七年级数学上册 第6章 图形的初步知识 6.8 余角和补角课件（新版）浙教版

第8节余角的补角第6章图形的初步知识ZJ版七年级上1．【2017·温州期末】已知∠α＝35°，那么∠α的余角等于()A．35°B．55°C．65°D．145°B2．【2018·杭州余杭区期末】若∠1与∠2互补，∠1＝54°，则∠2是()A．27°B．54°C．36°D．126°D3．若∠α＋∠β＝90°，∠β＋∠γ＝90°，则∠α与∠γ的关系是()A．互余B．互补C．相等D．∠α＝90°＋∠γC4．【2018·余姚期末】如图，把∠APB放置在量角器上，读得射线PA，PB分别经过刻度117和153，把∠APB绕点P逆时针方向旋转到∠A′PB′，下列四个结论：①∠APA′＝∠BPB′；②若射线PA′经过刻度27，则∠B′PA与∠A′PB互补；③若∠APB′＝12∠APA′，则射线PA′经过刻度45.其中正确的是()A．①②B．①③C．②③D．①②③D5．【2018·义乌期末】如图，直角三角板的直角顶点A在直线上，则∠1与∠2()A．一定相等B．一定互余C．一定互补D．始终相差10°B6．【2018·杭州临安区期末】∠α与∠β的度数分别是2m－19和77－m，且∠α与∠β都是∠γ的补角，那么∠α与∠β的关系是()A．不互余且不相等B．不互余但相等C．互为余角但不相等D．互为余角且相等D7．【中考·河北】已知岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是()D8．如图，点O在直线AE上，OB平分∠AOC，∠BOD＝90°，则∠DOE和∠COB的关系是()A．互余B．互补C．相等D．和是钝角A9．【2018·慈溪期末】若∠α＝24°35′，那么∠α的补角的度数是________．155°25′10．南偏东30°方向与北偏东30°方向所成角的度数是________．120°11．下列说法中正确的有________．(填序号)①钝角与锐角互补；②∠α(小于90°)的余角是90°－∠α；③∠β的补角是180°－∠β；④若∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1，∠2，∠3互余．②③错误答案：①②③④诊断：当解答本题时，有的同学会因为对余角和补角的概念理解不透而出错，要正确理解余角和补角的概念，记住互余两角之和等于90°，互补两角之和等于180°.正确答案：②③12．【2017·嘉兴期末】一个角的补角比它的余角的3倍小20°，求这个角的度数．解：设这个角的度数为x°，由题意得：180－x＝3(90－x)－20，解得x＝35.答：这个角的度数为35°.13．已知∠1的余角是∠2的补角的13，并且∠2＝32∠1，求∠1＋∠2的度数．解：由题意得90°－∠1＝13(180°－∠2)，即90°－∠1＝60°－13∠2，所以∠1－13∠2＝30°.又因为∠2＝32∠1，所以∠1－13×32∠1＝30°，解得∠1＝60°，所以∠2＝90°，所以∠1＋∠2＝60°＋90°＝150°.14．【2018·定西期末】如图，将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起．(1)若∠DCE＝28°10′，求∠ACB的度数；解：∵∠DCE＝28°10′，∠ACD＝90°，∠BCE＝90°，∴∠ACB＝90°＋90°－28°10′＝151°50′.(2)若∠ACB＝148°21′，求∠DCE的度数；(3)直接写出∠ACB与∠DCE的数量关系．解：∵∠ACB＝148°21′，∠BCE＝90°，∴∠ACE＝148°21′－90°＝58°21′.∵∠ACD＝90°，∴∠DCE＝90°－58°21′＝31°39′.解：∠ACB＋∠DCE＝180°.15．【2017·宁波南三县期末】如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOE＝2∠DOE，试求∠COE的度数．解：∵OC平分∠AOB，∠AOB＝90°，∴∠AOC＝∠BOC＝45°，又∵∠COD＝90°，∴∠BOD＝∠COD－∠COB＝45°.∵∠BOE＝2∠DOE，∴∠DOE＝13∠BOD＝15°，∴∠BOE＝30°，∴∠COE＝∠BOC＋∠BOE＝45°＋30°＝75°.16．如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°(1)若∠AOC＝∠AOB，则OC的方向是____________；(2)如果OD是OB的反向延长线，那么OD的方向是__________；北偏东70°南偏东40°(3)∠BOD可看成是OB绕点O按逆时针方向旋转180°至OD所成的角，作∠BOD的平分线OE，OE的方向是__________；(4)OF是OE的反向延长线，则∠COF＝_______．南偏西50°20°17．【2018·杭州下城区期末】如图，0°∠AOB180°，射线OC，射线OD，射线OE，射线OF均在∠AOB内部，∠AOC＝∠BOD＝∠EOF，∠COE＝∠DOF，∠COD＝2∠EOF.解：∵∠COE＝20°，∴∠DOF＝∠COE＝20°.∵∠COD＝2∠EOF，即∠COE＋∠DOF＋∠EOF＝2∠EOF，∴∠EOF＝∠COE＋∠DOF＝20°＋20°＝40°.(1)若∠COE＝20°，求∠EOF的度数；(2)若∠EOF与∠COD互余，找出图中所有互补的角；解：设∠COE＝∠DOF＝x.∵∠COD＝2∠EOF，∴∠COE＋∠DOF＋∠EOF＝2∠EOF，∴∠EOF＝∠COE＋∠DOF＝2x，∴∠AOC＝∠BOD＝∠EOF＝2x.∵∠EOF与∠COD互余，∴∠EOF＋∠COD＝90°，即2x＋4x＝90°，∴x＝15°，∴∠COE＝∠DOF＝15°，∠AOC＝∠BOD＝∠EOF＝30°，∴∠COD＝60°，∠AOB＝120°，∠COB＝90°，∠AOD＝90°，∴∠AOB＋∠COD＝120°＋60°＝180°，∠COB＋∠AOD＝180°，∴互补的角为∠AOB与∠COD，∠COB与∠AOD.(3)若∠EOF的其中一边与OA垂直，求∠AOB的度数．解：若OF与OA垂直，则∠AOF＝∠AOC＋∠COE＋∠EOF＝90°，∴2x＋x＋2x＝90°，∴x＝18°，∴∠AOB＝144°.若OE与OA垂直，则∠AOE＝∠AOC＋∠COE＝90°，∴2x＋x＝90°，∴x＝30°，∴∠AOB＝240°.∵0°∠AOB180°，∴这种情况应舍去.综上，∠AOB＝144°.