七年级数学下册 第1章 二元一次方程组单元复习习题课件 （新版）湘教版

第1章单元复习课一、二元一次方程(组)的相关概念1.二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.(1)含有两个未知数.(2)含有未知数的项的次数都是1.(3)整式方程.2.二元一次方程组:把两个含有相同未知数的二元一次方程(或者一个二元一次方程,一个一元一次方程)联立起来组成的方程组,叫做二元一次方程组.(1)共有两个未知数.(2)由两个二元一次方程(或一个二元一次方程,一个一元一次方程)组成.3.二元一次方程组的解(1)定义:在一个二元一次方程组中,使每一个方程左、右两边的值都相等的一组未知数的值,叫做这个方程组的一个解.(2)解的个数：二元一次方程组的解只有一个.二、二元一次方程组的解法1.解二元一次方程组的基本思想：消元，即二元一次方程组一元一次方程.消元的方法消元代入法加减法2.解二元一次方程组的步骤：3.用代入法和加减法解二元一次方程组的步骤:(1)用代入法解二元一次方程组的步骤.①将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数，例如写成y=ax+b的形式；②将方程y=ax+b代入到原方程组里的另一个方程中，消去未知数y，得到一个关于x的一元一次方程；③解这个一元一次方程，求出未知数x的值；④把求得的x的值代入到y=ax+b中，求出y的值，进而求出原方程组的解.(2)用加减法解二元一次方程组的步骤.①若方程组里两个方程的两个未知数的系数既不相等也不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数；②把方程组里两个方程相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；③解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；④把求得的这个未知数的值代入到原方程组里的任意一个方程中，求出另一个未知数的值，进而求出原方程组的解.解方程组时要注意：(1)解方程组是一个计算过程，是一系列的方程变形过程，每一步计算变形要特别留意，运用移项法则，去添括号法则，及方程两边同乘一数时，不能漏乘常数项.(2)选择适当的方法进行消元，否则方法不当计算量会增大.(3)方程组的解的检验是必须的，防止出现错误.(4)注意方程组的解用符号“｛”联立起来.三、二元一次方程组的应用1.列方程组解应用题常见的问题：(1)行程问题：行程＝速度×时间;(2)工程问题：工作量＝工作效率×工作时间;(3)存款问题：本息和＝本金＋利息;利息＝本金×利率×期数;(4)调配问题;(5)方案设计及最佳方案选择问题;(6)利润问题：利润＝售价－进价;利润率=;(7)数字问题(十进制整数的表示方法).()利润买价进价2.列二元一次方程组解应用题的一般步骤:(1)弄清题意和题目中的数量关系，用字母表示题中的两个未知数.(2)找出表示应用题全部含义的两个相等关系.(3)根据找出的两个相等关系列出所需的代数式，从而列出方程组.(4)解方程组.(5)检验所得的解是否是方程组的解，并且要检验其是否符合题意，否则要舍去.(6)写出答案，包括单位名称.二元一次方程组二元一次方程二元一次方程的解二元一次方程的变形二元一次方程组二元一次方程组及其解的概念二元一次方程组的解法代入法加减法用二元一次方程组解决实际问题二元一次方程(组)的有关概念及解【相关链接】1.二元一次方程的定义是本章的一个重点内容，常考查：未知数的个数(2个)、系数(不为0)和次数(未知数的次数是1)以及判断一个方程是不是二元一次方程.2.二元一次方程组及解，在中考中也常有出现，主要题型有：①给出几组值，判断是不是方程组的解，通常用代入检验的办法判断；②已知方程组的解求方程组中未知数的系数，常以填空和选择的题型出现，一般用代入的办法求解.【例1】(2012·贺州中考)已知是关于x，y的二元一次方程组的解,则a+b=_______.x1y2，2axby3axby6，【教你解题】因为是方程组的解,所以解得:所以a+b=3+=.把解代入x1y2，2axby3axby6，2a2b3a2b6.，解方程组a33b.2，代入求值3292二元一次方程组的解法【相关链接】消元是解二元一次方程组的基本思路，代入法和加减法是解方程组的基本方法，是消元的常见手段.在解方程组时，选择方法要看具体的情况而定.当方程组中有一个方程的某一个未知数的系数的绝对值是1或者有一个方程的常数项是0时，考虑用代入法；当两个方程的某一个未知数的系数的绝对值相等或者成整数倍时，用加减法比较简单.【例2】(2011·永州中考)解方程组：【思路点拨】4x3y11,2xy13.①②【自主解答】方法一：由②得，y=13-2x③,把③代入①得：4x-3(13-2x)=11,解得：x=5,把x=5代入③得，y=3,所以原方程组的解为x5,y3.方法二:②×3+①得：10x=50,解得：x=5.把x=5代入②得，y=3,所以原方程组的解为x5,y3.二元一次方程组在实际问题中的应用【相关链接】用二元一次方程组解决实际问题,是各地中考考查的重点内容之一.解决此类问题的步骤是审、设、列、解、答,关键是找出题目中的两(三)个相等关系,并把已知量和未知量通过相等关系联系起来，列出方程组求解.最后要准确判断方程组的解是否符合题意并正确作答.