么?旋转角是什么?(2)经过旋转,点A,B分别移动到什么位置?【解析】(1)旋转中心是O,∠AOE,∠BOF都是旋转角.(2)经过旋转,点A和点B分别移动到点E和点F的位置.10.3点到4点之间,分针与时针在什么时刻重合?从3点整到重合,分针旋转的角度是多少?【解析】设分针与时针在3点x分重合,分针1分钟走1格,时针1分钟走格.由题意得,1×x=×x+3×5,解得x=分针每分钟旋转6度,分旋转的角度是度.答:分针与时针在3点分重合.从3点整到重合分针旋转的角度是度.112112416.11180111801080611114161110801111.如图,四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形.(1)这个图案可以看作是哪个“基本图案”通过旋转得到的?(2)请指出旋转中心和旋转角.(3)指出经过旋转点A,B,C,D分别移到什么位置?【解析】(1)可以看作是由正方形ABCD的基本图案通过顺时针方向旋转而得到的.(2)如图:点O为旋转中心,∠AOE(答案不唯一)为旋转角.(3)点A、点B、点C、点D移到的位置是点E、点F、点G、点H.(答案不唯一)【想一想错在哪?】如图,一块含有30°角(∠BAC=30°)的直角三角板ABC,在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C的位置,则旋转角的度数是多少度?提示:没有正确识别旋转角而出现错误.
本文标题:七年级数学下册 第10章 轴对称、平移与旋转10.2 平移1图形的旋转课件 (新版)华东师大版
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