七年级数学上册 第三章 代数式 3.2 代数式 3.2.2 列代数式表示实际中的数量关系课件（新版）

第2课时列代数式表示实际中的数量关系3.2代数式1课堂讲解用代数式表示含有倍数关系的实际应用用代数式表示和差关系的实际应用代数式的实际意义2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升用字母表示数后，现实世界中的数量和数量之间的关系可以用含字母的式子来表示，于是产生了代数式.1知识点用代数式表示含有倍数关系的实际应用1.如图所示，已知装满油时，桶和油的质量一共是akg；当油用去一半时，桶和油的质量一共是bkg.当桶里装满油时，设油的质量为ckg.(1)当桶里装满油时，写出表示桶的质量的代数式.(2)当油用去一半时，写出表示桶的质量的代数式.2.已知参加甲、乙两地植树的同学分别为52人和23人，现从甲、乙两地共抽调12人到丙地植树.如果从甲地抽调x人，那么抽调后，甲、乙两地各剩下多少人？将表示甲、乙两地剩下人数的代数式填入下表.原来人数/人抽调人数/人剩下人数/人甲地52x乙地2312-x用代数式表示实际问题中的数量关系的步骤：(1)要认真审题，弄清问题中的数量关系和运算顺序；(2)按代数式书写格式的规范书写．例1在甲处劳动的有33人，在乙处劳动的有25人．现在又有26人来支援，其中x人去甲处，剩下的人去乙处．此时，甲处人数的一半是多少？乙处人数的2倍是多少？解：此时，甲处人数的一半是人，乙处人数的2倍是2[25＋(26－x)]人，即2(51－x)人.导引：利用列表法，常常可以帮助我们分析实际问题中的数量关系．根据题意列表如下：甲处乙处原有人数/人3325来支援的人数/人x26－x现有人数/人33＋x25＋(26－x)332x总结解答此类题目通过列表格可以是题目关系直观，便于理解.(1)如果汽车以85km/h的速度在高速公路上匀速行驶，那么xh行驶的路程为______km.(2)如果某工程队平均每天修路0.8km，那么x天可以修路______km.(3)如果一套学生桌椅的价钱是380元，那么买x套这种学生桌椅需要________元.(4)如果某期5年期国债的年利率是5.6%，小颖的爷爷买了这期国债x元，那么到期后可得利息________元，本息共为_____________元.(5)如果一项工程要求30天完成，那么x天后完成了工程量的_______.85x10.8x380x0.056x(1+5.6%)x30x一个图书展览馆参加了防火保险，每年的保险费率为0.38%，如果该展览馆的投保价值是b万元，那么投保5年，应交保险费__________万元．一种笔记本的单价是x元，钢笔的单价是y元，李华买这种笔记本4本，钢笔3支，则李华花了()A．(x＋y)元B．(3x＋4y)元C．(4x＋3y)元D．(x－y)元20.019bC32知识点用代数式表示和差关系的实际应用经过练习，小亮和大华的打字速度都有了提高，小亮的打字速度达到80个/分，大华比小亮每分钟多打10个字.(1)小亮和大华amin分别能打多少个字？(2)bmin大华比小亮多打多少个字？(3)将同为c个字的两篇文章分别交给小亮和大华打，如果要求他们同时完成任务，那么小亮比大华要提前多少分钟开始打字？(4)根据以上问题情境，请你自己提出一个问题并解决.问题中涉及三个基本的量：打字速度、时间、打字的个数.这些量之间具有怎样的关系？对每个问题，要表示的是哪个量，用哪些量来表示，怎样表示？对于上面的问题，可以这样思考和解答：(1)小亮amin打的字数就等于80与a的积，即80a个字；大华amin打的字数就等于(80+10)与a的积，即90a个字.(2)bmin大华比小亮多打的字数就等于b与10的积，即10b个字.(3)求小亮要比大华提前多少分钟开始打字，就是求小亮打c个字比大华打c个字多用的时间，也就是求“c除以80的商与c除以(80+10)的商的差”，即min.808010cc例2从A地乘火车到北京，普通票价格为40元/人，学生票价格为20元/人.星期日，A地育才学校组织部分师生到天安门广场观看升旗仪式.(1)如果有教师14人，学生180人，那么买单程火车票共需多少元？(2)如果有教师x人，学生y人，那么买单程火车票共需多少元？(3)如果教师人数恰好是学生人数的，将教师的人数或学生的人数用字母表示，那么买单程火车票共需要多少元？112(1)40×14+20×180=4160(元).(2)(40x+20y)元.(3)如果设教师有x人，那么学生有12x人，买单程车票共需(40x+20×12x)元；如果设学生有y人，那么教师有人，买单程车票共需元，即元.