七年级数学下册 第8章 幂的运算 8.1 同底数幂的乘法课件2（新版）苏科版

第八章幂的运算8.1同底数幂的乘法an表示什么意义？其中a、n、an分别叫做什么?an底数幂指数思考：an=a×a×a×…an个a光在真空中的速度大约是3×108米/秒，太阳光照射到地球表面所需时间约为5×102秒，地球与太阳之间的距离约是多少？速度×时间=距离).1010(151051032828于多少呢？等281010105表示什么？10×10×10×10可以写成什么形式?问题：105=.10×10×10×10×1010410×10×10×10=.(乘方的意义）(乘方的意义）根据乘方的意义，解答下列各题.102×104=（10×10）×（10×10×10×10）=10（）；104×105=.=10（）；103×105=.=10（）69（10×10×10×10)×(10×10×10×10×10)（10×10×10)×(10×10×10×10×10)8如何计算10m×10n(m,n为正整数）？m个10n个10=10×10×…×10=10m+n(m+n)个10（10×10×…×10）10m×10n=（10×10×…×10）2m×2n等于什么？（）m×（）n呢（m,n为正整数）？12122m+n12m+n()猜想:am·an=(m、n为正整数)am·an=m个an个a=aa…a=am+n(m+n)个a（aa…a）（aa…a）am+n（乘方的意义）（乘法结合律）（乘方的意义）am·an=am+n(m、n为正整数)想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？同底数幂相乘，底数，指数。不变相加同底数幂的乘法法则：如am·an·ap=am+n+p（m、n、p都是正整数）观察am·an=am+n(m、n为正整数)，此式子的左边与右边的底数和指数，各有什么特点？例1.计算：（1）(－3)12×(－3)3；（2）x·x7.解：（1）原式=(－3)12+3=－315（2）原式=x1+7=x8121212(3)(—)5·(—)6·(—)（3）原式=(—)5+6+112=(－3)1512=（—）12=（）1212例2.计算：（4）－a3·a6；（5）x·x2·x3(6)a3m·a2m—1（m为正整数）(7)(m+n)3·(m+n)2解：（4）原式=－a3+6（7）原式=a3m+2m—1（5）原式=x1+2+3（6）原式=(m+n)2+3=a5m—1=(m+n)5=x6=－a9例3：计算(1)x3·x4+x3·x3·x(2)2xn·xn-1+(—x)3·(—x)2n-4(2)原式=2x2n-1+(-x)2n-1解:（1）原式=x7+x7=x2n-1=2x2n-1-x2n-1=2x7(3)23×4×8×16（结果用幂的形式表示.）(3)原式=23×22×23×24=23+2+3+4=212简单应用例4如果卫星绕地球运行的速度是7.9×103m/s，求卫星运行1h的路程.（结果用幂的形式表示.）速度×时间=距离练习一1.计算：（口答）(a11)（—x6）（—223）（1）a8·a3（2）—x5·x（3）（—2）10×（—2）13（4）y4·y3·y2·y（y10）（5）x4·x6+x5·x5（6）a·a7—a4·a4（2x10）（0）练习二判断题：（1）a2·a3=a6（）（2）a2+a2=a4（）（3）xm·xm=2xm()（4）2xm+xm=3xm()（5）c·c3=c3()（6）3m+2m=5m()××√×××（1）8=2x，则x=；（2）8×4=2x，则x=；（3）3×27×9=3x，则x=.35623233253622×=3332××=（4）已知2m·2m·4=28,求m的值。练习三填空：（口答）典型例题解析1、计算（结果用幂的形式）（１）—(－a)３·(－a)２·a5（2）(a－b)3·(b－a)2（3）－8×(－2)6说明：在幂的运算中，经常会用到如下一些变形：(1)(-a)2=a2,(-a)4=a4,(-a)6=a6……(2)(-a)3=—a3,(-a)5=—a5,(-a)7=—a7……(3)(b-a)2=(a-b)2,(b-a)4=(a-b)4……(4)(b-a)3=—(a-b)3,(b-a)5=—(a-b)5……填空：（1）x5·（）=x8（2）(-a)2·（）=-a5（3）x·x3（）=x7（4）xm·（）＝ｘ3m（5）x5·x()=x3·x7=x()·x6=x·x()（6）an+1·a()=a2n+1=a·a()（7）a2n·a()=an+2·a()=a2n+2=a()·an+1变式训练x3-a3x3ｘ2m549n2n2nn+1选择题：注意：am+n=am·an(m、n为正整数)2、若xm=3,xn=2,则xm+n=()A.5B.6C.—5D.—6B1、y2m+2可写成()A.2ym+1B.y2m·y2C.y2·ym+1D.y2m+y2B思维拓展训练选择题：AB3.若x、y是正整数,且2x·2y=25,则x、y的值有（）A.4对B.3对C.2对D.1对4.已知22×8=2n,则n的值为（）A.4B.5C.6D.7思维拓展训练选择题：C思维拓展训练5.xn与(-x)n的正确关系是（）A.相等B.互为相反数C.当n为奇数时，它们互为相反数；当n为偶数时，它们相等.D.当n为奇数时，它们相等；当n为偶数时，它们互为相反数.思维拓展训练已知2m·2m·8=29，求m的值.解：∵2m·2m·8=2m·2m·23=2m+m+3=22m+3=29∴2m+3=9∴m=3mnm+n12=32=42、已知：，，求的值。智力大冲浪注意：am+n=am·an(m、n为正整数)xx+322=32、已知：，求的值。