七年级数学下册 第8章 一元一次不等式 8.2 解一元一次不等式 3解一元一次不等式第2课时课件 （

3.解一元一次不等式第2课时1.会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题.(重点)2.通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想，感知方程与不等式的内在联系.(难点)在一次数学知识竞赛中，共有20道选择题.评分标准是：答对1题给5分，答错一题扣3分，不答不给分，小明只有1道题未答，要使总分不低于60分，他至少答对多少道题？【思考】1.问题中有怎样的相等关系？提示：答对题目的道数+答错题目的道数+不答题目的道数=20道.2.问题中有怎样的不等关系？提示：总得分≥60，即答对题目得分-答错题目得分≥60.3.设他答对x道题，则答错_________道，由不等关系得：____________________，解得________.因此，要使总分不低于60分，他至少答对___道题.(20-x-1)5x－3(20－x－1)≥605x14815【总结】1.列不等式解决实际问题：由实际问题中的__________列出不等式，即把实际问题转化为数学问题，通过解_______解决问题.2.列不等式的关键是确定题目中的_________.不等关系不等式不等关系(打“√”或“×”)电脑公司销售一批计算机，第一个月以3500元/台的价格售出40台，第二个月起降价，以3000元/台的价格将这批计算机全部售出，销售总额不低于30万元，则这批计算机最少有多少台？判断下面所列不等式的正误：(1)若设3000元/台的价格卖出了x台，得3500×40+3000x＞300000.()(2)若设3000元/台的价格卖出了x台，得3500×40+3000x≥300000.()(3)若设这批计算机有x台，得3500×40+3000(x-40)＞300000.()×√×(4)若设这批计算机有x台，得3000(x-40)≥300000-3500×40.()(5)若设这批计算机有x台，得3500×40+3000(x-40)≤300000.()√×知识点1列不等式解决实际问题【例1】(2013·台州中考)在某校班际篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得3分，负一场得1分，如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜多少场？【思路点拨】设这个班要胜x场，则负(28-x)场，根据题意列出不等式，解不等式即可求出至少要胜几场.【自主解答】设这个班要胜x场，则负(28-x)场，由题意得，3x+(28-x)≥43,2x≥15,解得：x≥7.5,∵场次x为正整数，∴x≥8.答：这个班至少要胜8场.【互动探究】下列常见的基本关系应如何表示？(1)“至少”;(2)“至多”;(3)“不少于”;(4)“不多于”;(5)“最高”;(6)“最低”;(7)“不足”;(8)“不止”.提示：(1)“至少”≥；(2)“至多”≤；(3)“不少于”≥；(4)“不多于”≤；(5)“最高”＜；(6)“最低”＞；(7)“不足”＜；(8)“不止”＞.【总结提升】列一元一次不等式解决问题的六步骤1.审：审题，寻找题目中的不等关系.2.设：设未知数.3.列：根据不等关系列不等式.4.解：解不等式.5.检：检验所求的解是否符合实际问题和不等式.6.答：写出答案.知识点2应用不等式解决方案问题【例2】某校餐厅计划购买12张餐桌和一批餐椅，从甲、乙两商场了解到同一型号的餐桌每张均为200元，餐椅报价每把均为50元.甲商场称：每购买一张餐桌赠送一把餐椅;乙商场称：所有的餐桌和餐椅均按报价的八五折销售.问到哪一家商场购买花费少？【解题探究】1.餐椅的数量决定了到哪家商场购买合算，针对餐椅数量应怎样进行分类讨论？提示：应从以下几个方面讨论：(1)餐椅数量≤12；(2)餐椅数量12.2.设购买餐椅x(x≤12)把时，则到甲、乙两个商场买餐桌、餐椅需花的费用分别怎样表示？到哪家购买合算？提示：当x≤12时，则到甲商场买需花费可列式为12×200元，即2400元，到乙商场买需花费可列式为(200×12+50x)×0.85元，即(2040+42.5x)元.(1)当2040+42.5x＞2400时，解得x＞(2)当2040+42.5x=2400时，解得x=(3)当2040+42.5x＜2400时，解得x＜88;1788;1788.17因此，当购买餐椅的数量多于8且不超过12把时，到甲商场合算，当购买餐椅的数量不超过8把时，到乙商场合算.3.设购买餐椅x(x12)把时，则到甲、乙两个商场买餐桌、餐椅需花的费用分别怎样表示，到哪家购买合算？提示：当x＞12时，则在甲商场花费为［200×12+50(x-12)］元，即50x+1800元，在乙商场的花费为(200×12+50x)×0.85元，即(2040+42.5x)元.(1)50x+1800＞2040+42.5x时，解得x32;(2)50x+1800=2040+42.5x时，解得x=32;(3)50x+1800＜2040+42.5x时，解得x32.因此，当购买餐椅的数量多于32把时，到乙商场合算，当购买餐椅的数量等于32把时，到甲、乙商场都一样，当购买餐椅的数量多于12把且小于32把时，到甲商场合算.答：当购买的椅子数量不超过8把或多于32把时选择乙商场，当购买的椅子数量多于8把且小于32把时选择甲商场，当购买的椅子数量等于32把时，甲乙两商场均可.【互动探究】若学校计划购买12张餐桌和24把餐椅，怎样购买会更省钱？提示：先去甲商场买12张餐桌，就能送12把餐椅，花去2400元，再到乙商场买12把餐椅，可享受八五折优惠，花去50×12×0.85=510元，这样共花去2910元.【总结提升】利用不等式解决方案问题的两种情况1.