七年级数学下册 第6章 一元一次方程 6.1从实际问题到方程课件 （新版）华东师大版

第6章一元一次方程6.1从实际问题到方程1.通过解决一些简单的实际问题,让学生初步体会列方程解决问题的优越性.(重点)2.初步学会如何寻找问题中的等量关系,列出方程.(重点、难点)3.培养学生获取信息、分析问题、解决问题的能力,使学生体会到数学与实际生活的密切联系.(难点)一、由实际问题列方程某校七年级师生共1440人,乘车外出旅游.已知学校有3辆校车,每辆可乘60人,其余的人乘坐租用的客车,刚好坐满.如果每辆租用客车可乘45人,那么需要租用多少辆客车?【思考】1.上面问题用算术方法怎样解决?提示：师生总人数减去校车上乘坐人数后除以每辆租用客车的载客量即可得到需租用的客车辆数.2.上面问题中存在怎样的等量关系?提示：租用客车上师生人数+校车上师生人数=师生总人数.3.根据思考2中的等量关系,可以列出怎样的方程?提示：设租用客车x辆,则共可乘坐45x人,可得45x+60×3=1440.【总结】生活中的一些实际问题往往可以用多种方法解决,用算术方法不易解决时,可以用_____解决.方程二、方程的解1.尝试检验法：选取_______的一些数值,逐个_____、_____,找到符合问题要求的答案.2.方程的解：使方程___________________的未知数的值.未知量尝试检验左、右两边的值相等(打“√”或“×”)(1)方程都是等式.()(2)未知数的值就是方程的解.()(3)x=0.4是25x=1的解.()(4)数值-1是方程3x+3=x+1的解.()(5)甲、乙两个课题研究小组,甲组24人,乙组18人,若甲组调走x人到乙组,则甲、乙两组的人数就相等.由题意可列方程24-x=18+x.()√××√√知识点1根据题意列出方程【例1】某校有“校园文明志愿者”32人,“绿化保洁志愿者”28人,现在从“绿化保洁志愿者”中抽调x人做“校园文明志愿者”,使“校园文明志愿者”人数是“绿化保洁志愿者”人数的2倍,那么需要抽调多少人做“校园文明志愿者”?(只列方程)【解题探究】1.分析题意,本题的等量关系是什么?提示：本题的等量关系为：32+抽调的人数=2(28-抽调的人数).2.由等量关系可列出的方程是_____________.32+x=2(28-x)【互动探究】针对例1问题,你还能列出其他不同的方程吗?提示：能.例如,(32+x)=28-x.(答案不唯一)12【总结提升】列方程的三个步骤1.审：认真审题,找出数量间的等量关系.2.设：设出未知数.3.列：根据等量关系列方程.知识点2检验方程的解【例2】请你判断下列给出的t的值中,哪个是方程2t+1=7-t的解?(1)t=-2.(2)t=2.(3)t=1.【思路点拨】把给定的t的值分别代入方程左右两边→看左右两边的值是否相等→作出判断.【自主解答】(1)把t=-2分别代入方程的左边和右边,得：左边=2×(-2)+1=-3,右边=7-(-2)=9,因为左边≠右边,所以t=-2不是方程的解.(2)把t=2分别代入方程的左边和右边,得：左边=2×2+1=5,右边=7-2=5,因为左边=右边,所以t=2是方程的解.(3)把t=1分别代入方程的左边和右边,得：左边=2×1+1=3,右边=7-1=6,因为左边≠右边,所以t=1不是方程的解.【总结提升】检验一个数是否为方程的解的三个步骤1.代入：把未知数的值代入方程的左边和右边,分别计算出左右两边的值.2.比较：比较左右两边的值是否相等.3.判断：当左边=右边时,这个未知数的值是原方程的解,否则不是.题组一：根据题意列出方程1.练习本比水性笔的单价少2元,小刚买了5本练习本和3支水性笔正好用去14元.如果设水性笔的单价为x元,那么下列所列方程正确的是()A.5(x-2)+3x=14B.5(x+2)+3x=14C.5x+3(x+2)=14D.5x+3(x-2)=14【解析】选A.等量关系：5本练习本的钱数+3支水性笔的钱数=14元,可得5(x-2)+3x=14.2.2013年“地球停电一小时”活动的某地区烛光茶话会中,设座位有x排,每排坐30人,则有8人无座位;每排坐31人,则空26个座位.则下列方程正确的是()A.30x-8=31x+26B.30x+8=31x+26C.30x-8=31x-26D.30x+8=31x-26【解析】选D.本题中的等量关系是人数不变,由座位有x排,每排坐30人,则有8人无座位,可知人数共有(30x+8)人.由座位有x排,每排坐31人,则空26个座位,可知人数共有(31x-26)人.所以可列方程：30x+8=31x-26.3.(2012·湘潭中考)湖南省2011年赴台旅游人数达7.6万人.我市某校九年级一学生家长准备中考后全家3人去台湾岛旅游,计划花费20000元.设每人向旅行社缴纳x元费用后,共剩5000元用于购物和品尝台湾岛内美食.根据题意,列出方程为.