七年级数学下册 第7章 一次方程组 7.4实践与探索课件 （新版）华东师大版

7.4实践与探索1.解决含有多个未知数的实际问题.(重点)2.让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程,体会方程组是刻画现实世界的重要数学模型.(难点)如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？【思考】1.观察图形，你发现有关小长方形的长和宽的哪些信息？提示：宽+长=60cm，长×2=宽×3+长，宽×4=60cm.2.根据1中的发现，设出未知数后，能列出哪些方程组？提示：设每块长方形地砖的长和宽分别是xcm，ycm，根据题意，得或或xy604y60，xy602x3yx，4y602x3yx.，3.根据问题2中方程组，可得实际问题的答案：解二元一次方程组得所以每块长方形地砖的长和宽分别是___cm，___cm.x=___，y=___，45154515【总结】列方程组解应用题常见的等量关系1.长方形面积=___×___.2.解答图表信息题的关键是“识图表”和“处理图表”.长宽(打“√”或“×”)国家为九年义务教育期间的学生实行“两免一补”政策，下表是我市某中学国家免费提供教科书补助的部分情况.年级项目七八九合计每人免费补助金额(元)1109050——人数(人)80300免费补助总金额(元)400026200如果要知道空白处的数据,可设七年级的人数为x,八年级的人数为y,根据题意,判断下面所列方程组正误：(1)()(2)()(3)()(4)()xy220110x90y22200.，xy300110x90y400026200.，xy80300xy400026200.，xy80300110x90y400026200.，√××√知识点1图形拼接问题【例1】某药业集团生产的某种药品包装盒的表面展开图如图所示.如果长方体盒子的长比宽多4cm，求这种药品包装盒的体积.【解题探究】1.设这种药品包装盒的宽为xcm，高为ycm，则长方体盒子的长为多少cm？提示：长方体盒子的长为(x+4)cm.2.根据题意你能列出方程组吗？提示：根据题意，得2x2y14,x42y13.3.你能求出方程组的解并求出长方体盒子的长、宽、高吗？提示：解方程组得故长为9cm，宽为5cm，高为2cm.4.你能求出这种药品包装盒的体积吗？提示：这种药品包装盒的体积为V=9×5×2=90(cm3).x5,y2.【互动探究】例1还有其他解法吗？提示：设这种药品包装盒的宽为xcm，高为ycm，长为zcm，根据题意，得解得所以这种药品包装盒的体积为V=9×5×2=90(cm3).2x2y14z2y13x4z，，，x5y2z9.，，【总结提升】解答图形拼接问题的几点注意1.仔细对比：拼接前后图形的“变”与“不变”.2.看准数据：仔细观察拼接前后的图形中隐含的数量关系，从而找出相等关系求解.3.注意细节：一些细节不能忽视，它往往起提示作用.例如，图或表下的“注”“数字单位”等.4.审清要求：此类问题往往对答题有一定的要求，根据考题要求进行回答，才能有的放矢.知识点2列方程(组)解决图表信息问题【例2】某班将举行“庆祝建党92周年知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境：请根据上面的信息，解决问题：(1)试计算两种笔记本各买了多少本？(2)请你解释：小明为什么不可能找回68元？【思路点拨】观察对话→获取信息→整理信息→确定相等关系→列方程组→解方程组得实际问题答案.【自主解答】(1)设5元、8元的笔记本分别买x本，y本，依题意，得：解得答：5元和8元笔记本分别买了25本和15本.(2)应找回的钱款为300-5×25-8×15=55≠68，故不能找回68元.xy40,5x8y3006813,x25y15.，【总结提升】解答图表信息类应用题的关键及一般步骤解答图表信息题的关键是“识图表”和“处理图表”.解这类题的一般步骤是：1.观察：观察图表，获取有效信息.2.整理：对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系.3.解决：选择适当的数学工具，通过建模解决问题.题组一：图形拼接问题1.一块直角三角板按如图的方式摆放在讲台上，且∠1的度数比∠2的度数大56°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到的方程组为()【解析】选D.由∠1与∠2互余，∠1的度数比∠2的度数大56°，得方程组xy56xy56A.B.xy180xy180xy56xy56C.D.xy90xy90－，，－，，xy56xy90.，2.新制作的渗水防滑地板是形状、大小相同的长方形.如图，三块这样的地板可以拼成一个大的长方形.如果大长方形的周长为150厘米，那么每块渗水防滑地板的面积是()A.450平方厘米B.600平方厘米C.900平方厘米D.1350平方厘米【解析】选A.设小长方形的长为a厘米，宽为b厘米，由题意可知：大长方形的周长为2(a+b+2b)=150①；大长方形的宽为a=2b②.由①②组成方程组解得则每块渗水防滑地板的面积=ab=30×15=450(平方厘米).2(ab2b)150a2b①，②，a30b15，，【变式训练】如图，5个一样大小的长方形拼成一个大长方形，如果大长方形的周长为14厘米，那么小长方形的周长为_______厘米.【解析】设小长方形的长为a厘米，宽为b厘米，由题意可知：大长方形的周长为2(a+3b+2b)=14①；大长方形的宽为a=2b②.