解：12y10203yy402012yy总结列代数式时，要准确把握问题中与数量有关的一些词语，因为这些词语的本身就体现了一种运算关系．1已知甲、乙、丙三个数的比为1:2:3.如果设甲数为x，请表示出甲、乙两数的和减去丙数后的差；如果设丙数为z请表示出甲、丙两数的和减去乙数后的差.解：x+2x-3x=0z+3z-2z=2z2为了预防流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶.如果设甲种消毒液购买了x瓶，那么购买这两种消毒液共花了多少元？解：6x+(100-x)·9=(900-3x)元.3甲乙两地相距n千米，李师傅驾驶摩托从甲地驶往乙地．原计划每小时行x千米，但实际每小时行40千米(x＜40)，则从甲地到乙地所需要的时间比原来减少了()A.小时B.小时C.小时D.小时40nx40nx40nnx40nnxC4某同学爬一楼梯，从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下，已知从楼下到楼顶的路程为s米，同学上楼速度是a米/分，下楼速度是b米/分，则他的平均速度是()A.米/分B.米/分C.米/分D.米/分D2absabssab2sssab3知识点代数式的实际意义例3某市的出租车收费标准是：乘车里程不超过3千米的收费是起步价加出租汽车燃油附加费，共8元；乘车里程超过3千米的，除了照收8元以外，超过部分每千米加收1.5元(不足1千米按1千米算)．(1)若某人的乘车里程为15千米，应支付多少元？(2)若某人的乘车里程为x(x＞3，且x为整数)千米，用代数式表示他应支付的费用．导引：乘车里程超过3千米需付的费用为：8元＋超过3千米需付的费用．(1)因为超过3千米后除了照收8元以外，超过部分每千米加收1.5元(不足1千米按1千米算)，所以乘车里程为15千米时，应付费[8＋(15－3)×1.5]元；(2)因为x＞3且x为整数，所以应付的费用为[8＋(x－3)×1.5]元．解：(1)8＋(15－3)×1.5＝26(元)．(2)(1.5x＋3.5)元．总结列代数式的关键要分析数量关系，能准确地把文字语言翻译成数学语言．(1)审题：认真分析问题中有关术语的含义．如和、差、积、商、多、少、几倍、几分之一、增加了、增加到、减少、减少到、扩大、缩小等；(2)注意问题中语言叙述所表示的运算顺序．如a与b两数和的平方，应为(a+b)2，a，b平方的和，应为a2+b2；总结(3)要弄清问题中的层次关系，抓住“的”字的作用.如用代数式表示：比x与y的差的一半小2m的数.问题中的“的”字把句子分成三层：①x与y两数的差；②差的一半；③比差的一半小2m．分清层次后很容易得到：(x-y)-2m．注意在书写过程中层与层之间适当地添加括号；(4)注意运算的逆向思维．如某数与ab的积为5，则该数为．问题中出现的是积，而列出的代数式却为商的形式．125ab1某化肥厂10月份的产量比9月份增长了5%.(1)如果设9月份的产量为a吨，那么10月份的产量为______吨.(2)如果设10月份的产量为b吨，那么9月份的产量为_______吨.(3)如果设9月份的产量为a吨，那么10月份的产量比9月份的产量实际增加了_______吨.2021b1.05a0.05a2写代数式的实际意义，就是将代数式中的字母及运算符号赋予具体含义，如3a可解释为：生活背景：苹果的价格为3元/千克，买a千克苹果需3a元；几何背景：等边三角形的边长为a，这个三角形的周长为3a.通过阅读以上内容，请分别以生活、几何为背景写出代数式2a＋2b的意义．(1)生活背景：_____________________________________________________________；(2)几何背景：_________________________________________________________________.苹果和梨的价格均为2元/千克，买a千克苹果和b千克梨共需(2a＋2b)元长方形的长为a，宽为b，则长方形的周长为2a＋2b列代数式，一要注意认真审题，弄清题目中表示的有关数量的关系和运算顺序，要抓住关键词语，如和(加)，差(减)，积(乘)，商(除)，大，小，多，少，倍，几分之几，倒数，平方，立方，增加到，增加了等；二要注意题目中的“的”字的作用，列代数式时抓住“的”字把句子分成几个层次，逐层分析，一步步列出代数式；三要注意“除”与“除以”的意义是不同的，“a除b”就是“b除以a”，表示为.ba