七年级数学下册 第7章 一次方程组 7.1 二元一次方程组和它的解课件2（新版）华东师大版

7.1二元一次方程组和它的解知识回顾：1、什么叫一元一次方程？2、什么叫一元一次方程的解？3、怎样检验一个数是否是一个方程的解？4、列方程解应用题的步骤是什么？来自足球场的数学问题——暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛.勇士队在第一轮比赛中共赛9场，得17分.比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？你会解答这个问题吗？请将你的解法与大家交流，比较一下，谁的方法好？解决这个问题，可以用算术解法解，也可以用一元一次方程来解，还可以用其他解法解。来自足球场的数学问题——用一元一次方程解：答：勇士队胜了5场，平了2场。解：设勇士队胜了x场，则平了(9-2-x)场，根据题意，得3x+(9-2-x)=17解这个方程，得x=5,∴9-2-x=2算术法：勇士队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场。则9-2=7胜和平的场数共为7场。胜一场得3分，平一场得一分，共得17分。17里面有5个3，2个1.即17÷3=5…2那么这个队胜了5场，平了2场。来自足球场的数学问题——如果设勇士队胜x场，平y场，请你填写下表：2个胜平合计场数得分xy73xy17根据题意，列出方程：你能列出几个方程？x+y=7---------①3x+y=17-------②解决这个问题，还有其他方法:这种解决问题的方法中有几个未知数？x+y=7---------------------①3x+y=17------------------②这两个方程具有哪些特点？它们与一元一次方程有何联系与区别？它们叫什么方程？这两个方程具有特点：①每个方程都有两个未知数，②未知项的次数都是1.像这样的整式方程，我们把它叫做二元一次方程什么叫做二元一次方程观察：即：含有两个未知数，并且未知项的次数是1的整式方程叫做二元一次方程。它的一般形式为ax+by+c=0（其中a、b、c是常数，且a≠0，b≠0）判断下列方程是否为二元一次方程:2x+3y=73x2-y=12a-3=62（x+y）-3（x-y）=1√×××312yx32xxy×623yx√√x+y=7---------------------①3x+y=17------------------②像这样，把这两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.什么叫做二元一次方程组在前面的问题中，两个未知数x、y必须同时满足①、②这两个方程，因此把两个方程合在一起，并写成：请你说说二元一次方程组有哪些特点？①方程组有2个一次方程；②方程组中共有2个不同未知数；（注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.）③用联立号把2个方程连起来。下列哪些是二元一次方程组？(1)x+y=2(2)x+=1x-y=1x=1(3)x+y=0(4)z=x+yx=12x-y=5(5)x-3y=8(6)3x=5yxy=62x-y=0y1(是)(是)(不是)(不是)(是)(不是)你能写出满足二元一次方程x+y=7的x、y的值吗？x…128………65-178.5917像上面x、y的值，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫做二元一次方程的一个解。它可以记为：或等形式。一个二元一次方程有无数组解。y=7–x0-1.5-2-10什么叫做二元一次方程的解由上表我们可以得到：.61yx.92yx二元一次方程的解有个，正整数解是___________________________.2,4;xy1,5;xy4,2;xy3,3;xy5,1.xy6yx无数x+y=7------------①3x+y=17---------②什么叫做二元一次方程组的解前面我们用算术方法或者通过列一元一次方程求得勇士队胜了5场，平了2场，即x=5,y=2.这里的x=5与y=2既满足方程①，即5＋2＝7；又满足了方程②，即3×5＋2＝17.我们就说x＝5与y＝2是二元一次方程组的解，并记作一般地，使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解.1737yxyx.25yx例1.检验下列各对数是不是方程组x+4y=6①3x-2y=11②的解.x=2y=1x=3y=-1x=4y=①②③解:(1)把x=2,y=1分别代入方程①,②,发现不满足②,所以不是原方程组的解;(2)把x=3，y=-1代入方程①,发现不满足①,所以不是原方程组的解(3)把x=4，y=1/2代入方程①,②,发现能使方程①,②左右两边相等所以x=4是原方程组的解.y=由刚才的二元一次方程组的解中，我们可以得到：一般地，一个二元一次方程组只有一组解。x=2y=1x=3y=-12121问题2某校现有校舍20000m2，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30%.若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，那么应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？（单位为m2）做一做如图若设应拆除旧校舍xm2，建造新校舍ym2，请你根据题意列一个方程组.现有校舍20000m2拆除部分新建部分新建部分新建部分新建部分xyxy4%302000这里需要找几个等量关系？可以由题中哪些语句得到？2.下列数值中,二元一次方程组的解是（）2x+3y=43x-y=-5X=-1y=-2AX=1y=2DX=-1y=2CX=1y=-2BC1、下面4组数值中，哪些是二元一次方程2x+y=10的解？x=-2y=6(1)x=3y=4(2)x=4y=3(3)x=6y=-2(4)×√×√快乐随堂练•设甲数为x,乙数为y,根据下列语句,列二元一次方程.(1)甲数的3倍比乙数大5;(2)甲数比乙数的2倍少2;(3)甲数的2倍与乙数的3倍的和是20;(4)甲乙两数之差为2.3x-y=5x=2y-22x+3y=20x-y=21、二元一次方程3x+2y=11()A、任何一对有理数都是它的解B、只有一个解C、只有两个解D、无穷多个解2、若是方程--k=0的解，则k值为()A、B、C、D、3、关于x、y的方程ax2+bx+2y=3是一个二元一次方程，则a、b的值为（）A、a=0且b=0B、a=0或b=0C、a=0且b≠0D、a≠0且b≠0-167616-76S2t3s=1t=-2CDB牛刀小试:4、已知方程⑴5x+3y=7⑵5x-7=2⑶2xy=1⑷x2-y=1⑸5(x-y)+2(2x-3y)=4⑹=2其中二元一次方程的个数是（）A、1B、2C、3D、45、下列方程组：（x、y为未知数）x+y=32x+y=1x=3x=a⑴⑵⑶⑷2x-y=3y+z=2y=4x-y=b其中二元一次方程组的个数是（）A、1B、2C、3D、41x+yCB1、已知2x+3y=4，当x=y时，x、y的值为_____，当x+y=0,x=_____，y=______；2、已知是方程2x-4y+2a=3一个解，则a=_______；3、若方程2x2m+3+3y3n-7是关于x、y的二元一次方程，则m=______，n=______；45-44x=-3y=-212-1833,2yx•4.写出一个以为解的二元一次方程为•x+y=-1．(答案不唯一)•5、二元一次方程x+y=5的非负整数解是.收获•通过这节课的学习，我们进一步体会到了方程是刻画现实世界的有效的数学模型。•在此基础上，我们了解了二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念，并学会了判断一组数是不是某个方程组的解的方法。•了解到一个二元一次方程有无数组解,一般地,一个二元一次方程组只有一组解.一元一次方程二元一次方程定义解的定义解的情况如何判断知识类比：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1（系数不为0）的整式方程含有两个未知数，并且未知项的次数是1(系数不为0)的整式方程使一元一次方程左、右两边相等的未知数的值，使二元一次方程左、右两边相等的两个未知数的值1个无穷多个代入使方程成立代入使方程成立