七年级数学下册 第1章 二元一次方程组 1.2 二元一次方程组的解法1.2.2 加减消元法第2课时习

第2课时加减消元法解二元一次方程组探究：解方程组3x4y165x6y32.①，②(1)观察方程组里的两个方程，_____(填写“能”或“不能”)直接用加减消元法求解.(2)如何才能消去方程组中的未知数x？答：____________.(3)如何才能消去方程组中的未知数y？答：____________.不能①×5-②×3①×3+②×2【归纳】如果方程组中的两个方程，未知数的系数的绝对值不相等，可以在每个方程两边都分别乘以一个适当的数，使两个方程中有一个未知数的系数的绝对值相等，然后再加减消元.【预习思考】如何确定每个方程两边都乘的适当的数？提示：(1)若方程组中两个方程某一未知数的系数成倍数关系时，一般情况，其中的一个方程两边都乘以该倍数或其相反数.(2)若方程组中未知数的系数不是倍数关系，先确定要消去的未知数，再找出该未知数系数的最小公倍数，每个方程都乘以该未知数系数与最小公倍数的约数或其约数的相反数.用加减消元法解二元一次方程组【例】(5分)解方程组【规范解答】①×3得6x+9y=36③,………………………1分②×2得6x+8y=34④,………2分③－④得y=2，…………………3分把y=2代入①得2x+6=12，2x3y123x4y17.①，②特别提醒:1.方程乘以一个数变形的时候，易漏乘.2.用减法消元时，易出现符号错误.解得x=3，………………………………………………………4分所以原方程组的解为………………………………5分x3y2.，______【规律总结】加减消元法的三种情况1.两个方程中，如果同一个未知数的系数的绝对值相等，那么只需将两个方程分别相加或相减，就可以消掉一个未知数.2.两个方程中，如果某个相同的未知数的系数成整数倍，就可以在系数绝对值小的方程两边乘倍数，使这个未知数的两个系数的绝对值相等，然后再将两个方程分别相加或相减，就可以消掉一个未知数.3.当方程组中两个未知数的系数均不成整数倍时，一般选择系数较简单的未知数消元，将两个方程的两边分别乘某个数，使该未知数的系数的绝对值相等，再加减消元.【跟踪训练】1.用加减消元法解方程组正确的方法是()(A)①+②得2x=5(B)①+②得3x=12(C)①×②得3x+7=5(D)先将②变为x-3y=7③,①-③得x=-22x3y5,x3y7①②【解析】选D.两式相加，等号左边的与左边的相加，右边的与右边的相加，①+②得：3x-3y=3y+12，故A,B均不正确；显然①×②不正确，C错；一般情况下，把含未知数的项放等号一侧，常数项放另一侧后加减，D中的变形、加减均正确.2.关于x,y的方程组中，若x的值为，则m=_____,y=_____.【解析】把x=代入原方程组中得：解得：答案：21mxy42mxy5，32323my423my5，，m2y1.，3.解下列二元一次方程组：(1)(2)5x6y162x3y1.①，②9m8n10,6m3n15.①②【解析】(1)①+②×2得：9x=18,解得x=2,把x=2代入②得：4-3y=1,y=1,所以(2)①×2-②×3得：25n=-25,即n=-1,把n=-1代入②得，6m-3×(-1)=15,m=2,所以x2,y1.m2,n1.1.用加减消元法解二元一次方程组为了消去未知数x，①式乘以a，②式乘以b，则a,b两值可以是()(A)a=2;b=3(B)a=3;b=2(C)a=3;b=5(D)a=5;b=4【解析】选B.因为4,6的最小公倍数是12，所以①式可以乘以3，即a=3，②式可以乘以2，即b=2.4x3y5,6x5y3.①②2.解方程组：①②比较简便的方法是()(A)均用代入法(B)均用加减法(C)①用代入法，②用加减法(D)①用加减法，②用代入法【解析】选C.①方程组适合代入法，由于第②个方程组未知数x的系数相同，用加减法较简便.yx3,7x5y9,3x5y12,3x15y63.解方程组为达到消去x的目的，应该①×_______-②×_______.【解析】x的系数分别为2，3，它们的最小公倍数是6，所以①×3-②×2才能消去x.答案：322x3y12,3x5y2①②4.若关于x，y的方程y=的两个解是则m=______,n=_______.【解析】把解代入方程，得化简得：解得答案：42m6xnnx1y1，，x2y1,，m61nn2m61.nn，n6mn2m6，，m4n2.，5.用加减消元法解下列方程组：(1)(2)6x5y253x4y20.①，②0.3m0.4n40.2m20.9n.①，②【解析】(1)②×2-①得3y=15，得y=5.把y=5，代入②得3x+20=20，解得x=0，所以原方程组的解为(2)将原方程组变形得③×2-④×3得35n=140，解得n=4.把n=4代入③得3m+16=40，解得m=8，所以原方程组的解为x0y5.，3m4n40,2m9n20,③④m8n4.，