【解析】根据“计划花费-向旅行社所缴费用=剩余费用”可列方程：20000-3x=5000.答案：20000-3x=50004.小明今年13岁,他的妈妈40岁,多少年后,小明的年龄是他妈妈年龄的如果设x年后小明的年龄是他妈妈年龄的由此可以得到方程(不要求解方程)：.【解析】根据“x年后小明的年龄是他妈妈年龄的”,可得出方程：13+x=(40+x).答案：13+x=(40+x)1212121,21,2【变式训练】3年前,父亲的年龄是儿子年龄的4倍,3年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍,求父子今年各是多少岁?设3年前儿子年龄为x岁,则可列出方程：.【解析】因为3年前,父亲的年龄是儿子年龄的4倍,3年前儿子年龄为x岁,所以3年前父亲的年龄为4x岁,因为3年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍,所以4x+6=3(x+6).答案：4x+6=3(x+6)5.小刚在商场发现他喜欢的学习机和书包单价之和是460元,并且学习机的单价比书包单价的7倍少20元.求小刚喜欢的学习机和书包的单价(只列方程).【解析】设书包的单价为x元/个,则学习机的单价为(7x-20)元/台,根据“学习机的单价+书包单价=460元”可列方程7x-20+x=460.6.一个两位数,个位的数字比十位上的数字大1,交换两个数字的位置得到新的两位数与原两位数之和等于33,求这个两位数(只列方程).【解析】设这个两位数十位上的数字是x,则个位上的数字是(x+1),交换两个数字的位置得到新的两位数与原两位数之和等于33,可列方程：10x+x+1+10(x+1)+x=33.题组二：检验方程的解1.下列方程,以-2为解的方程是()A.3x-2=2xB.4x-1=2x+3C.5x-3=6x-2D.3x+1=2x-1【解析】选D.把x=-2代入D中.左边=3×(-2)+1=-5,右边=2×(-2)-1=-5,因为左边=右边,所以x=-2是D中方程的解.而把x=-2代入3x-2=2x,4x-1=2x+3,5x-3=6x-2中都不能使左边等于右边.2.方程6x=5x+3的解是()A.x=-3B.x=-2C.x=3D.x=2【解析】选C.把未知数的值分别代入方程的左、右两边,只有x=3满足方程左、右两边相等,所以x=3是方程的解.3.在0,-1,3中,是方程3x-9=0的解.【解析】把0,-1,3分别代入方程3x-9=0,当x=0时,左边=-9,右边=0,左边≠右边,所以0不是方程3x-9=0的解;当x=-1时,左边=-12,右边=0,左边≠右边,所以-1不是方程3x-9=0的解;当x=3时,左边=0,右边=0,左边=右边,所以3是方程3x-9=0的解.答案：3【知识拓展】如果x=4是方程a-4x=4的解,那么a的值为.【解析】根据题意将x=4代入a-4x=4得a-16=4,解得a=20.答案：204.检验x=5是否为方程3x-2=2x+3的解.【解析】左边=3×5-2=13,右边=2×5+3=13,左边=右边,所以x=5是方程3x-2=2x+3的解.5.检验下列方程后面括号内所列各数是否为相应方程的解：(1)2(x+2)-5(1-2x)=-13(x=-1,1).(2)=x-1(x=-3,3).5x18【解析】(1)将x=-1代入方程的两边得：左边=2×(-1+2)-5×［1-2×(-1)］=-13，右边=-13，因为左边=右边，所以x=-1是方程的解;将x=1代入方程的两边得：左边=2×(1+2)-5×(1-2×1)=11，右边=-13，因为左边≠右边，所以x=1不是方程的解.(2)将x=-3代入方程的两边得：左边=右边=-3-1=-4，因为左边≠右边，所以x=-3不是方程的解；将x=3代入方程的两边得：左边==2，右边=3-1=2，因为左边=右边，所以x=3是方程的解.531784，53186.小明的家庭作业如下：检验下列方程后面括号内的数是否为相应方程的解,若是,在横线上填“是”,若不是,填“否”.(1)x+1=2x-4(x=5),;(2)3x-1=2x+4(x=9),.小明错把第(1)题的方程看成了第(2)题的方程,跟同桌对答案时,第(1)题还做对了,你知道这是什么原因吗?【解析】将x=5代入第(1)题的方程,左边=5+1=6,右边=2×5-4=6,左边=右边,所以x=5是方程x+1=2x-4的解.将x=5代入第(2)题的方程,左边=3×5-1=14,右边=2×5+4=14,左边=右边,所以x=5也是方程3x-1=2x+4的解,所以x=5既是x+1=2x-4的解,又是3x-1=2x+4的解,即使看错方程,最后第(1)题的横线上都填“是”.【想一想错在哪？】某商品每件的原价是275元,按原价的八折销售时,仍可获利10%,求这种商品每件的进价为多少元?(只列方程,不求解)提示：获利10%是以进价为基础,而不是以标价为基础.