七年级数学上册 第三章 代数式 3.1 用字母表示数课件（新版）冀教版

3.1用字母表示数第三章代数式1课堂讲解用字母表示运算律用字母表示特征数用字母表示公式用字母表示数量关系2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升科学家爱因斯坦上小学时，在一次数学课中，发现了下列的等式：1+2=2+1，3.5+5.6=5.6+3.5，他认为，这是数的运算的一个重要规律，于是就把这个规律告诉了他的老师和同学，得到了大家的赞赏.1221.23321知识点用字母表示运算律问题1.你发现这个规律了吗？能把这个规律用简明的方法表示出来吗？2.请用字母表示数的加法结合律和乘法的运算律，并把你的想法和做法与同学交流.爱因斯坦发现的这个规律，就是加法交换律：a+b=b+a(a，b表示任意数).例1填空：(1)边长为acm的正方形的面积为________，周长为________；(2)长为acm，宽为bcm的长方形的面积为________，周长为___________；(3)上、下底分别为acm和bcm，高为hcm的梯形的面积为_____________．a2cm24acmabcm22(a＋b)cm(a＋b)hcm212导引：直接把各类图形的面积(或周长)公式中相应名称改为题中给定的字母即可．总结当列出的含字母的式子是和(或差)的形式并且带有单位时，需用括号把列出的式子括起来．(1)用字母分别写出加法交换律和加法结合律；(2)用字母分别写出乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律；(3)用字母分别写出你熟悉的图形的面积、体积、周长公式.1(1)a＋b＝b＋a，a＋b＋c＝a＋(b＋c)．(2)ab＝ba，abc＝a(bc)，a(b＋c)＝ab＋ac.(3)略．(答案不唯一)解：用字母表示加法交换律，错误的是()A．a＋b＝b＋aB．m＋n＝n＋mC．p·q＝q·pD．x＋y＝y＋x有理数的加法结合律用字母表示为()A．a＋b＋c＝a＋b＋cB．a＋b＋c＝a＋c＋bC．(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)D．a＋b＋c＝(a＋b)＋c2C3C2知识点用字母表示特征数观察自然数0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，…(1)请用字母表示偶数和奇数.(2)两个偶数之和是什么数？提出猜想，并用字母表示数的方法说明这个猜想是正确的.事实上，偶数用字母可以表示为2m(m为自然数)，奇数用字母可以表示为2m+1(m为自然数).两个偶数2m，2n(m，n为自然数)的和，用字母可以表示为2m+2n=2(m+n)(m，n为自然数).这个数仍是偶数.例2填空：(1)若m为非负整数，则2m为________数，2m＋1为________数；(2)三个连续偶数，若中间一个为2n，则其余两个为________________；(3)若k为自然数，以被4整除作为分类标准，则自然数可分为_________________________共4类；(4)若一个两位数，其个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数为________．导引：紧扣各类数的特征进行解答．偶奇2n－2，2n＋24k，4k＋1，4k＋2，4k＋310b＋a总结奇偶数的区别在于能否被2整除，一个能被2整除，一个被2除余1；自然数被4除可能的情况只有4种：整除、余1、余2、余3；两位数的表示方法：十位数字×10＋个位数字．1填空：(1)三个连续奇数，最大的一个为2k－1，则另两个为________________；(2)三个连续能被5整除的自然数，中间的一个为5m，则另两个为________________；(3)a是一个三位数，它的个位数字为c，十位数字为b，则这个三位数的百位数字为___________．2k－5，2k－35m－5，5m＋510100acb2设k是一个自然数，则比k大且与k相邻的一个自然数是()A．k－1B．k＋1C．2k－1D．2k＋1设k是一个奇数，则比k大且与k相邻的一个奇数是()A．