七年级数学下册 第9章 多边形 9.2多边形的内角和与外角和课件 （新版）华东师大版

9.2多边形的内角和与外角和1.理解多边形及正多边形的定义.2.会推导多边形的内角和公式，掌握多边形内角和公式.(重点)3.了解多边形外角，并掌握多边形的外角和，利用内角和公式与外角和解决实际问题.(重点、难点)一、多边形的相关概念1.由n条_______________的线段_________连结组成的平面图形称为n边形.2.在多边形中，连结_________________的线段叫做多边形的对角线.3.如果多边形的各边_______，各内角也_______，那么称其为正多边形，如正方形就是正四边形.不在同一直线上首尾顺次不相邻的两个顶点都相等都相等二、多边形的内角和定理1.从四边形的一个顶点出发，可以作__条对角线，将四边形分割成__个三角形，所以四边形的内角和为__×180°=______.2.从五边形的一个顶点出发，可以作__条对角线，将五边形分割成__个三角形，所以五边形的内角和为__×180°=______.3.从六边形的一个顶点出发，可以作__条对角线，将六边形分割成__个三角形，所以六边形的内角和为__×180°=______.122360°233540°344720°【思考】1.从上面的几个例子，可以猜测从n边形的一个顶点出发，可以作多少条对角线，将n边形分割成多少个三角形？提示：可以作(n-3)条对角线，将n边形分割成(n-2)个三角形.2.由1中的结论，可推测出n边形的内角和为多少？提示：因为每个三角形的内角和为180°，所以n边形的内角和为(n-2)·180°.【总结】从n边形的一个顶点出发，与不相邻的顶点可作______条对角线，将n边形分成______个三角形，所以n边形的内角和是：______·180°.三、多边形的外角和多边形的外角和都是______.(n-3)(n-2)(n-2)360°(打“√”或“×”)(1)各边都相等的五边形叫做正五边形.()(2)十一边形的内角和是1620°.()(3)四边形的外角和是360°，每一个外角都等于90°.()(4)十边形的外角和比三角形的外角和大.()(5)过六边形的每一个顶点都可以作3条对角线，它有六个顶点，所以六边形共有18条对角线.()×√×××知识点多边形的内角和与外角和【例】已知两个多边形的内角和为1800°，且两个多边形的边数之比为3∶4，求这两个多边形的边数.【思路点拨】设出其中一个多边形的边数，表示出另一个多边形的边数，根据内角和定理列出方程，求解.【自主解答】设边数较少的多边形的边数为3x，则另一多边形的边数为4x.根据题意得(3x-2)×180°+(4x-2)×180°=1800°，解得x=2.所以这两个多边形的边数分别为6和8.【总结提升】多边形内角和与外角和的两点区别1.多边形的内角和是指所有内角的度数之和，而它的外角和是各个顶点处只取一个外角的和.2.多边形的内角和与边数有关，而其外角和与边数无关.如由多边形的边数可以求得其内角和，反之亦可.而由外角和无法确定多边形的边数.题组：多边形的内角和与外角和1.一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数为()A.4B.5C.6D.7【解析】选C.设多边形的边数为n，依题意得(n-2)·180°=720°，解得n=6.2.一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是()A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形【解析】选D.设所求n边形的边数为n，由题意得(n-2)·180°=360°×3，解得n=8.则这个多边形是八边形.3.(2013·雅安中考)五边形的内角和为()A.720°B.540°C.360°D.180°【解析】选B.由多边形的内角和为(n-2)·180°得(5-2)×180°=540°.4.(2013·泰安中考)如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于()A.90°B.180°C.210°D.270°【解析】选B.过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠1=∠AEF，∠3=∠DEF，∴∠1+∠2+∠3=∠AEF+∠2+∠DEF=180°.5.如图，人民币旧版壹角硬币内部的正多边形每个内角度数是.【解析】九边形的内角和为(9-2)·180°=1260°.又∵正九边形的每个内角都相等，∴每个内角的度数为1260°÷9=140°.答案：140°6.在各个内角都相等的多边形中，一个内角是一个外角的4倍，求这个多边形的每一个内角的度数及这个多边形的边数.【解析】每一个外角的度数是：180°÷5=36°，∴180°-36°=144°，则每一个内角的度数是144°；360°÷36°=10，则这个多边形是十边形.7.如图是以正八边形为“基本图形”构成的一种无缝隙，不重叠图案，图中间的四边形是什么四边形，请说明你的理由.【解析】正方形.理由：正八边形的内角是(8-2)×180°÷8=135°，由题意可知，中间的四边形的每个内角是360°-2×135°=90°.又∵四边形的四条边都相等，∴中间的四边形是正方形.8.如图，CD∥AF，∠CDE=∠BAF，AB⊥BC，∠C=120°，∠E=80°，试求∠F的度数.【解析】连结AD，在四边形ABCD中，∠BAD+∠ADC+∠B+∠C=360°.因为AB⊥BC，所以∠B=90°.又因为∠C=120°，所以∠BAD+∠ADC=150°.因为CD∥AF，所以∠CDA=∠DAF.在四边形ADEF中，∠DAF+∠EDA+∠F+∠E=360°，所以∠F+∠E=210°.又因为∠E=80°，所以∠F=130°.【想一想错在哪？】把一个多边形截去一个内角后，它的内角和为1260°，求原来这个多边形的边数.提示：截去一个内角后得到的多边形可能与原多边形边数相同或多一条边或少一条边三种情况，错解中遗漏其中两种情况.