【例3】(2012·云南中考)某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000件，已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件，求该企业捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件？【思路点拨】【自主解答】设该企业捐给甲校的矿泉水件数是x，捐给乙校的矿泉水件数是y，依题意得方程组：解得：x=1200,y=800.答：该企业捐给甲校的矿泉水是1200件，捐给乙校的矿泉水是800件.xy2000,x2y400,【命题揭秘】结合对近几年中考试题的分析，二元一次方程(组)的考查有以下特点：1.对二元一次方程组的解的概念的考查，通常给出方程组的解，然后利用代入法求方程组中待定系数的值.2.命题的热点是二元一次方程组的解法，命题方式为直接考查解二元一次方程组，或与同类项、求一次函数的关系式结合，根据题意列出二元一次方程组求解.1.解二元一次方程组得y=()(A)-4(B)(C)(D)5【解析】选A．把②代入①得：19-2y+4y=11，即2y=-8，所以y=-4.197x4y11197x192y①，②，43532.用加减消元法解方程组具体解法如下：(1)①-②，得2x=4；(2)所以x=2；(3)把x=2代入①，得y=；(4)所以这个方程组的解是其中错误开始于步骤()(A)(1)(B)(2)(C)(3)(D)(4)【解析】选A.因为①-②，得2x=10.所以选A.3x2y7x2y3①，②，12x21y2，，3.某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售.该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨.现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？设安排x天精加工，y天粗加工.为解决这个问题,所列方程组正确的是()(A)(B)(C)(D)xy14016x6y15xy1406x16y15xy1516x6y140xy156x16y140【解析】选D.两个等量关系为:精加工天数+粗加工天数=15;6×精加工天数+16×粗加工天数=140.所以列方程组为xy156x16y140.，4.(2011·柳州中考)把方程2x+y=3改写成用含x的式子表示y的形式,得y=_______.【解析】移项得:y=3-2x.答案：3-2x5.(2012·淄博中考)关于x,y的二元一次方程组中，m与方程组的解中的x或y相等，则m的值为________.【解析】当m=x时，得方程组解得此时m=2;xy1m,x3y53mxy1x,x3y53x,x2,y3，当m=y时，得方程组解得此时m=-.综上可知，m的值为2或-.答案：2或-xy1y,x3y53y.x2,1y2，1212126.(2012·潜江中考)学校举行“大家唱，大家跳”文艺汇演，设置了歌唱与舞蹈两类节目，全校师生一共表演了30个节目，其中歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，则全校师生表演的歌唱类节目有_______个.【解析】设歌唱类节目有x个，舞蹈类节目有y个，由等量关系：共表演了30个节目，及歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，可得解得：即歌唱类节目有22个.答案：22xy30,x3y2,x22,y8,7.(2012·阜新中考)如图(1)，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图(2).这个拼成的长方形的长为30，宽为20.则图(2)中Ⅱ部分的面积是________.【解析】根据题意得出：解得：故图(2)中Ⅱ部分的面积是：b·(a-b)=5×20=100.答案：100ab30,ab20,a25,b5,8.(2011·朝阳中考)某校九(2)班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款400元，捐款情况如下表：表格中捐款10元和15元的人数记录不小心被墨水污染已看不清楚，捐款10元和15元的人数各是多少名？【解析】设捐款10元的为x人，捐款15元的为y人，根据题意得：解此方程组，得答：捐款10元的有19人，捐款15元的有6人.xy2510x15y400120,，x19y6.，9.(2012·海南中考)为了进一步推进海南国际旅游岛建设，海口市自2012年4月1日起实施《海口市奖励旅行社开发客源市场暂行办法》，第八条规定：旅行社引进会议规模达到200人以上，入住本市A类旅游饭店，每次会议奖励2万元；入住本市B类旅游饭店，每次会议奖励1万元.某旅行社5月份引进符合奖励规定的会议18次，得到28万元奖金.求此旅行社符合奖励规定的入住A类和B类旅游饭店的会议各多少次.【解析】设入住A类旅游饭店的会议x次，则入住B类旅游饭店的会议y次.根据题意，得解得答：此旅行社引进入住A类旅游饭店的会议10次，入住B类旅游饭店的会议8次.xy18,2xy28,x10,y8.【知识拓展】巧用“设而不求”化解问题“设而不求”，顾名思义是除了设要求的未知数外，再多设另外一些相关的未知数作为辅助未知数，以便把已知和未知联系起来，易于建立方程(组)，然后在解方程或方程组时，不必考虑辅助未知数的求解，只需直接考虑问题的解.