k＋1B．2k＋1C．k＋2D．2k＋2BC33知识点用字母表示公式在100米短跑测试中，小帆、大林和小明所用的时间如下表:姓名小帆大林小明成绩/s1614.515.2速度/(m/s)(1)请你算出他们每人100米短跑的速度，并将计算结果填入表中.(2)写出计算速度时所用的公式.(3)这个公式能用来计算汽车、轮船、飞机在某段匀速行驶过程中的速度吗？如果用s表示路程，t表示所用时间，v表示速度，那么这个公式就是用字母表示数、数量关系以及数学事实，不仅形式简单，而且具有一般性，还便于交流..svt例3甲、乙两地相距100km，一辆汽车的行驶速度为vkm/h.(1)用式子表示这辆汽车从甲地到乙地需行驶的时间；(2)若速度增加了5km/h，则需多长时间？速度增加后比原来可早到多长时间？导引：由路程＝速度×时间，可得：时间＝.速度路程解：(1)这辆汽车从甲地到乙地需行驶h.(2)若速度增加5km/h，则现在的速度变为(v＋5)km/h，所以此时从甲地到乙地需行驶h，速度增加后比原来可早到h.100v1005v1001005vv总结把文字“翻译”成含字母的式子时，首先要根据有关数学知识理解题目的含义，然后根据题目中各个量之间的关系列出式子．1如图，小红房间的窗户由六个相同的长方形组成，其中上方装饰物是由两个四分之一圆组成的．(1)装饰物所占的面积是多少？(2)窗户中能射进阳光部分的面积是多少？解：(1)平方米．(2)平方米．21π2b216π2abb2如图，是两同心圆，大圆半径为R，小圆半径为r，则阴影部分的面积为()A．πR2B．πr2C．πR2＋πr2D．πR2－πr2D4知识点用字母表示数量关系①注意字母具有一般性：用字母可以表示我们已经学过的任意一个有理数，同时随着我们所学知识的深入与需要，数的范围将进一步扩大，字母可以表示今后我们所学到的任何一个数．②注意字母的确定性，它表现在两个方面：一方面是指在同一个问题中，同一个字母只能表示同一个量，不同数量要用不同的字母来表示．另一方面，在用字母表示数时，一旦式子中的字母的取值确定了，式子的值也就随之确定了．③注意字母的不确定性：同一个式子可以表示多种实际问题中的数量关系．④注意字母的限制性：用字母表示实际问题中的某一个数量时，字母的取值必须使这个问题有意义且符合实际.⑤注意字母的抽象性：要逐步理解和接受有些问题的结果可能就是一个用字母表示的式子．⑥字母的选择：同一个数量可以用不同的字母表示，同一字母在不同的环境中可以表示不同的数，在同一题中不同的数要用不同的字母表示．例4填空：(1)一本字典的售价是56元，n本这样的字典的售价是________元；(2)买单价为6元的钢笔a支，共需________元；(3)一台电视机的标价为a元，则打八折后的售价为________元；(4)温度由30℃下降t℃后是________℃.导引：用字母表示数时要严格按照书写规则书写．56n6a0.8a(30－t)总结用字母表示日常生活中的数或数量关系，仅仅是把具体数用字母代替了，其实际意义与具体数是一致的，它将个别数量关系转变为一般数量关系．1(1)每包书有m册，13包书共有______册；(2)若原产量为n吨，则增产30%后的产量为______吨；(3)某水库水位高度为hm，上升2m后的水位高度为______m；(4)某班a名同学参加植树活动，其中男生b名(ba)，若只由男生完成任务，则每人需植树15棵，若只由女生完成任务，则每人需植树________棵．13m1.3n(2＋h)15bab2买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要()A．(4m＋7n)元B．28mn元C．(7m＋4n)元D．11mn元A3某商品进价为a元/件，商店的售价比进价高30%，在销售旺季过后，商店又以8折(即售价的80%)优惠开展促销活动，这时一件商品的售价为()A．a元B．0.8a元C．0.92a元D．1.04a元D用字母表示数的特点：(1)一般性：用字母表示的数与以前学过的数不同，但它又是从具体的数中提炼出来的，可以用字母表示任何数．(2)普遍性：用字母表示数，关系更简明，更具有普遍性．(3)在同一个问题中，不同的数量需用不同的字母表示；但在不同的问题中，同一个式子或字母可以表示不同的含义．