对于方案选择，需分类讨论，应分小于、等于、大于三种情况.2.对于共有几种方案问题，解不等式得几个正整数解，即有几种方案.题组一：列不等式解决实际问题1.某公路大面积发生山体滑坡交通中断，在遥控爆破设备不足的情况下，为了加快施工速度，某抢险地段需实行人工爆破.操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到150米以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度是2厘米/秒，操作人员跑步的速度是5米/秒.为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过()A.75厘米B.6厘米C.7.5厘米D.60厘米【解析】选D.设导火线的长度为x厘米，可列不等式解得x＞60.150x52，2.某射箭运动员在一次比赛中前6次射击共击中52环，如果他要打破89环(10次射击，每次射击最高中10环)的记录，则他第7次射击不能少于()A.6环B.7环C.8环D.9环【解析】选C.设第7次射击为x环，那么52+x+30＞89，解得x＞7.所以他第7次射击不能少于8环.3.小明准备用22元钱买笔和笔记本，已知每支笔3元，每本笔记本2元，他买了3本笔记本后，其余的钱用来买笔，那么他最多可以买()A.3支笔B.4支笔C.5支笔D.6支笔【解析】选C.设他可以买x支笔，则3×2+3x≤22，解得x≤因为x为整数，所以最多可以买5支笔.故选C.153，【变式训练】班级组织有奖知识竞赛，小明用100元班费购买笔记本和钢笔共30件，已知笔记本每本2元，钢笔每支5元，那么小明最多能买钢笔()A.20支B.14支C.13支D.10支【解析】选C.设小明买钢笔x支，则小明买笔记本(30-x)本，故5x+2(30-x)≤100，解得x≤因为钢笔的支数应为整数，故小明最多能买钢笔13支.113.34.两条纸带，较长的一条为23cm，较短的一条为15cm.把两条纸带剪下同样长的一段后，剩下的两条纸带中，要求较长的纸带的长度不少于较短的纸带长度的两倍，那么剪下的长度至少需要多长？【解析】设剪下的长度为xcm，根据题意，得23-x≥2(15-x)，解得x≥7.答：剪下的长度至少需要7cm.题组二：应用不等式解决方案问题1.三个连续自然数的和小于15，这样的自然数组共有()A.6组B.5组C.4组D.3组【解析】选C.设这三个连续自然数为：x-1，x，x+1，则x-1+x+x+1＜15，即3x＜15，所以x＜5，因此x=1，2，3，4.共有4组.【变式训练】三个连续正奇数的和不大于21，这样的正奇数组共有()A.3组B.4组C.5组D.6组【解析】选A.设这三个正奇数为：x-2，x，x+2，则：x-2+x+x+2≤21，即3x≤21，所以x≤7，因此，其中奇数有1，3，5，7.当x=1时，三个奇数分别为-1，1，3，不符合题意，所以这样的正奇数组共有3组.2.(2012·鸡西中考)为庆祝“六·一”国际儿童节，鸡冠区某小学组织师生共360人参加公园游园活动，有A，B两种型号的客车可供租用,两种客车载客量分别为45人、30人，要求每辆车必须满载，则师生一次性全部到达公园的租车方案有()A.3种B.4种C.5种D.6种【解析】选C.设租A型车x辆，租Ｂ型车ｙ辆，所以45x+30y=360，所以x=8-因为x≥0，需要8-≥0,所以y≤12，且y是3的整数倍，所以y=0,3,6,9,12，所以租车方案有5种.2y3，2y33.2013年4月20日，四川省雅安市芦山县发生7.0级地震，现用甲、乙两种运输车将46吨救灾物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排()A.4辆B.5辆C.6辆D.7辆【解析】选C.设甲种运输车至少应运x吨，根据题意得，解得，x≥30,30÷5=6(辆).x46x10,544.某超市推出一种购物“金卡”，凭卡在该商店购物均可按商品标价的九折优惠，但办理金卡时每张要收100元购卡费.设按标价累计购物金额为x(元)，当x_____时，办理金卡购物省钱.【解析】办理金卡后购物金额为(100+0.9x)元，当100+0.9xx时，解得x1000时，办理金卡省钱.答案：＞10005.(2012·益阳中考)为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A，B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元.(1)若购进A,B两种树苗刚好用去1220元，问购进A,B两种树苗各多少棵？(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用.【解析】(1)设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗(17-x)棵，根据题意，得80x+60(17-x)=1220，解得x=10，所以17-x=7.答：购进A种树苗10棵，B种树苗7棵.(2)设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗(17-x)棵，根据题意，得17-x＜x，解得x＞购进A,B两种树苗所需费用为80x+60(17-x)=20x+1020，则费用最省需x取最小整数9，此时17-x=8，这时所需费用为20×9+1020=1200(元).答：费用最省方案为购进A种树苗9棵，B种树苗8棵.这时所需费用为1200元.182，【想一想错在哪？】某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元，若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何购买鱼苗？提示：不超过是小于等于.