七年级数学上册 第二章 轴对称 2探索轴对称的性质课件 鲁教版五四制

2探索轴对称的性质1.探索轴对称的基本性质.2.理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质.2.成轴对称图形：如果_____________沿一条直线对折后能够_________，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的_______。1.轴对称图形：如果_____________沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够_________，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做_______。一个平面图形互相重合对称轴两个平面图形完全重合对称轴观察动画后回答1、动画（1）中的两个三角形有什么关系？2、动画（2）中的三角形是怎样的三角形？（1）（2）4321ABCDFEF'D'C'E'A'B'如图，将一张长方形的纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，再将纸打开后铺平：1.上图中，两个“14”有什么关系?关于直线m成轴对称.m打开对应线段：相等.2.线段AB与A′B′,CD与C′D′有什么关系？4321ABCDFEF'D'C'E'A'B'm打开∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？对应角：相等.4321ABCDFEF'D'C'E'A'B'打开m如果连接C，C′，F，F′，那么所构造的线段与直线m有什么关系？对应点所连接的线段被对称轴垂直平分.4321ABCDFEF'D'C'E'A'B'打开mABCDD'C'A'B'3412如图是一个轴对称图形：（1）你能找出它的对称轴吗?（2）连接点A与点A'的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B'的线段呢？对应点所连的线段被对称轴垂直平分。【做一做】（3）线段AD与线段A′D′有什么关系？线段BC与B′C′呢？为什么？AD=A′D′BC=B′C′（4）∠1与∠2有什么关系?∠3与∠4呢？∠1=∠2∠3=∠4（5）由（3）（4）可以得出什么结论？对应线段相等，对应角相等.ABCDD'C'A'B'3412轴对称的性质1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分.2.对应线段相等，对应角相等.【结论】如图，某同学打台球时想绕过黑球，通过击主球，使主球撞击桌边MN后反弹来击中彩球.请在图中标明,主球撞在MN上的哪一点才能达到目的(以主球、彩球的球心A，B来代表两个球)?MN主球彩球BAP【议一议】ABA′如图，EFGH是矩形的台球桌面，有两个球分别位于A，B两点的位置，试问怎样撞击A球，才能使A球先碰撞台边EF，反弹后再击中B球？EFGH解：1．作点A关于EF的对称点A′；2．连接A′B交EF于点C.则沿AC撞击球A，必沿CB反弹击中球B.C【试一试】1234567如图:你能求出这七个角的和吗?【想一想】1.在一次晚会上，主持人出了一道题目：“如何把变成一个真正的等式”，很长时间没有人答出，小兰仅仅拿出了一面镜子，就很快解决了这道题目，你知道她是怎样做的吗？2.成轴对称的图形具有什么样的性质？对应点所连接的线段被对称轴垂直平分.3.根据轴对称的性质判断下列每组中图形是否关于直线l成轴对称？A´（1）（2）AA´AAA´A´OOOAAAA´A´llllll√√××××已知对称轴l和一个点A,如何画出点A关于l的对应点A′?所以点A′就是点A关于l的对称点.AA′作法：1.过点A作对称轴l的垂线，垂足为B；2.延长AB至A′,使得BA′=AB.Bl【做一做】1.如何画线段AB关于直线l的对称线段A′B′?l找关键点作出其对称点，然后连接线段.ABA′B′【练一练】B′A′2.如何画△ABC关于直线对称的△A′B′C′?l找关键点作出其对称点，然后首尾顺次连接线段构成三角形.lABCC′1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=()A.40°B.30°C.20°D.10°【解析】选D.由题意知△ACD≌△A′CD,所以∠A=∠CA′D=50°,因为∠CA′D+∠BA′D=∠BA′D+∠B+∠A′DB,所以∠CA′D=∠B+∠A′DB,又因为∠B+∠A=90°,∠A=50°所以∠B=40°,所以∠A′DB=∠CA′D-∠B=10°.2.如图，OE是∠AOB的角平分线，BD⊥OA于D，AC⊥BO于C，则关于直线OE对称的三角形有()A.2对B.3对C.4对D.5对【解析】选C.有△OED和△OEC,△DEA和△CEB,△OEA和△OEB,△OCA和△ODB.3.如图所示,AB=AC,∠A=40°，直线MN垂直平分AB，交AC于E，交AB于D，则∠EBC的度数是()A.25°B.30°C.45°D.60°B通过本课时的学习，需要我们掌握：轴对称的性质：(1)对应点所连的线段被对称轴垂直平分.(2)对应线段相等，对应角相等.我们必须接受失望，因为它是有限的，但千万不可失去希望，因为它是无穷的.