由①②组成方程组解得则每个小长方形的周长=2(a+b)=6(厘米).答案：62(a3b2b)14a2b①，②，a2b1，，3.(2012·阜新中考)如图(1)，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图(2).这个拼成的长方形的长为30，宽为20.则图2中Ⅱ部分的面积是_______.【解析】根据题意得解得故图(2)中Ⅱ部分的面积为5×20=100.答案：100ab30,ab20,a25,b5,4.用如图所示的三种卡片拼一个面积为a2+3a+2的长方形，需要A卡片_______张，B卡片_______张，C卡片_______张.【解析】可按如图方式排列，需要A卡片1张，B卡片3张，C卡片2张.答案：1325.小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示：根据图中的数据(单位：m)，解答下列问题：(1)用含x,y的代数式表示地面总面积.(2)已知客厅面积比卫生间面积多21m2，且地面总面积是卫生间面积的15倍.若铺1m2地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？【解析】(1)地面总面积为：(6x＋2y＋18)m2.(2)由题意，得解得∴地面总面积为：6x＋2y＋18＝6×4＋2×＋18＝45(m2).∵铺1m2地砖的平均费用为80元，∴铺地砖的总费用为：45×80＝3600(元).6x2y21,6x2y18152y.x4,3y.232题组二：列方程(组)解决图表信息问题1.根据对话，可以求得小勇所买的笔和笔记本的价格分别是()A.0.8元/支，2.6元/本B.0.8元/支，3.6元/本C.1.2元/支，2.6元/本D.1.2元/支，3.6元/本【解析】选D.设小勇所买的笔和笔记本的价格分别是x元/支、y元/本，则解得所以小勇所买的笔和笔记本的价格分别是1.2元/支、3.6元/本.5x10y4210x5y30，，x1.2y3.6，，2.在中央电视台“开心辞典”节目中，有一期的某道题目是：如图所示，天平中放有苹果、香蕉、砝码(其中苹果、香蕉、砝码质量分别相等)，且两个天平都平衡，则一个苹果的质量是一个香蕉的质量的()A.B.C.2D.34332【解析】选B.由图中两架平衡的天平可得2个苹果的质量=4个砝码的质量①；3个香蕉的质量=2个砝码的质量+1个苹果的质量②.由①得1个苹果的质量=2个砝码的质量③，把③代入②得3个香蕉的质量=4个砝码的质量，所以1个香蕉的质量=个砝码的质量，又因为1个苹果的质量=2个砝码的质量，所以一个苹果的质量是一个香蕉的质量的433.23.在方程组的□和△处分别填入一个数，使这个方程组成立，则□=_______，△=_______.【解析】设□=x，△=y，则解得答案：2－2534,0△△5x3y4xy0，，x2y2.，－4.如图，小强和小红一起搭积木，小强所搭的“小塔”高度为23cm，小红所搭的“小树”高度为22cm，则图中A型积木和B型积木的高度分别为_______cm，_______cm.【解析】设A型积木和B型积木的高度分别为xcm，ycm.由题意得解得答案：452x3y233x2y22，，x4y5.，5.(2012·吉林中考)如图，在东北大秧歌的踩高跷表演中，已知演员身高是高跷长度的2倍，高跷与腿重合部分的长度是28cm，演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为224cm.设演员的身高为xcm，高跷的长度为ycm，求x,y的值.【解析】依题意得方程组：解得：所以，x的值为168，y的值为84.x2y,xy22428,x168,y84.6.(2012·娄底中考)体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如下表，全部销售完后共获利润260元.(1)购进篮球和排球各多少个？(2)销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？篮球排球进价(元/个)8050售价(元/个)9560【解析】(1)设购进篮球x个，购进排球y个，由题意得：解得：答：购进篮球12个，购进排球8个.(2)设销售6个排球的利润与销售a个篮球的利润相等，由题意得：6×(60-50)=(95-80)a，解得：a=4.答：销售6个排球的利润与销售4个篮球的利润相等.xy20,9580x6050y260,x12,y8.【想一想错在哪？】根据国家发改委实施“阶梯”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2013年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯”收费，具体收费标准见下表：一户居民一个月用电量的范围电费价格(单位：元/千瓦·时)不超过150千瓦·时a超过150千瓦·时但不超过300千瓦·时的部分b超过300千瓦·时的部分a+0.32013年5月份，该市居民甲用电100千瓦·时，交电费60元；居民乙用电200千瓦·时，交电费122.5元.居民丙用电350千瓦·时，需交电费多少元？提示：不理解“阶梯”收费计算方法，把“超过150千瓦·时但不超过300千瓦·时的部分”错误地理解成了“超过150千瓦·时但不超过300千瓦·时”，“超过300千瓦·时的部分”错误地理解成了“超过300千瓦·时”.